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費曼遺稿重現江湖
費曼(Richard Feynman)在1988年去世之前,一直在加州理工學院任教。在1992年時,檔案學者古德斯坦(Judith Goodstein)在整理退休教授Robert Leighton辦公室時,意外發現了費曼在1964年3月所講授的「行星繞日運動」遺稿。
 
 
費曼(Richard Feynman)在1988年去世之前,一直在加州理工學院任教。在1992年時,檔案學者古德斯坦(Judith Goodstein)在整理退休教授Robert Leighton辦公室時,意外發現了費曼在1964年3月所講授的「行星繞日運動」遺稿。遺稿包含當時上課的錄音帶、手寫稿、一些板書照片和講授大綱。古德斯坦的先生是費曼在物理系的同事,因此Goodstein夫婦仔細研讀,發現費曼用了一個讓大一學生容易理解的幾何辦法,解釋了為什麼行星繞太陽的軌道是橢圓。Goodstein夫婦於是決定將這份遺稿重新整理出版,同時加入許多說明,讓此份講稿更為完善。我們將為讀者介紹Goodstein夫婦所寫的這本書Feynman’s Lost Lecture
 
講演綱要(整理撰文|高英哲)
 
克卜勒行星運動定律指出,行星軌道不是托勒密天文學所說的圓形,而是橢圓形;至於行星軌道為何是橢圓形,則是由牛頓提出太陽跟行星之間的引力,與距離平方成反比的關係之後,才得到解釋。但是牛頓使用微積分來證明行星軌道為橢圓形,計算複雜到現在就連大學課堂都不太會列入教學,或是把問題簡化成「假如行星軌道是圓形」,來說明計算過程。張老師在這次講座裡,談到牛頓用微積分說明克卜勒面積律以及庫倫平方反比律時,使用的也是「簡化版」的平均加速度,免得整張投影片都是嚇人的微積分。
 
費曼這個人有個習慣與眾不同:如果其他人解決問題的辦法,不能令他滿意的話,他就會自己想辦法。他對於要用上複雜的數學工具,才能說明行星軌道是橢圓形的情況並不滿意,覺得既然行星軌道是個幾何圖形,應該就可以用容易理解的幾何學方法,解釋為什麼行星軌道是橢圓形。《費曼遺稿》用 150 個圖,詳細解說行星繞日的軌道,為何在重力影響下會呈現橢圓。書中一張接著一張做切線跟中垂線的圖解,讓人們有一種回到中學時代,打開數學課本解幾何題的錯覺,但是所用的原理,似乎還真的沒有超出中學幾何的範圍。
 
我們若是比對牛頓用微積分,以及費曼用幾何圖形,說明行星橢圓軌道的內容,會發現這兩種解釋的方法,在科學上是等價的:牛頓用令人望而生畏的複雜計算,想要表達出來的宇宙定律,費曼同樣無法迴避,必須要想個辦法加以解釋。主講過許多科普講座的張老師,深知用微積分表達科學概念,很容易嚇到一般大眾,因此在做科普工作時,總是設法避免使用微積分;但是身為一位數學家,他又覺得一旦限定自己不能使用微積分,就等於是在繞遠路,拐彎抹角才能抵達相同的目的地。費曼用了上百張幾何圖形解說行星橢圓軌道,其實也就是換句話說在講同一件事,只是他真的很擅長把「繞遠路」這件事,弄得別開生面,輕鬆有趣。
 
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