宇宙中隱藏的對稱

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宇宙中隱藏的對稱

98/08/11 20564

陳家駒｜成功大學物理學系

學術界的盛事–諾貝爾獎，每年在 10 月初由生理醫學獎的宣布揭開序幕。2008 年科學領域的桂冠，共有 9 位學者獲得殊榮，令人震撼的是，超過半數的得獎者來自亞洲。

化學獎的 3 位得獎人中，亞洲人士共有兩位，分別是華裔美國科學家錢永健（Roger Y. Tsien，中國學者錢學森的侄子）和日本科學家下村脩（Osamu Shimomura）。物理獎的 3 頂桂冠則全數由日本國內培訓出來的理論物理研究學者共享，其中南部陽一郎（Yoichiro Nambu）是美國芝加哥大學的退休教授，他的博士學位在日本東京大學取得；另外兩位分別是小林誠（Makoto Kobayashi）和益川敏英（Toshihide Maskawa），他們都是名古屋大學的物理博士，都受教於坂田昌一（Sakata）。

這 3 位日本學者的輝煌成就，足可顯示日本的研究水準和能力比起歐美各國毫不遜色。其實早在上個世紀的 40 年代，日本榮獲諾貝爾桂冠的第１位學者湯川秀樹（H. Yukawa，京都大學博士），就因粒子物理的研究而獲頒諾貝爾物理獎，當時粒子物理（或現代所謂的高能物理）才正值萌芽的階段。湯川的貢獻是提出質子間如何產生吸引力來克服它們之間的正電排斥力，因而可以形成穩定的原子核。

湯川的同班同學朝永振一郎（Sin-Itiro Tomonaga）在 1966 年也是因為在粒子物理理論的研究，和美國的史溫格（T. Schwinger）及費因曼（R. Feynman）分享當年的物理獎，他們的貢獻是提出完整的理論架構來描述電磁力，現代粒子物理的發展也從此進入另一個境界。由此可見，日本的物理研究在半世紀前已具有深厚的基礎。

在人類文化演進的過程中，美感的養成可能是人類思維活動中的最高成就。而美感的認知中，有一部分和對物體或圖案的對稱性有關。對稱並不僅僅限制在簡單的左右對稱，也可以包括重複呈現的圖案，譬如說萬花筒的圖案。但在自然界也不是所有對稱性都代表美好，譬如說人的臉就不是完全的對稱，左右仍有些微差距。但對我們而言，這樣反而比較自然，太過對稱的臉反而有種奇怪的感覺。

為了進一步探討 2008 年諾貝爾物理獎的主題「對稱」，先開宗明義把「對稱」一詞做一個比較明確的說明。根據數學家韋爾（Weyl）的定義：如果一個物體經過變換之後，看起來和原來的一樣，就稱這個物體是有對稱性的。譬如把一個正方形做 90° 轉動，轉動後還是正方形，因此正方形就具有對稱性。而圓形當然是最高級的對稱幾何圖形，因為使圓做任何角度的轉動，它看起來都一樣！

對稱性不單是在藝術上占有一席之地，在科學上也同樣扮演重要的角色。譬如克卜勒（Kepler）原先認為圓形的軌道非常完美，因此一直希望用圓來描述行星的軌道，最後證明他的想法是錯的，只有橢圓才能正確描述行星的運動。可見不僅有幾何圖形的對稱，物理現象也會牽涉到對稱性。

又例如大家都知道正負電荷之間有吸引力，因此當位於左邊的正電荷受到位於右邊的負電荷的吸引時，正電荷會往右移動。讓正電荷往右邊運動的現象是否可能同樣發生在帶負電的物體上？換句話說，是否可以做實驗使得一個帶負電的物體一樣往右移動？當然這是一個顯而易見的結果，因為只要把右邊的負電荷換成正電荷就可呈現上述的運動。

其實正負電荷有相同的運動，也是一種對稱性，或稱為不變性。上面的例子指出，在實驗室中都可以讓電荷往右邊移動，不管它帶的是正電或是負電，這在物理上稱為電荷共軛不變（charge conjugation invariance），簡稱為Ｃ不變性。那麼是不是在任何情況下都可以看到正負電荷有相同的運動？其實不然，這一點會在以下做進一步的介紹。

物理上還有另一個同樣簡單又容易明瞭的對稱性，就是所謂的左右對稱（或稱為鏡面對稱，mirror symmetry）。以靜態而言，任何一個對稱的圖案在一面鏡子中所形成的圖像也是對稱的。例如一個圓圈在鏡子中的成像也是一個圓圈，一個等腰三角形也會成像為等腰三角形，因此鏡子中的世界和鏡子外的世界有完全一樣的圖形。

如果把一個時鐘放在鏡子前面，可以看到鏡中時鐘的秒針也一樣會跑，也就是說鏡中時鐘一樣可以用來計時。不過不難發現鏡中時鐘的結構和真實世界中的有所不同，因為真實時鐘中的螺絲是繞右旋螺線而收緊，鏡中時鐘則是反方向才能收緊。同樣地，鏡中時鐘上發條的方向也和真實時鐘的相反。

如果把鏡中的時鐘按上述的形式在真實世界中做出來，它是不是可以運作得像真實時鐘一樣準確？這是一個可行的實驗，這個想法是可以驗證的，不過想也知道應該會一樣吧！這就是所謂的物理定律具有左右對稱性，也稱為宇稱Ｐ（parity）不變性，也就是說鏡子中的世界和真實世界一樣。

物理定律中的電荷共軛和宇稱不變性，卻在 1956 年被李政道和楊振寧提出質疑，並且在 1957 年因哥倫比亞大學的吳健雄觀測到鈷 60 衰變（這個衰變過程牽涉到弱作用力）所跑出來的電子具有特殊方向性，而證實了宇稱不守恆。李政道和楊振寧也因為這個重要的發現，榮獲 1957 年的諾貝爾物理獎。

為什麼這些看起來很直觀的對稱性，失去了它原有的面貌，使得自然界變得有一點不太和諧？其實道理很簡單，對稱與否取決於物理變化過程中的作用力。

在 1930 年代以前，人們知道的基本作用力只有電磁力及萬有引力，我們看到的所有物理現象都遵守上述兩種不變性。在 30 年代以前的物理，是不可能發現宇稱不對稱（或不守恆）的現象。可是 30 年代以後的物理學家發現自然界還有其他兩種基本作用力，其中一種就是前面提及的由湯川秀樹探討的強作用力，另一種就是弱作用力，而Ｃ和Ｐ不變性被破壞就只發生在弱作用力。

1957 年以後，大家都知道Ｃ和Ｐ在有弱力參與的物理變化中，不再保持不變性。可是在當時，所有觀察到的實驗結果中，雖然Ｃ和Ｐ的對稱性都分別被破壞，可是當同時考慮Ｃ和Ｐ時，卻發現ＣＰ（可以視為Ｃ和Ｐ乘在一起）還是具有不變性。

為了進一步說明ＣＰ對稱性的實質意義，有必要再就Ｃ的不變性做進一步的介紹。在前面兩個電荷往右運動的例子中，Ｃ的作用就是把電荷 +q → ¯q。在 1927 年，量子力學的開山祖師之一狄拉克（Dirac）發現世界上所有的物質都對應一個反物質，所有物質和反物質都具有同樣的質量，卻有相反的電性。例如帶負電的電子的反物質是正電子（positron），它的電性是正的；質子的反物質則是反質子。把這些觀念和電荷共軛合在一起，就是Ｃ會把物質變成反物質。

在真實世界中的電子運動經過Ｐ作用，就變成鏡子中的電子運動，而ＣＰ把真實世界中的電子運動變成鏡子中的正電子運動。由此，也許可以猜想電子和鏡中正電子有同樣的運動，這就是所謂的ＣＰ不變性。雖然上面只以電子為例，但是對所有的物質都成立。

在ＣＰ對稱性完美無缺的世界中，物質和反物質構成的原子會有完全一樣的性質。例如由電子和質子形成的氫原子元素，和由正電子及反質子形成的反物質──反氫，它們的化學性質和物理性質都一樣，同為電中性，而且原子量也一樣，發出的光的顏色（光譜）也完全相同！

可惜以上的結果只是一廂情願的想法，並沒有任何的理論根據足以支撐ＣＰ不變性的成立，而上天也對人類開了一個玩笑。1964 年，在毫無預警下，物理界發現了ＣＰ不變性被破壞的微弱證據，克容寧（J. Cronin）和費奇（V. Fitch）於 1980 年因為這一發現榮登諾貝爾獎寶座。

而 2008 年的諾貝爾物理獎，就是推崇小林誠和益川敏英在理論上引進描述ＣＰ不對稱的方式，並且因此預測了物質的基本組成單元是 6 種夸克（夸克是組成質子和中子的基本粒子）。

有趣的是，ＣＰ不變性的破壞對人類來說卻是一大喜訊。利用ＣＰ不對稱，可以明確地判斷是否可以在首次遇見外星人（E.T.）時，和他們來一個大擁抱！

假如外星人是由物質構成，來一個擁抱並不會造成什麼嚴重的結果，可是如果他們是反物質，則後果不堪設想。因為自然界中有一個重要的規律：物質加反物質會完全變成兩道光！也就是說物質碰上反物質，這些東西都會化為烏有，只剩下兩道光。因此在還沒有完全掌握外星人是否是反物質時，任何親近行為都有待商榷，以保障自己的安全，避免使自己化成一道光而消失。

如果ＣＰ不變性完美無缺，則用任何物理性質都無法分辨外星人是物質或反物質。不過ＣＰ不變性被破壞以後，物質的性質會不同於反物質，只要比較地球表面物質的衰變過程和 E.T. 星球上的衰變形式，就可分辨 E.T. 是否由反物質構成。因此ＣＰ對稱的被破壞，有利於人類和 E.T. 的接觸！

不過ＣＰ不對稱性還有更重要的結論，它是解釋目前宇宙面貌一個很重要的因素。在目前觀察到的宇宙，絕大部分是由物質組成。然而為什麼現在的宇宙會有如此不對稱的形式？為什麼不是物質和反物質各占一半？為了解釋這個不對稱的世界，前蘇聯物理學家沙卡洛夫（Sakharov，也是蘇聯的氫彈之父，並且在 80 年代得到諾貝爾和平獎）提出ＣＰ不對稱是形成目前宇宙面貌的一個基本條件。MIT 的高能實驗物理學家丁肇中教授正進行一個探測宇宙中反物質含量的計畫（AMS）。

2008 年諾貝爾物理獎的另外一位得主南部陽一郎，獲獎原因是引進自發性對稱破缺（spontaneous symmetry breaking）的觀念，使得粒子物理的研究更上層樓。

為了解釋「對稱破缺」這個聽起來很抽象的觀念，南部曾舉出一個淺而易見的例子來說明。他指出在西方餐桌上擺設的水杯永遠都構成問題，對整個桌上的陳設而言，杯子的位置是非常對稱的，可是對座位上的客人而言，究竟該如何認定哪一個杯子是自己用的呢？然而，只要有一個人先取了他右手邊的杯子，那麼每一個人都只好取用右手邊的杯子，這樣子才會每一個人都有杯子可以用。反之如果一開始有人取用了左邊的，則大家都只能取用左邊的杯子。

這個例子是說明「對稱破缺」的一個簡單例子，整個擺設是對稱的，左右都是同樣好的選擇，但是結果只有一個，非左即右或非右即左，兩者無法兼得。因此看起來是對稱的狀況，卻有一個非對稱的選擇或結果。這個現象也可以由另外一個例子來說明：球從高點往下移動，往左邊或往右邊都可以發生，但是球最後只會停在其中一邊的山谷，這也是「對稱破缺」的現象。

在一般簡單的物理系統中，能量最低的狀態通常都是最對稱的。例如在一個半球狀的碗中，靜止的球一定是落在碗底，這個落點剛好是最對稱的。可是自然界還存在另一種可能，最低能量狀態一點都不對稱。例如，一枝直立在圓盤中心的鉛筆的能量比較高，可是非常對稱，因為從每一個方向看來它都一樣；而倒下的鉛筆雖然能量最低，卻沒有對稱性，鉛筆落在圓盤上的一個特定方向，因此破壞了圓盤的對稱性。

南部陽一郎是由超導體的研究，體認到最低能量狀態並非最對稱的狀態這個概念，並且把它引進粒子物理的研究中，後來這個概念成了現代對強力和弱力描述方式的基石。

由於粒子物理的成功，我們也在上世紀末開始對宇宙的面貌有進一步的了解，而這一切都要拜對稱性破缺所賜。2008 年的諾貝爾物理獎，正是褒揚對這個問題有卓越貢獻的 3 位物理學者。

誌謝

感謝成功大學物理學系李育禎同學提供照片，和博士班陳福基、林慧敏同學協助作圖及東華大學祕書室王敏小姐潤稿。

【2008年諾貝爾物理獎簡介】

資料來源

《科學發展》2009年8月，440期，54 ~ 59頁

克卜勒(5) 行星(36) 反物質(8) 科發月刊(5221)

宇宙中隱藏的對稱

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