給孩子一堂有感覺的數學課–彭良禎的「藝數創意教學」

 
2016/08/16 吳美枝 | 特約文字編輯     2,304
 
「數學」是一門純粹而抽象的學科,要怎樣才能走入生活,親近人們?國立台灣師範大學附屬高級中學的彭良禎老師,多年來推廣「藝數創意教學」,巧妙地將一個又一個的生活實體模型融入「立體幾何」的教學活動中,使數學成為一門看得到也摸得到的學問。他笑說:「現在走在馬路上無論看到什麼,我都會試圖從中尋找數學現象,這可能也是一種職業病吧!」

生活中的數學

市面上常見的立體茶包,跟數學有何關連?彭老師以牛皮紙袋示範著如何改變封口方向,就能將傳統包裝變成立體包裝。「生活中處處可見三角錐相關的設計與應用,除了立體茶包外,還有粽子、消波塊、公共藝術等都是。」彭老師說,三角錐也是高中數學的主題之一,以立體茶包和傳統包裝的差異可以帶出三角錐的教學,除了認識其歪斜線、兩面角等數學結構外,還可討論兩者體積與表面積的變與不變。

二十多年前,剛自師範大學畢業的彭老師被分發到台北市文山區景興國中實習,恰好碰上該校十週年校慶,學校讓他負責「數學展」的規劃。為了這個展覽,他四處觀摩並尋找素材,最後決定以「一個很歐幾里德(Euclid)的元宵節」為題,並打破櫥窗展示的慣例,改以互動、體驗的形式來呈現數學。

「我設計了一些DIY零件,讓學生作出幾何模型,最後再裝上燈泡。來參觀的大小朋友,遠遠就被我們攤位頭上五顏六色的花燈所吸引,近看才發覺原來是個燈光美、氣氛佳的數學花燈展。觀賞之餘,還可坐下來把玩桌上的幾何模型,從中認識柏拉圖立體與阿基米得立體的結構演變。」展覽大受好評。  

退伍之後,在遠哲科學教育基金會籌辦「數學發現之旅」夏令營的師大林福來教授想到當年負責景興國中數學花燈展的彭老師,便邀請他來參予數學營的課程開發,從而以「立體幾何」為題,展開屬於他的「藝數創意教學」之路。「數學常被認為是紙上談兵,所有的東西都只在腦袋裡思考、破解,或透過輔助分析才能看得到結果。但我設計的藝數DIY,不需繁複的數學計算,便可將看得到、摸得到的『藝數種子』帶回家。」

藝數科普舞台

彭老師不諱言立體幾何在中小學是「冷知識」,即使在高中也只多了一些空間向量的複雜計算而已。而他的「藝數」課程,都是先從平面的多邊形引入,進而搭配多面體的模型實作,最後連結到生活與藝術創作。彭老師已陸續開發出近20種的藝數DIY,不僅結合了自己的結婚喜帖設計,就連兩位女兒出生也都有DIY的故事迎接。這些DIY設計除了可作為學校的特色課程外,亦可利用校慶、成果展、園遊會、博覽會的機會讓大小來賓坐下來體驗,其上的文宣資訊也比一般平面型的摺頁介紹多了一些宣傳的生命力。

彭老師陸續參與過的大型科普活動如下:
1. 遠哲科教基金會與中華電信「科普新視界,羊年我最Young」元宵燈會(2003)。
2. 遠哲科教基金會與新北市新莊文藝中心「Math.Magics非常有藝數」展覽活動   
   (2004)。
3. 國科會「2004科學週『形』」特展活動。
4. 花蓮「2004世界羅浮童軍大會」園遊會。
5. 台北市麗山高中2006-2010校慶成果展。
6. 高雄市「2008國際創造力博覽會」展覽活動。
7. 台北市「2009聽障奧運」文宣活動。
8. 教育部高中數學學科中心「2009MTS全國高中數學研討會」研習活動。
9. 師大附中2011-2015校慶成果展。
10. 故宮「錯覺藝術大師~艾雪的魔幻世界畫展」數學顧問(2014)。
11. 台北市2015-2016「台北科學日」園遊會。
 
數學外的生活

彭老師的「藝數創意教學設計」確實將數學生活化了,而這些立體幾何的教案則成了他的「口袋課程」,能在傳統教學中隨機應用。「譬如段考完的兩節課,一堂課用來訂正,另一堂課,學生可能沒心情接受新的課程,又不能到操場研究『拋物線』。這時,我就會帶領大家玩數學。」儘管立體幾何不見得剛好就是他的課程主體,但這些創意教學設計卻活化了他的教學。「除了數學,還能和學生產生什麼互動呢?」這句話是他尚未成為老師時就謹記在心的話,也引導他成了一位不一樣的數學老師。

回憶當年,師大公費生的彭老師其實還不知道該怎麼當老師,很幸運的大三時遇到了謝豐瑞教授,給了他莫大的啓發。謝教授曾說:「以前,你們是一路念上來確定要升學的學生。但將來,你們分發出去後,可能會碰到不打算升學的學生。他們國中一畢業,就須隨著長輩去都市工作。面對這樣的學生,要怎麼跟他們談課業、學數學?」彭老師因此意識到,師生的關係絕不應只有教學上的互動。「學生願意學數學,這是福氣,若學生不需要數學,我們仍然是師生的緣分。作為一個老師,我們要思考的,就是如何引導他們、陪他們走過這一段青澀的成長歲月。」

同理學生的處境,思考學生需要什麼,是彭老師一直在實踐的教學理念。此外,「同理心」也適用於解題這件事。「一個數學題目,老師會知道最精妙的解法,但學生可能只會用比較迂迴的方式去解它。謝豐瑞教授提醒我們不可以忽略這些幼苗的想法,也不能為了趕進度,就直接給學生最佳的解題方法,或直接拿前人智慧的結晶來壓掉他們的想法,作為老師,必須接受所謂的『一題多解』。」

數學中看似有標準答案的題目,其實也沒正確的SOP,彭老師在洪萬生教授身上也學到這點。洪教授曾提醒「畢氏定理至今已出現數百種證明方法,孰優孰劣並非重點,能在其時空脈絡中體悟才是關鍵。」關於這點,彭老師自己在中學階段也有過難以忘懷的經驗。當時他曾對「阿波羅圓」的發現與證明明明是古希臘時代的事,怎麼現今大家都用十八世紀才有的座標方程式去證明,此一時空矛盾的現象令他百思不解?洪老師的提醒有若醍醐灌頂,讓他意識到即使是數學也沒有絕對的對與錯。作為一個老師,要常常自問自答,多充實本質學能,才能讓不同的想法在腦中匯流、相互撞擊。

未知的將來

「除了數學,還能和學生產生什麼互動?」多年來,彭老師不僅透過數學連繫了與學生的關係,也努力和學生建立數學以外的連結。「數學是很特別的科目,它比較難跟人生或生活扯上關係。國文、英文科目的老師可以在課堂上即時融入時事、名人軼事,跟學生溝通人生觀念。但數學因較偏向抽象的邏輯推論,所以要在數學課堂上談人生道理並不容易。」

但是,彭老師仍努力扮演陪伴者的角色,期望自己能以同理心來正向引導學生的成長,同時鼓勵學生要有獨立思考的能力,畢竟將來的職業與專業,或許還未出現在課本裡,學生必須走出自己的路。「就以荷蘭版畫家艾雪(M.C.Escher,1898-1972)的成名歷程為例,艾雪一輩子『用版畫寫日記』,因緣際會在數學界聲名大噪,他雖以門外漢自居,成名之後的作品,卻都是用版畫寫數學日記。」

「我們真的無法告訴學生,二十年後當他們變成社會的中堅份子時,他的專業、職業會是什麼。但也不能因為這些是未知數,就一切都無所謂。」彭老師說,有些學生會覺得自己的性向偏重理工,為何還要念文史?但他深信所謂人文素養、文化底藴是非常重要的,若缺少這些潤滑劑,將來如何能在專業上去發揮?如何懂得包裝行銷?「就是會少一個味!科學達人和科學怪人雖只是一字之差,但少了文化素養與關懷,就可能不在乎周圍環境。總之,面對未知的將來,每個人都該認真做自己,認真面對每個階段的任務,畢竟人生的存在,不是功利與金錢能決定的,唯有找到自己,才有真真切切的存在感。」