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福衛七號:六顆衛星乾坤大挪移
福衛七號計畫是我國繼福衛三號後第2個與美國共同發展的太空系統國際合作案,福衛七號計畫的主要目標是建立一個由多顆任務衛星組成的氣象觀測衛星系統,以持續福衛三號的任務。福衛七號衛星發射後,基本上6 顆衛星會在同一軌道面上繞行地球, 要如何乾坤大挪移,最後展開到6 個不同的軌道面上。
 
 
2017年更新:福衛七號原規劃十二枚衛星,分兩組發射,因第二組經費議題,2017年10月,臺美雙方決定不執行第二組衛星。第一組六枚衛星仍依原規劃進行。
 
福衛七號計畫是我國繼福衛三號後第2個與美國共同發展的太空系統國際合作案,由我國太空中心與美國國家海洋暨大氣總署(NOAA)共同執行。計畫的主要目標是建立一個由12顆任務衛星組成的氣象觀測衛星系統,以持續福衛三號的任務。除了這12顆任務衛星外,太空中心同時發展1顆兼具在軌備份與技術開發驗證的衛星,除了增加任務的可用性外,也建立我國的小型衛星本體技術。

一個完整的福衛七號系統,除了發射段外,還有太空段、地面段與資料段。在太空段方面,包含12顆任務衛星與1顆備份衛星;在地面段方面,包括位於太空中心的衛星操控中心、國內外網路系統與資料下傳地面站;在資料段方面,有我國與美國資料處理中心,負責資料的處理與分送。
 
福衛七號系統包括:發射段、太空段、地面段、資料段。
▲福衛七號系統包括:發射段、太空段、地面段、資料段。
福衛七號衛星主要酬載是無線電掩星接收儀,能接收導航衛星系統的訊號。它可藉由訊號通過大氣層時產生的折射,計算出大氣層氣壓、溫度和溼度的垂直變化。此外,福衛七號也搭載離子速度儀與無線電射頻信標儀兩項酬載。其中離子速度儀的主要功能是量測現場的離子密度、速度與溫度,而無線電射頻信標儀是用來量測電離層閃爍,進而得到電離層異常區的分布。
 
福衛七號無線電掩星接收儀利用導航衛星訊號,藉由大氣層折射原理量測大氣資料。
▲福衛七號無線電掩星接收儀利用導航衛星訊號,藉由大氣層折射原理量測大氣資料。

福衛七號預計分成兩梯次發射,第1梯次6顆衛星將於2017年第1季由美國太空探索(Space-X)公司的獵鷹9號重型(Falcon-9 Heavy)火箭發射,部署在低傾角軌道,其餘衛星則在後續發射,部署在高傾角軌道上。第1梯次發射的6顆任務衛星的軌道面各相隔60度,第2梯次發射的6顆任務衛星的軌道面則是間隔30度。福衛七號衛星發射後,基本上6顆衛星會在同一軌道面上運行,要如何乾坤大挪移,最後展開到6個不同的軌道面上繞行,且看後面的說明,大家便會明瞭。

衛星軌道基礎

天文學家刻卜勒(Kepler)透過行星繞行太陽的觀察資料,歸納出刻卜勒行星運動三大定律:第一定律是行星以橢圓軌道繞太陽運動,太陽位於橢圓的一個焦點上;第二定律是行星與太陽的連線在相同的時間掃過相同的面積;第三定律是行星運行軌道平均半長軸的立方與軌道周期的平方成正比。刻卜勒行星運動三大定律透過爾後的牛頓運動定律與重力定律獲得嚴格的數學證明。
 
刻卜勒軌道參數
▲刻卜勒軌道參數
衛星繞地球運動其實與行星繞太陽運動類似。若假設地球與衛星是兩個質點,衛星繞地球的運動軌跡是二體問題(two-body problem)的一個解,它的解的形式是一條圓錐曲線,也就是說一個圓、橢圓、拋物線或雙曲線。一般而言,衛星是以橢圓軌道繞地球運行,橢圓軌道所在的平面稱為軌道面。而要描述衛星在軌道上相對於地球的位置,需要6個參數,我們稱這6個參數為刻卜勒參數,分別是:軌道半長軸a、軌道偏心率e、升交點赤經Ω、近地點幅角ω、軌道傾角i 與真近點角φ。

軌道半長軸是近地點(橢圓軌道上與地球中心最近的一點)距離rp與遠地點(橢圓軌道上與地球中心最遠的一點)距離ra的平均值,軌道偏心率是遠地點與近地點距離差跟距離和的比值。軌道半長軸與偏心率這兩個參數會決定橢圓軌道的大小與形狀(橢圓有多扁)。

衛星在軌道面上由南半球往北半球飛行時與赤道面的交點稱為升交點,反之由北半球往南半球飛行時的交點稱為降交點。升交點赤經是指由地心指向春分點的向量由逆時針方向到地心指向升交點向量,這二向量間的夾角。

近地點幅角是指由地心指向升交點的向量由逆時針方向到地心指向近地點向量,兩個向量間的夾角。軌道傾角是指軌道面方向與北極間的夾角,軌道面方向則是由衛星位置向量與速度向量的向量積方向決定。升交點赤經、近地點幅角與軌道傾角決定了衛星軌道面與地球的相對位置。而最後一個參數真近點角,是由地心指向近地點逆時針到地心指向衛星目前位置向量間的夾角,它描述了衛星在軌道上位置是時間的函數。

我們可以依據軌道參數將軌道分類,例如當軌道偏心率等於零時,也就是遠地點與近地點距離相等時稱為圓形軌道,不等於零時稱為橢圓軌道。當軌道傾角等於零時稱為赤道軌道,等於90度時稱為極軌道。

由於地球不是一個完美的球體,因此實際上不能視為一個質點。此外,衛星軌道也會受大氣阻力、太陽與月球引力、太陽輻射等因素的影響,因此這些軌道參數並不是一個常數,而是會隨時間改變的。換句話說,軌道參數是時間的函數,且對時間微分不等於零。

例如以軌道升交點赤經來說,若僅考慮圓形軌道,它的變化速率是軌道傾角與軌道高度的函數。當軌道傾角介於0度與90度之間時,軌道面的交點線順時鐘方向變化,而當軌道傾角大於90度時,軌道面的交點線逆時鐘方向變化。另外,若衛星在固定軌道傾角下,軌道高度的不同也會有不同的升交點赤經進動(precession)速率。
 
軌道傾角24度,圓形軌道升交點赤經速率隨高度不同而變化,其中橫軸是軌道高度(公里),縱軸是速率(度/天)。
▲軌道傾角24度,圓形軌道升交點赤經速率隨高度不同而變化,其中橫軸是軌道高度(公里),縱軸是速率(度/天)。
 
每一種因素對於不同高度的軌道影響程度不同,例如對於軌道高度低於1,000公里的低地球軌道而言,在估算軌道時,大氣阻力是必須考慮的因素。而對位在36,000公里高的地球同步軌道來說,第三體(太陽或月球)的引力的影響則比大氣阻力的大。

霍曼轉換

衛星由原先的軌道要運行到另一個軌道,必須轉換軌道,霍曼轉換(Hohmann transfer)是衛星在兩個相同軌道面且軌道半徑比例相差不大的圓形軌道間,最省燃料的軌道轉換方式。霍曼轉換包含兩次脈衝推進,雖然衛星不會瞬間完成推進工作,但若是推進所需時間遠小於軌道周期,仍可把它看成是脈衝推進。

此外,衛星可以由一個半徑較小的圓形軌道轉換到一個半徑較大的圓形軌道,也可以由一個半徑較大的圓形軌道轉換到一個半徑較小的圓形軌道。若是前者,衛星首先在沿圓形軌道切線方向執行與切線速度方向一致且「適當」大小的第1次脈衝推進,這時衛星由初始的圓形軌道進入一個平均半長軸大於原來圓形軌道半徑的橢圓轉換軌道。當衛星在橢圓轉換軌道運行到達遠地點與目標圓形軌道相切的位置時,再執行一次與橢圓軌道遠地點速度方向一致且「適當」大小的第2次脈衝推進後,衛星將會進入目標圓形軌道。
 
衛星從半徑較小的圓形軌道轉換到半徑較大的圓形軌道的示意圖。
▲衛星從半徑較小的圓形軌道轉換到半徑較大的圓形軌道的示意圖。


若是由一個半徑較大的圓形軌道轉換到半徑較小的圓形軌道,衛星首先在沿圓形軌道切線方向執行「適當」大小並與切線方向相反的第1次脈衝推進,這時衛星由初始的圓形軌道進入一個平均半長軸小於原來圓形軌道半徑的橢圓轉換軌道。當衛星在橢圓轉換軌道運行到達近地點與目標圓形軌道相切的位置時,再執行一次與橢圓軌道遠地點速度方向相反且「適當」大小的第2次脈衝推進後,衛星將會進入最後的圓形軌道。

星系部署原理

多顆衛星若是以由同一火箭發射的方式部署星系,由於衛星與火箭分離後多集中在相同的軌道面上運行,因此不論是衛星與衛星間軌道面的展開,或是衛星間在同一軌道面但不同位置的相位部署,例如3顆衛星在同一軌道面,但兩兩彼此相隔120度運行,通常需要執行軌道轉換。

一般來說,衛星星系的部署依據動力來源可以分成3種方式:第1種是主動式,也就是說衛星利用本身的燃料推進,由原始軌道轉換到目標軌道;第2種是被動式,也就是衛星利用地球重力非均勻的特性、空氣阻力或太陽輻射等外力的作用,使其由原始軌道轉換到目標軌道;第3種是混合式,衛星結合主動燃料推進與其他自然界的外力,使其由原始軌道轉換到目標軌道。

採取主動式部署方式,所需部署時程最短,但是需耗費大量的衛星燃料。採取被動式部署方式,衛星燃料最省,但是所需部署時間最長。混合式部署方式在燃料耗費與部署時程上則是介於主動式與被動式間。

福衛七號採取混合方式進行6顆衛星的星系部署。由於地球重力非均勻特性,衛星軌道面的升交點赤經會隨時間而改變。衛星群在相同軌道傾角下,軌道高度的不同會有不同的升交點赤經進動速率。福衛七號便是利用本身燃料推進,使得衛星群停留在不同高度但相同軌道面運行,再利用軌道高度的差異導致軌道面升交點赤經進動速率的差異進行衛星軌道面的展開。

福衛七號星系部署

第1梯次發射的福衛七號任務軌道是520公里高的圓形軌道。火箭把6顆衛星發射到高於任務軌道的圓形暫駐軌道後,衛星操控中心首先利用霍曼轉換方式把第1顆衛星送到任務軌道。這時第1顆衛星與剩餘的5顆衛星分別在不同軌道高度但相同軌道面上運行,由於兩個軌道面升交點赤經進動速率不同,第1顆衛星與剩餘5顆衛星的軌道面逐漸分離。當第1顆衛星與其他5顆衛星的軌道面相隔60度後,衛星操控中心再利用霍曼轉換方式把第2顆衛星送入任務軌道。
 
520 公里任務軌道,不同暫駐軌道高度的星系部署時程,橫軸代表完成部署時間(月),縱軸代表暫駐軌道高度(公里)。
▲520 公里任務軌道,不同暫駐軌道高度的星系部署時程,橫軸代表完成部署時間(月),縱軸代表暫駐軌道高度(公里)。


這時第1顆衛星與原先在暫駐軌道上的5顆衛星的軌道面相差60度,第2顆衛星與在暫駐軌道上的4顆衛星分別在不同軌道高度但相同軌道面上飛行。由於兩個軌道面升交點赤經進動速率不同,第2顆衛星與停留在暫駐軌道上4顆衛星的軌道面逐漸分離。當第2顆衛星與其他4顆衛星軌道面相隔60度時,第1顆進入任務軌道的衛星與在暫駐軌道的4顆衛星的軌道面間隔120度,這時再把第3顆衛星送入任務軌道。後續衛星依這方式逐一送入任務軌道,當第6顆衛星送入任務軌道時就完成了星系的部署。

暫駐軌道越高,也就是說與任務軌道高度差距越大,因為軌道面間升交點進動速率差距越大,所以星系部署的時間越短。有人或許會問,何不選擇一個很高的暫駐軌道,這樣可以縮短星系部署的時程。雖然如此,對於暫駐軌道的選擇還必須考量衛星發射載具的發射能力、執行霍曼轉換,以及後續軌道維護衛星所需燃料和任務部署長短的容忍度。

在考量眾多因素之後,太空中心以720公里為目標做為第1梯次發射的暫駐軌道。在這暫駐軌道的高度下,暫駐軌道與任務軌道面升交點赤經進動速率差是每天0.66度,軌道面總共展開300度,因此福衛七號約需15個月才能完成星系部署。

雖然需要一年多的時間,第1梯次發射的福衛七號6顆衛星才能完全進入到原先規劃的任務軌道,然而它們在部署期間仍然可以量測以獲得所需的大氣資料。

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