與許志農一同遨遊奇幻數學殿堂

 
2014/06/03 葉孋嬋 | 計畫執行團隊兼任編輯
葉孋嬋 | 計畫執行團隊兼任攝影
林口國中(左)與弘道國中(右)學生們創作之類艾薛爾作品。(圖片來源:非想非非想數學網) 許志農教授團隊解析重製之艾薛爾圖片,與多位教師合作,應用在其他數學教具。 「遊戲中的數學,數學中的遊戲」許志農教授 「非想非非想數學網」的科普園區中,包含獨一無二的艾薛爾鑲嵌版畫動態解析,以及許老師精心寫作的『細說數學』系列文章等豐富內容。(圖片來源:非想非非想數學網)
  • 林口國中(左)與弘道國中(右)學生們創作之類艾薛爾作品。(圖片來源:非想非非想數學網)
  • 許志農教授團隊解析重製之艾薛爾圖片,與多位教師合作,應用在其他數學教具。
  • 「遊戲中的數學,數學中的遊戲」許志農教授
  • 「非想非非想數學網」的科普園區中,包含獨一無二的艾薛爾鑲嵌版畫動態解析,以及許老師精心寫作的『細說數學』系列文章等豐富內容。(圖片來源:非想非非想數學網)
 
過去,上數學課可能是許多學生的夢魘,制式的數學教育,常著重於培養學生計算能力,教授學生如何解題,課本、講義、考卷上密密麻麻的算式,耗費了許多墨水,也逐漸磨去了對於數學學習的熱情。現在,師大數學系許志農教授要帶你進入數學的藝術殿堂,發現生活中的數學,享受充滿數學之美的生活!

解開錯覺藝術大師艾薛爾的版畫秘密

踏入許老師的研究室,立刻被色彩鮮艷的圖畫所吸引,仔細瞧瞧,這些畫大多是由單一圖案,如蜥蜴、狗、稻草人等,或是兩種圖案,如蝴蝶與魚、鳥與魚,旋轉不同角度鑲嵌而成,如同一塊塊磁磚,拼出一整面美麗的圖畫。「這些都是從荷蘭版畫家艾薛爾1(艾雪)畢生所畫的137幅平面鑲嵌版畫而來的!」許老師說。艾薛爾利用了密鋪平面的原理,將平行四邊形、正方形或正六邊形等幾何圖形鑲嵌鋪滿整個平面,並運用面積互補的原理,將幾何圖案進行切割、平移、旋轉,巧妙地創造出彼此能夠完美契合的圖案,達成畫面可無限延伸之效果。而許老師團隊則是希望一窺這位二十世紀平面藝術大師的創作思路,將作品中蘊藏的幾何規律解構出來。

打開許志農教授所架設的「非想非非想數學網」,令人著迷的各式數學遊戲、艾薛爾版畫解析等flash小遊戲及動畫,讓人一不小心就忘卻了時間。許老師團隊將艾薛爾鑲嵌版畫,分別利用flash動畫,從最簡單的幾何圖形開始,一步一步告訴閱聽者,艾薛爾如何從菱形切割出一個稻草人;抑或是如何從一個正方形,變出截然不同,卻又能毫無縫隙地緊密鑲嵌在一起的天使與惡魔。許老師與他的四位研究生已解析出80幾幅作品,只要點擊許老師的Q版人像,便能觀看切割步驟動畫、玩拼圖和著色!而每一幅作品皆有自己的工作單,讓閱聽者能做進一步的數學思考。

化身小小艾薛爾

「了解艾薛爾是如何構圖之後,你也能創造出屬於自己的鑲嵌圖案!」許老師說,林口國中與弘道國中的師生們,利用艾薛爾版畫中所使用的「面積互補」與「密鋪平面」原理,創作出許多精彩的類艾薛爾作品。數學與藝術創作是密不可分的,如同艾薛爾曾說過:「對我來說,這些作品到底是數學?還是藝術?仍然是個疑問。」我們能運用數學創作出藝術作品;而藝術創作也蘊含著數學原理。

與故宮合作推廣艾薛爾鑲嵌藝術

許老師也為今年(2014)在國立故宮博物院展出的「錯覺藝術大師-艾雪的魔幻世界畫展」,製作了《日與夜》、《循環》、《天與水一》與《蜥蜴》四部精彩的數位多媒體影片,讓參觀的民眾能夠對艾薛爾的作品有更深刻的認識。同時許老師也協助畫展志工的培訓,為志工們講解艾薛爾作品中蘊含的數學概念,以期他們能為來訪的民眾解開艾薛爾迷蹤式的構圖,體驗這門迷人的數學藝術。

從生活周遭學數學

「數學要做成大眾有興趣的科普活動是較為困難的。」許志農說,因此他選擇揉合數學與藝術的艾薛爾作品以及生活中常見的遊戲,如井字遊戲、象棋、圍貓遊戲等,作為切入點,點燃大眾好奇心,激發其興趣。然而,解析艾薛爾版畫並不是件輕鬆簡單的事。首先要能分辨出,圖案是由哪一個幾何圖形作為骨架,再去嘗試不同的切割、平移、旋轉方式,研究出來的切割方式也可能與艾薛爾原來的做法不同。當圖案輪廓完成後,再交由美術系的學生進行美編以及動畫製作,最後加上配樂,才有我們現在看到的成果。所有作品都有詳細的文字解說,平均每一個作品完成所有的步驟需耗費一個月的時間。其中,最複雜的作品《三十六計》,共有三十六隻動物鑲嵌在矩形上,光是美工就足足畫了一個多月才完成呢!

此外,許老師將所蒐集數學遊戲,以生動活潑的文字,告訴大家這些小遊戲背後的歷史。並說明如何用數學的思考邏輯以及數學公式,推算出最佳的行動,讓你能在這些遊戲中取得勝利!除了數學文章寫作之外,許老師也陸續將各項數學遊戲,製成flash動畫,讓大眾能以更簡單便利的方式,輕鬆玩數學!

註:
[1] 摩利茲‧柯尼利斯‧艾雪(Maurits Cornelis Escher 1898-1972)為知名的荷蘭版畫藝術家,被譽為二十世紀平面藝術大師,也是藝壇奇葩。宇宙、白日夢、無限、幾何、規律、感知、鏡子、遊戲或魔術師等都是艾雪的代名詞。其活躍於義大利、瑞士、比利時與荷蘭地區的60年間,也正好是歐洲歷史上充滿混亂與革命的時代。艾雪的作品反映出幽微的內心世界,是他對於當時歷史事件的反思,也反應了他探求宇宙秩序奧秘的渴望。他以藝術創作呈現出一個獨特、充滿美感,並井然有序的美麗世界。(資料來源:國立故宮博物院)



許志農

國立臺灣師範大學數學系教授 
「遊戲中的數學,數學中的遊戲」計畫主持人
e-mail:maco@math.ntnu.edu.tw

非想非非想數學網:
http://www.math.ntnu.edu.tw/museum/
 

 
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