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物理固自然：光子概念的發展

94/11/07 12432

石明豐｜臺灣大學物理學系教授

「光子」（photon）這個字是由化學家吉伯特．路易斯於1926年，也是自1905年愛因斯坦發現光電效應的解釋後約五分之一世紀，首先用來稱呼愛因斯坦所提出的電磁波量子化現象中的粒子。

但是「光子」觀念的誕生應該回溯到19世紀中，當時，黑體輻射（blackbody radiation）正引起物理學家高度的注意。從鐵器時代開始，鐵匠就已經知道把金屬加熱到足夠高的溫度時，會發出可見光，在較低的溫度會發出較暗且偏紅的光，在較高的溫度會發出較亮且偏藍的光，由金屬發光的亮暗和顏色，就可以判斷鐵的溫度是否適當，是否可以打了。

在19世紀中，物理學家對熱力學和電磁學已有足夠的了解，他們知道，高溫的金屬之所以會發光，是由於金屬上的電荷因處於高溫狀態而激烈運動，因而發出可見光波段的電磁波，並把這種因為溫度造成物體所發出的電磁波稱為黑體輻射。在1850年代末期，熱力學和電磁學大師克希何夫（G.R. Kirchhoff, 1822.03.12－1887.10.17）對上述現象感到興趣，並開始研究黑體輻射問題。

他考慮一個處在某一固定溫度由某種材質所製作的表面上有一小孔的中空容器，並推論如果小孔面積遠小於這容器的內壁面積，由這個小孔離開容器的電磁輻射就相當於黑體輻射。其在各個電磁波段能量的比重（即頻譜），和中空容器的材質與容器的形狀都沒有關係，唯一對電磁波頻譜造成影響的只有溫度，很遺憾的，他並無法得到頻譜的溫度函數。在那之後，如何由理論或實驗得到頻譜的溫度函數，就成為物理學家們的一大挑戰。

在此後的40年裡，物理學家做了許多精確的實驗，也提出了各種不同的模型和理論來解釋實驗結果。在這些研究裡，史提芬發現黑體輻射的能量密度和溫度的4次方成正比，並且在稍後由波茲曼以純熱力學的方式得到證明。1893年懷恩更以之推導而得到一個頻譜的溫度函數，但是這個函數並不是確定的形式，因為函數裡有一個未知項。

黑體輻射頻譜最終的正確形式是由蒲朗克（Max Planck, 1858.04.23.–1947.10.04）所發現。在1900年10月的某天早上，蒲朗克的同事到他的家裡拜訪，並帶來前一天由實驗所量得黑體輻射的溫度函數。蒲朗克推論既然黑體輻射的頻譜函數與中空容器的材質和形狀無關，那他可以任意假設這個中空容器就是一個長方體的金屬盒。長方體內可存在的電磁波，早已在電磁學裡被研究透徹，而同時由熱力學知道，溫度會造成電荷激烈運動並因而發出電磁波，而這些發出來的電磁波，也必須符合長方體內可存在的電磁波模式。

到此為止，他所作的假設和計算與萊理（Rayleigh）之前失敗的計算完全相同，所以他也應該得到與萊理所算出，在中空容器裡的電磁波能量是無限大，一樣的錯誤結論。

但是蒲朗克在作進一步計算前，作了一個空前的猜想（他自己稱為「快樂的猜想」），就是長方體內每一個可存在的電磁波模式，只有某個常數（就是後來所稱的蒲朗克常數，h）乘以該電磁波頻率整數倍的能量（即每一個電磁波模式的能量 E = nhf，n 是一正整數或零，f 是該電磁波的頻率），可以和長方體的內壁作用。當他作了這個假設後，他計算得到黑體輻射頻譜與溫度的關係式（稱為輻射定律 Radiation Law），和他才從他同事那裡得到的實驗數據完全符合。

這個以後稱為輻射定律的結果，成功地解決了40年前克希何夫所設下的挑戰。雖說如此成功，但蒲朗克並不了解他所作的假設，具有更深層的物理意義。他之後承認，「……這純粹只是一個假設，我真的沒想到再多給它一點思考。」

19世紀末，有另一個著名但無法解釋的實驗—光電效應實驗。赫茲和李納德發現當有光照在金屬板上時，可以量到電流（即某些電子被光照射後，可以得到足夠的動能，克服兩金屬板間的電位能差，由一金屬板飛到另一金屬板，形成電流），而沒有光時，就量不到電流。

但令當時所有的科學家都感到困惑的是以下幾個觀察到的結果。第一是增加照射光強度，只能增加電流，卻無法增加電子的動能。第二是不管多強的紅光都無法產生光電流。第三是即使用非常弱的紫光去照射，也可以產生光電流，而所激發出來的電子動能也比用強的藍光激發出的電子的動能大。

1905年，愛因斯坦把蒲朗克所提出的理論，加以一個更深的物理意義，認為光就是一個一個獨立的粒子，而每個光量子的能量就是光的頻率乘以蒲朗克常數。

他認為電磁波能量必須是整數個能量包，那麼由光量子所激發出來的電子的能量應該和電磁波的照度無關，只和電磁波的頻率有關。嚴格地說，激射出來的電子的動能應該等於電磁波一個能量包的能量，減掉電子脫離金屬所需的能量（稱為金屬的功函數）。如果我們增加電磁波的照度，增加的只是發射出的電子數目和因此而增加的電流，和電子的動能沒有關係。以這樣的解釋，就可以完全理解光電效應實驗為什麼會有那樣的結果。

當愛因斯坦提出這個電磁波的量子化觀念時，尤其是對於愛因斯坦所喜愛的光的粒子說，許多科學家都抱持著懷疑的態度。其中以蒲朗克的態度最為有趣，雖然他本人是電磁波能量量子化的始作俑者，也無法完全接受光的粒子說，在他的觀念裡，「我們應該把量子理論的問題轉化成物質能量和電磁波之間的交互作用。」

事實上，這是「半古典方法」（semiclassical approach）最原始的想法，也就是把電磁波以古典的方式處理，其振幅可以是連續的，並不需要把它當成粒子，而只有物質的能量態是量子化的。電磁波可以傳給物質的能量大小，就是這個物質量子態之間的能量差。

即使到現在，半古典方法仍然有它的一席之地。除了某些物理問題，如蘭姆偏移（Lamb shift）、光子糾纏對等，需要以全量子化法處理外，也就是把電磁波看成粒子，且物質的能量態也是量子化，大部分的問題以半古典方法就可以解決了。目前仍有很多的教科書，就以半古典方法來計算光電效應。

在1912年，由愛因斯坦所提出的光電效應解釋的推論，首先被理察生以實驗觀察到，之後密立根完整地完成實驗，並據以得到精確的蒲朗克常數。在1922年，康普敦則以X－射線散射電子的實驗，進一步證實光的粒子性，在這個實驗裡，他甚至還觀察到光的粒子帶有動量。但是光的粒子到底是什麼，還是一個大問題。

如果說光是粒子，是愛因斯坦所說的如同電子一樣的「奇異點」，那我們又要如何解釋楊氏干涉實驗裡，光子在走了不同的距離後，仍然可以和自己干涉的現象。愛因斯坦自己也沒有答案，在他的晚年，他寫到：「在50年理性的思考裡，並沒給我任何答案可以回答這個問題：什麼是光的量子？當然現在每個人都以為他知道這個答案，但是我告訴你，他們是在愚弄自己。」

然而，電磁波具有粒子和波動兩種看似矛盾性質的問題，並沒有阻礙愛因斯坦思考更多關於光的量子性質。愛因斯坦在花了許多精力研究廣義相對論後，1916年他回過頭來，重新思考蒲朗克的輻射定律。

現在以量子電動力學，我們可以很容易地得到蒲朗克的輻射定律，但在1916年時，甚至連量子電動力學的前身－量子力學都還沒出現。但憑著對熱力學的深刻理解，愛因斯坦推導出關於原子在不同能階間躍遷速率的愛因斯坦A、B係數。在當時，由原子光譜實驗已經知道，原子在躍遷時分成兩種，對應到暗線光譜的，是原子吸收光子由能量低的狀態躍遷到能量高的狀態，而對應到亮線光譜的，是原子由能量高的狀態躍遷到能量低的狀態並發射出光子，但這兩種情形發生的速率關係並沒有人知道。

愛因斯坦假設物質與周遭的電磁輻射達到熱平衡，而物質在平衡狀態，按照統計力學，其在不同能階狀態的原子個數，會由馬克士威爾－波茲曼分布函數決定。

由此，愛因斯坦得到要能達到熱平衡，則原子在躍遷時必須分成3種類型：自發輻射－即在高能階狀態的原子會自然地落到低能階狀態，並發出一個光子；受激吸收－即在低能階狀態的原子會吸收一個光子而跳到高能階狀態；以及最後一種也是最令人意外的一種，受激輻射－即在高能階狀態的原子會受到其他光子的激發而落到低能階狀態，同時發出一個光子。因為受激輻射的存在，使得40年後科學家得以成功地發明雷射，這是後話。愛因斯坦並得到這3種不同原子躍遷類型發生速率的比值。

在1927年，狄拉克成功地把電磁波用全量子化來處理，之後狄拉克和其他的物理學家更把這個理論發展完備，成為量子電動力學。這個理論的確成功地超越了光的粒子和波的二重性，解決了半古典方法所不能解決的問題，同時也發現在沒有任何電磁波的真空中，有導因於真空電磁擾動的「零點能量」（zero point energy）。而且，原本無法理解自發輻射會自然發生的原因，也獲得了解答。就是可以把自發輻射當作是受激輻射的一種，而激發其發生的光子就是來自真空電磁擾動。

但是，量子電動力學並不能告訴我們，光子到底在哪裡。和電子不一樣的地方在於，電子的位置在量子力學裡有一個位置算符，但對於光子而言，並沒有一個相對應的光子位置算符。愛因斯坦認為光子是如同電子一樣的奇異點，並沒有在量子電動力學中完全得到背書。

之後有更多的證據支持電磁波的全量子化，其中最有名的就是1947年所觀察到的蘭姆偏移。蘭姆在實驗裡觀察到原子光譜2s_1/2和2p_1/2兩個軌域有很小的能量差異，但是根據相對論量子力學，這兩個狀態應該有相同的能量。但1年後，量子電動力學就成功地解釋了蘭姆偏移，這是因為真空擾動的能量會使電子偏移其原來的軌域，而s軌域較接近帶正電的原子核，所以受到較p軌域更大的影響，因此這兩者會有細微的能量差。

即使量子電動力學解決了許多半古典方法不能解決的問題，但是仍然有物理學家懷疑，不需要把電磁波量子化，只要修正半古典方法仍然可以得到完備的理論。這個修正就是把原子躍遷後所產生的電磁波加到原來的電磁波上，和原子作交互作用。事實上，以這種方法確實可以解釋自發輻射，但是蘭姆偏移卻自始至終都沒有辦法用修正後的半古典方法解釋。

直到現在，許多科學家仍在研究光子。這其中，糾纏光子對、多光子干涉，量子拍頻、遠距量子傳輸、量子通訊等都是其中熱門的研究題目，而且量子電動力學的理論就已經足夠用來解釋這些結果。但是我們仍然對這兩個問題－什麼是光子？光子在哪裡？沒有答案。也許在1926年，當路易斯在命名「光子」時，他並沒有預料到「光子」到了下一個世紀，仍然保持著謎樣的身分。

資料來源

《科學發展》2005年11月，395期，6 ~ 11頁

愛因斯坦效應(2) 科發月刊(5221)

物理固自然：光子概念的發展

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