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模糊論–人生與科技的抉擇

愛因斯坦說:「若要求數學和現實有關係,它們就不確定;若要確定,就不符合現實。」這個論點一針見血地指出數學描述與真實世界的不配合問題。
 
 
 
模糊論是什麼

我們習慣諸如真假、善惡、光明與黑暗、理性與感性的二元觀,例如笛卡兒提倡心物二元論、愛因斯坦等人提出光的粒子與波二元性。英國作家狄更斯在《雙城記》著名的楔子中:「這是最好的時代,也是最壞的時代。」

世事原本是「連續」的,但被人為地簡化成「是與否」,來決定入選與否、做或不做,這往往造成了「一念之間」的遺憾。

模糊原理指凡事是「程度」問題。模糊論(fuzzy theory)的基礎是模糊邏輯,這和傳統的二值邏輯(0與1)不同:0與1只是極值,二值邏輯只反映0與1、真或假、黑或白,只能在兩極中選一值。其實,0與1之間有無限多連續的值。模糊邏輯較能反映事實,真與假之間有各種「部分真與部分假」,黑與白之間有各種程度的灰色,二值邏輯只是模糊邏輯的一個特例。

就像電池中的電解液須具有各種特性,諸如高導電度和低黏度來獲得高離子移動率,但單一成分的溶劑通常無法兼具各特點,因此電解液常由數種溶劑混合而成。現在人們知道「多元化」的重要性,例如「生物多樣性」較易維持生態的穩定。
 
模糊論的背後

在1940年代,美國馮諾曼和英國涂林兩位電腦先驅,不約而同地洞見二進位法很適合電腦邏輯的運作,只用0(關)和1(開)兩個值處理所有的計算,既簡單又快速。二進制是英國數學家布爾的寶貝,有一天他漫步田野,突然靈光一閃,認為人類心智的過程可用數學來表示,就在1854年發表《思維的法則》,提出心智運作的數學觀。他以實例說明人類推理可化約成一系列是或否的決定,因此,每個決定可用二進位代數來表示,後世稱這個是「布氏代數」或「布氏邏輯」。

二值之外的另類觀點也早就有了。古希臘哲學家季諾從一沙堆中拿走一粒沙,問別人那沙堆是否還是沙堆?「是的。」繼續拿掉沙粒,並問同樣的問題,直到最後一粒沙也拿掉了。到底是哪一粒沙使得沙堆(集合)變成不是沙堆(非集合)的呢?麻煩之源在於我們的定義中只有是與不是。

這種思維在2,500年後,羅素以他的理髮師的話點出傳統二值論的困境。理髮師宣稱「我只為所有不自己刮臉的人刮臉」,那麼,誰刮他的臉?若是他自己,則與他的宣稱不符;若他不自己刮臉,則依其宣稱,他又需為自己刮臉。糟了,他自己刮臉同時又不自己刮臉。

緣此,加大柏克萊電機系教授札德也看到同事使用大量數學研究工程、經濟、天氣預測、生物等複雜系統,但他察覺系統複雜度增加時,結果的精確程度與意義就遞減,甚且精確度與關聯度還會產生互斥性。綜合前人的理論和自己的創見,札德在1965年提出「模糊集合」,開創了模糊論,並深深地影響了各領域。

開創與命名

當年二值論籠罩各領域,模糊論文要獲刊登很困難,幸運的是札德是該雜誌的編輯,還有,他任教頂尖名校柏克萊,又是電機與電腦系主任,這都有助於該文被審過關。他是線性系統理論的權威,但「捨正路而弗由」,轉向模糊論,不少人攻擊他「頭殼壞了」。

對此,科技界雜音很多,例如著名「卡爾曼濾波器」的設計者卡爾曼就哇哇叫:「無疑地是當前流行於美國,前所未有的政治氣氛加強了札德熱衷於模糊論。模糊化是科學的泛化,易導致欠缺扎實科學研究和耐心觀察,但吸引人的口號。」有人回顧說「來自卡爾曼那種話會毀了許多初出茅蘆者」,但是札德像「壓不扁的玫瑰」,越挫越勇。國際電子工程師學會(IEEE)在1995年頒贈札德榮譽獎,並尊他為模糊邏輯之父。

1994年札德初次來台時,作者問他為何把這領域取名為fuzzy,他說當初曾在「模糊」和「軟」(soft)兩辭之間抉擇,後來「模糊」獲選。回想當年國內成立學會時,須為「fuzzy」取個中文名字,那時有「模糊」和「乏晰」兩譯名待選,「乏晰」兼顧音和意,但是「模糊」人多勢眾。當時會場鬧哄哄,兩派人馬傾巢而出。結果「模糊」勝出時,擊掌叫好者與捶手頓足者都有,正呈現「連續(模糊)分配」狀態。

其實莎士比亞說得好:「名字又代表了什麼呢?我們稱為『玫瑰』的東西,即使換上別的名字,依然芬芳無比。」唉呀,不要計較啦。

借用人類思維方式

模糊論以人類思維方式表達,以自然語言描述變數的關係,用條件命題(若A則B)記錄法則,廣泛應用於醫學診斷、氣象預測、資訊分類、軍事追蹤、社會分析、工程控制等。以控制器設計為例,傳統流程須先用精確的數學模型描述系統(例如常見的PID控制器),但當系統很複雜時,模型不但難找也難解,若利用模糊控制則沒有這種困擾。

小孩子常玩倒立掃把的遊戲,把掃把倒立在手上,移動手而不讓掃把掉下來。這個遊戲的學院術語是「倒單擺系統」,就是在小車上豎立一根倒單擺,移動車子但不讓單擺倒下來。這問題看似簡單,卻是個聲名狼藉的非線性系統問題,其中4個需要控制的變數是單擺的角度和角速度、車子的位置和速度。若用傳統控制解題,很難,但使用模糊控制,則不難。

英國倫敦瑪麗皇后學院的曼達尼教授在1974年建造了第一個模糊控制蒸氣引擎系統,他說:「我把程序操作員的經驗放入控制器的設計中,從操作員的控制策略可得到一組語言規則,然後寫出控制演算法。這種做法的優點是可以執行經驗法則,並容易逐步改進。」

日本東京技術學院的菅野道夫教授也設計了可以使失去一片旋轉葉片的直昇機穩定飛行的模糊系統,當時沒有任何已知的數學模式可參考,他的系統用了約一百條模糊規則。另外在1987年仙台市地下鐵使用模糊自動控制系統,其平穩與定點精確停車也令世人大開眼界。

在日常生活中,模糊洗衣機的應用可使洗衣這種不新奇的工作更有效率,如省水、省電,衣物也較不會受損。這當然稱不上是大進步,但在日本一年卻可賣出超過10億美元的模糊科技產品。松下公司比喻說:「模糊論就像調味,有時只改進味道,有時卻產生非常不同的東西。」

又如,在圖書界,資訊超載情況嚴重,因傳統標題編目只能在二分法的要與不要中抉擇。編目者應可根據某些標準來設定標題的權值,如0.5、0.8等,區分不同標題對該書的重要性和相關性。同理,使用者也可以根據需求設立資料過濾的門檻,例如只有標題權值達到0.8的資料才要,因此模糊論能減少資訊負載,提升檢索效率。今天頗多網路搜尋引擎運作機制就是利用模糊論,讓搜尋結果依照關聯度來排序。

全球第一顆晶片以二進制方式運算,是在1959年由美國德儀公司基爾比(2000年諾貝爾獎得主)發明的。而第一顆模糊晶片,則是在1985年由美國貝爾實驗室Masaki Togai團隊開發出來的。兩者相互輝映,相得益彰。

人工智慧大家族

2001年,美國名導演史蒂芬史匹柏的電影〈人工智慧〉(AI),描繪了智慧機器人的故事,引發許多人對人工智慧的諸多遐想。

人工智慧就是讓機器具備有如人類思考、理解、認知的能力,因此需要分析自然語言的知識表達和推理等,其「專家系統」已遇到瓶頸,而模糊論及時伸出援手。兩者都模擬專家的思考模式,結合成「模糊專家系統」後,程序更具彈性,使得輸出的結果可以連續(模糊)化。

大自然還有不少智慧可以整合,例如模仿生物神經系統的「類神經網路」。模糊論與類神經網路各有優缺點,結合模糊論的表達知識能力,與類神經網路的訓練學習能力,可得「類神經模糊技術」,力道更強。

其他還有模仿演化的「遺傳演算法」,藉著交配、突變、自我複製的機制,讓系統朝著最佳解演化。「模擬退火」演算法則是模仿金屬冷卻過程,在求解時接受較佳的鄰近解,也在設定機率範圍內接受較差的鄰近解,以具備跳脫局部極小值而達到整體最小值的能力。這些人工智慧大家族成員都可互助,整合成更厲害的解決方法,例如用遺傳演算法尋找模糊控制函數的最佳值。

日常生活中的應用

唐宋八大家之一的蘇軾,寫詩〈飲湖上初晴後雨〉:「水光瀲灩晴方好,山色空濛雨亦奇。欲把西湖比西子,淡妝濃抹總相宜。」顯示蘇東坡對於美的觀點是晴雨俱賞,淡濃都包容。

放眼周遭,同一件事樂觀者認為縱有困難仍屬可行,悲觀者卻認為縱屬可行仍有困難,可知觀點的彈性。老子早已洞見模糊關係:「福兮禍之所倚、禍兮福之所伏。」同理,焚化廠的工作者可以抱怨:「每天面對這麼骯髒的垃圾,真可怕!」也可自我激勵:「我是環保尖兵,讓社會更清潔!」

英國物理學家兼作家斯諾於1959年提出「兩種文化」,憂慮文學家與科學家兩者差異漸大且漸行漸遠,可能造成社會分裂。但往另一面想也可說各盡所長,科學助人「避開病菌、預報颱風」,而文學助益「抒情解悶、善待別人」。科學家述說科學難懂,但文學家也可說人際關係才複雜。文學家蘇雪林說她與丈夫月夜散步,她詩情畫意地說:「月亮好圓呢!」而她的科學家丈夫則冷靜地答:「那沒什麼,我用圓規畫的更圓!」這是角度不同,也是品味的相異。

大自然會連續,人卻偏好二分法。政客深諳演講中激起最多掌聲的是批判且極端的言論:我堅持就是「擇善固執」,你則「冥頑不靈」;不堅持於我是「從善如流」,於你則「毫無主見」。候選人排序抽籤後各有說辭,若抽得1號就喊「一馬當先」、2是「二是我贏」、3是「三陽開泰」、4是「四平八穩」,卻譏諷對手「一敗塗地」、「二次重來」、「不三不四」、「四大皆空」。

對於二分法,唐朝魏徵來個當頭棒喝:「情有愛憎,憎者惟見其惡,愛者只見其善,愛憎之間所宜詳慎。」模糊思考讓人知道事情沒有絕對的對錯或好壞,只有相對的優劣。就像各種癌症療法都有優缺點,只是程度不同。

二次大戰英德敵對時,愛因斯坦在英國調侃自己名聲的模糊權變:「在今天,德國人稱我是德國科學家,英國人稱我是瑞士猶太人。如果哪一天我成了令人討厭的科學家,那麼德國人會叫我瑞士猶太佬,而英國人會叫我德國科學家。」
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