解開時空維度之鑰的對撞機|

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解開時空維度之鑰的對撞機

91/09/05 14906

余海禮｜中央研究院物理研究所

每當我們在這世界中自由翱翔、四處旅行時，就不知不覺地依靠著宇宙中的兩件事實，第一件是：宇宙中有一個足夠長的時間維度讓我們的心靈感受時遷物移的遞變運動，容許我們的心靈回溯千古，展望未來；第二件是：我們賴以生活的宇宙至少有三個足夠大的空間維度，讓我們得以在其上下左右四處自由自在地活動。

如果身邊這整個複雜的宇宙就是你能想像得到的最大東西的話，那麼最小的東西可能就是一個電子、夸克及微中子了。雖然牛頓那個時代還不知道電子、夸克及微中子這些至小基本粒子的存在，他卻是第一個嘗試尋找一個單一定律來描述宇宙從至小到至大的尺度–從地上落體到天上的繁星物理–的科學家，也就是至今家喻戶曉的萬有引力定律，即兩物質間的作用力大小與其距離的平方（r²）成反比。

隨著科學的發展與知識的累積，今日我們知道大自然中總共有四種力量在統馭著宇宙中一切事物的生滅、推移。這四種力各有其特色，力量的大小也完全不一樣。除了我們所熟悉，駕馭著星星、月亮和太陽的重力，和把電子約束在特定軌道上繞著原子核旋轉的電磁力外，還有就是把原子核收束在一起的強作用力，以及支配原子核 β 衰變的弱作用力。經過過去一個世紀以來不斷的努力，科學家總算大致了解到如何把電磁力、強作用力及弱作用力統攝在一個單一理論架構之下，我們稱之為標準模型。

然而，正當雄心勃勃的理論物理學家想把萬有引力也一併放進這單一架構的模型中時，卻為重力只是電磁力的十萬億億億億分之一的事實所困擾不已！這兩者間的強大差異，使得就算當今最有想像力的理論物理學家也束手無策！

為何重力是如此的弱小？傳統的標準答案是說，重力的基本作用尺度與其他作用力的基本尺度相較之下異常細小。但這答案卻馬上又帶出下一個問題：是什麼緣故使得重力尺度與其他作用力的尺度相比變得如此細小呢？近日理論物理界流行著一個嶄新的詮釋，就是說，

重力的尺度其實跟其他作用力的尺度是差不多一樣大小的，細小的尺度只是重力的表象而已。這個嶄新的看法正得到越來越多的物理學家的認同與支持。這一學派的說法是這樣的，我們宇宙的空間其實不是只有三個維度，而是高於三維的。重力與其他作用力相異的地方不在於作用尺度的大小，而是重力可以跑到或作用在我們所能經驗到的三維空間以外的「額外」空間維度上，而電磁、強及弱作用力則只能作用在我們所熟悉的三維空間中。

果真如此，原來不弱的重力場只因跑到那些我們看不到的額外空間維度中，被稀釋了，使得只能生活在固有的三維空間中的我們看來，重力好像變得弱小了而已！

想像一名漁夫在滿布魚群的海域中撒網捕魚，但不知何故，這個可憐漁夫的那張滿布魚鈎的網子在海中只能撒開成一張二維的網面。因此，儘管他努力地撒網捕魚，魚兒卻從各個方向跑掉，只有那些剛巧撞到網面上的魚兒才被網鈎鈎住，以致於他每次最多也只能撈到與網面積或鈎子數目相等的漁獲。但如果他向同行抱怨說海域魚產不多時，則可能被那些網子能正常張開，撈到與網子張開時體積相等的魚兒的同行訕笑一番了。

同理，如果那些額外的空間維度與我們熟悉的空間維度一樣是無窮大的話，那我們觀察到的重力定律可不是與 r² 而是與 r^2＋n 成反比的了，n 是額外的空間維度數目。但如果這些額外的空間維度的尺度不大，例如只有一半徑為 R 的圓圈大小的話，那我們在遠大於 R 的地方測量重力定律，便只能得到我們所熟悉的 r² 反比定律。亦即是說，

雖然一開始時，重力的確是與電磁力、強作用力和弱作用力差不多大小，但重力場可以跑到那些額外的多維空間中的特性，使得在只能生活在三維空間中、不知情的我們看來，便覺得重力是這麼弱小。其實重力本來並不小，奈何被稀釋掉了！

「額外」空間維度的模型看來的確是給予弱小的重力現象一個不錯的詮釋，但更重要的是，追根溯源，「額外」空間維度模型可是弦論的自然結果，而弦論可能是解釋宇宙中一切事物根源的最根本理論。而且令人訝異的是，所有這些有關的模型都顯示除了萬有引力可以作用在額外的多維空間外，其他的電磁力、強作用力及弱作用力都只能作用在我們熟悉的三維空間中，而不能跑到那些額外維度上的結果。所以，如果我們相信弦論的話，「額外」空間維度的模型可真是有所本，而非憑空虛構的。

因為重力場可以跑到那些「額外」的空間中，我們雖然無法跑進去看一看，卻可以想辦法利用重力跑進去觀察一番，然後出來告訴我們答案便可以了。如果那些額外維度真的很大的話，要設計一個實驗利用重力來偵知他們的存在，其實是再容易不過的事，只要重新檢查我們高中課本裡的牛頓萬有引力定律就可以了，亦即只要測量兩件物體間的作用力大小與距離關係便可以了。比如說，如果第四個額外維度果真比地球還大的話，那我們在地球上測量兩球體間的力量便應該是與距離 r³ 成反比，而不是我們所熟悉的與距離的平方成反比了。我們也可利用我們現在只是觀察到重力與距離的平方成反比這一事實，反過來推算那些額外維度的可能大小及數目。亦即只要要求模型於遠距離的地方，依據正確的牛頓引力常數 G，便可以反過來演算出那些額外維度的大小。例如，假使只有一個額外維度的話，其大小便差不多是 10¹³ 公尺，這是與我們的太陽系差不多的尺度。但這樣一來，太陽系的重力定律便不是我們高中課本上所說的萬有引力定律，其中的 1/r² 就應該寫成 1/r³ 了！因此，我們有的額外空間維度一定要大於 1 才行。

如果我們的宇宙有兩個額外維度的話，那他們的大小就只有 1 毫米而已！驟看之下，我們很難相信以今日精密的儀器居然會沒察覺到這 1 毫米大小的額外空間維度，可是請不要忘記，只有重力才能偵察到這額外的空間維度。其實，仔細查閱所有有關重力實驗的文獻，的確是沒有記載達到次毫米精密度的實驗紀錄！現在一組由史丹佛大學的卡便條列（Aharon Kapitulnik）領導的實驗小組，正嘗試第一次測量次毫米重力定律。

額外維度數目愈大，其對應的大小就愈小。

比如說，如果有超過 6 個額外維度的話，則其大小就只剩下10^－13厘米了，當然也非卡便條列的實驗所能偵知，這時我們也只好另外尋求更縝密精確的方法了！

當 1993 年美國政府停止建造周長達 52 哩的超導超級對撞機後，物理學家們只有把未來發現新物理的任務寄望在由瑞士日內瓦的核子研究中心（Center for Nuclear Research, CERN）所建造，稱為大型強子撞擊機（large hadron collider, LHC）上。LHC 周長 27 公里，原本是超導超級對撞機一個較為草率而快速的代用品，現在卻是人類發現新物理的希望所寄。

如無意外，LHC 將於西元 2005 年開始運轉，原來的目的乃在尋找那被認為是標準模型基石的希斯粒子（Higgs particle），但在這嶄新的能量領域中，誰又知道我們不會發現出人意料的現象呢！況且 LHC 還擁有如此先進的實驗環境！

如果重力果真是作用到我們偵查不到的額外空間維度中，不管維度數目多小，他們的奇異性質應該都會在 LHC 的質子對撞機中一一顯現出來才對！道理很簡單，引入額外空間維度的大前提，就是為了使重力的強度跟弱作用力等其他力大小差不多，而 LHC 的能量範圍就是定在弱作用力的基本尺度能量附近，即 1 兆電子伏特附近，在這能量附近重力的強度應該一如弱作用力，因此產生的重力子就應如光子一樣普通，只是光子不能跑到那些額外空間中，而重力子卻可跑到那些額外的空間中，消失不見。

當重力不再是那麼弱小，而是與其他作用力差不多時，那些以前我們從來不曾想像過的超高能量的物理現象可都會一一在 LHC 中現身。譬如說，我們都知道強大的重力可以把空間擠壓成黑洞，因此，在 LHC 強大能量的擠壓下，一個微型黑洞可能正以某種令人意想不到的訊號在 LHC 中展現其姿采。當然，我們大可不用擔心被這些微型黑洞吞噬，他們一點也不像天文學上的大黑洞，倒像一粒詭異的粒子，因他們實在太小了，而且因為霍金輻射的緣故，他們一下子便衰變不見了！只會在我們的偵查器中留下些跟我們熟悉的基本粒子完全不一樣的詭異訊號。

資料來源

《科學發展》2002年7月，355期，44 ~ 47頁

強子對撞機(3) 重力(31) CERN(3) 科發月刊(5221)

解開時空維度之鑰的對撞機

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