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自然科學之母–物理科學

或許大多數人對物理存有「霧裡」、「誤理」的看法,越是想了解它,越是一頭霧水,最後誤解了物理。希望本文的介紹能幫助讀者從霧裡找到一條路徑,以領悟物理的真理。
 
 
 
如果想增加對物理科學方面的認識、興趣與學習的效果,可以嘗試從下面幾個方向著手:物理學的研究對象與內容、物理學發展史、理論的建構方法與數學的關係、理論與實驗、物理與應用科技、物理哲學以及物理與人文等。

有關上述各主題的相關書籍為數不少,本文僅就物理學的研究對象與內容、物理學發展史二方面作摘要的說明,希望藉由本文的介紹,能讓讀者了解物理,進而欣賞物理。其實如果稍加留意,即能發現物理科學就在我們的身邊,它早已和我們的生活融為一體了。

研究對象與內容

物理學是自然科學之母。自然科學是指研究自然現象的基本學科,一般大學理學院內的科系如物理學、化學、生物學、地球科學、大氣科學等均屬之。數學研究的對象雖非自然現象,但它是科學與工程上非常重要的語言與工具,所以也是理學院的基本學科之一。

物理學被稱為自然科學之母是有原因的,因其研究對象是自然界的基本現象,所建立的觀念、基本理論與知識,構成了其他科學的基礎。此外物理學的研究方法,包括理論的建構、數學語言的應用、實驗觀測與分析方法,也成為一般科學的典範。至於工程科學,則是以這些自然科學為基礎,在生活應用方面進一步的運用與研發。

物理學所探討的是自然界的基本物理現象,它分別建構出機械學(運動與動力學)、電磁學、熱力與統計熱力學、量子力學等四大力學,這些都是物理系學生研讀的核心課程,從名稱中我們可以了解「動力學」是物理學的主題與核心。同時,這四大力學的基本理論均可用來處理生活中的各種物理現象。

依據研究對象系統的尺寸大小、作用力型態與結構,物理學又可區分成宇宙學、天文學、太陽系行星系統、地球物理、大氣與海洋物理、固態物理、表面科學、奈米科技、分子物理、原子物理、原子核物理、高能與基本粒子物理等學科。

古老的自然科學是與哲學融合在一起的,稱為自然哲學,後來物理學獨立發展,專門探討自然界的物理現象,重視實驗觀測,經分析歸納後形成基本觀念,最後建立物理模型與數學的表達方法及推演方式,逐漸發展成現在的物理科學。物理學的發展,一般常以一九○○年為劃分點,在此之前的稱為古典物理,之後的則叫做近代物理。

古典物理的時空背景,是以巨觀體系的物理現象為探討對象,以人本身或一般簡單儀器設備為觀測工具,所建立起來的物理觀念與理論。古典物理基本上已建立了相當完備的機械學、光學、電磁學、熱力統計學等基本理論體系,形成了古典力學、電動力學、熱力與統計熱力學三大力學。隨著物理學的發展與實驗科技的進步,科學家開始注意到高速運動系統與微觀體系(如原子、分子與原子核等)的物理現象,因而建立了相對論與量子力學,它們構成了近代物理的部分。

要學好物理,需要通曉四大力學的基礎理論以及具備相當程度的數學能力。至於要熟諳各種學科領域則是一項不可能的挑戰,畢竟研究某項尖端科技或理論,是一項相當專業的工作,需要專精的知識,以及經過長久磨練所累積的經驗。

成為此類科研人才並非大部分物理系學生的最終目標,但建立良好紮實的物理學理論基礎與實驗方法,則有助於未來在教學或與物理相關的工作領域上,有良好的發展和表現。這些知識與技巧同時也是學習新知的基礎,它不但對物理系學生有用,對工程科系學生而言,也是受用無窮!科技日新月異,各類資訊充斥,適當地選擇資訊、吸收知識、應用知識就顯得非常重要,為了跟得上社會的進展,也必須具備終身學習的學習觀。

牛頓與物理學

古典力學是描述具有質量的物體受力時,其運動方式的變化以及相互間的規則。在牛頓(Isaac Newton)之前,描述物體運動的基本觀念與數學方法皆已大致建立,其中的代表性人物是克卜勒(Johannes Kepler)(太陽與行星運動的規律性)與伽利略(Galileo Galilei),但最後集大成的是牛頓。大家或許都熟知運動三大定律與萬有引力定律的內容,但不一定了解它們的重要性以及對日後物理學發展的深遠影響。

牛頓在物理學上的貢獻可以歸納成幾個方面:他把描述運動現象的運動學發展成動力學(即描述運動現象與作用力的關係),將各種運動現象的根本原因加以整合,使其適用於天體及地面上的各種運動;發明並利用微積分處理物理學的運動分析,建立動力學理論;把數學公式化的理論方法與架構運用到物理理論上,使物理理論展現出清晰、明確與嚴謹的定義,和強而有力的推演能力,並以數學關係式表達物理量間的定性與定量關係;建立動力學理論的標準模式;也是歷史上第一位提出有自然力(萬有引力)存在的人。所以牛頓被稱為科學史上最重要的人物之一。

牛頓不但將人類在力學上的紛雜觀念,整合為一簡潔而完整的理論,可適用於大部分的運動現象,既是古典力學的基礎,也是古典物理學的基礎,它同時也影響了古典熱力學和古典電磁學的發展。他所發展出來的理論模式是物理學的典範,牛頓本人大概也沒料到他的貢獻與影響會如此遠大。隨後發現的基本自然力,包括電磁作用力(發生在帶電粒子與電流之間)、強作用力(發生在原子核內及基本粒子之間)、弱作用力(發生在核內粒子的電子放射衰變過程中),一些相關理論也多少受其影響。

我們若要了解某系統的物理現象,根據動力學的理論,其處理程序是:了解系統的組成分子與結構;掌握組成分子的質量與相互作用力的型態;正確使用運動變化法則與運動方程式;依據統計分配法則與統計資料計算結果。由運動方程式或統計分配法則與計算,我們可以獲知系統的物理現象,包括穩定狀態時的結構與性質、受外力作用時的變化情形。

這種動力學模式,事實上隱藏在牛頓力學的理論體系內。構成物理學的四大力學,即是描述不同物理系統的基本動力學理論。而各種尺寸大小、作用力型態與結構不同的物理體系,也在這種基本動力學模式下,建立起本身的物理細部理論架構。

理論力學的貢獻

牛頓力學處理質點系統、剛體、流體與連續介質系統的運動現象都非常成功,它主要是建立在力與加速度的觀念,以及描述運動軌跡的運動方程式二項基礎上。經由其他運動物理量的介紹與數學技巧的應用,定義出動量、功與動能、位能與角動量等觀念,最後產生了動量守恆、能量守恆與角動量守恆等重要的物理定律。

這樣一來,不但可避開一定要知道作用力的困難(某些問題一開始是不知道作用力的),使解題能力加強、解法變得容易,同時也促成了理論力學的發展。能量與能量守恆觀念的應用,在熱力學、化學與量子力學中都非常重要。最重要的一點是,在理論力學中,原始的作用力與質點軌跡觀念已被能量與物理狀態所取代了。

在古典力學理論(理論力學)的發展上,分別有拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)與漢彌爾頓(William Rowan Hamilton)等力學理論,其法是藉由通用化的動量與通用化座標等觀念,定義出系統的力學函數,再依數學上泛函數的運算規則推導出運動方程式。這套理論的特點是「作用力」的觀念消失了,而運動規律可以由抽象的理論得到,當然它的結果必須和運用牛頓力學所得的結果相同才可以。

隨著通用化動量與通用化座標的運用,也相繼導出能量與物理量守恆定律,使得處理力學問題的能力更為加強,力學理論也得以更深入,應用也更加廣泛,對往後的力學發展,如場論、量子力學與高能量基本粒子間的作用等更加抽象的理論,皆有深遠的影響。

古典與近代物理的分水嶺–相對論

相對論可分為狹義相對論與廣義相對論二大部分。狹義相對論討論的是慣性(加速度為零)系統內運動的相對性與動力現象,愛因斯坦(Albert Einstein)根據運動的相對性基本原理與光速恆為常數(即光速對任何相對運動觀察者而言皆為定值,此一假設是由實驗得知,後由愛因斯坦加以引用)兩大假設推導出狹義相對論,此理論與牛頓力學不同,並對牛頓力學做了某種程度的修正。

牛頓力學與伽利略的運動轉換公式相匹配,相對論則與羅倫茲(Hendrik Antoon Lorentz)的運動轉換公式相匹配,當相對運動速率遠小於光速時,羅倫茲的轉換公式與伽利略轉換公式結果相同,因此,牛頓力學體系是相對運動系統在相對速率遠小於光速時的特例。

狹義相對論力學不但修正了牛頓力學中相對運動的轉換公式,修正了時空結構,也修正了運動方程式,結果產生如長度縮短與時間拉長這種令人驚異的現象。在牛頓力學體系內,時間是絕對的,即一事件所經歷的時間長短與觀測者的座標相對運動速度大小無關,但在狹義相對論下,時間的量測值不再是一個絕對的結果。

依據羅倫茲轉換公式,時間的長短與觀測者的空間座標以及相對速度的大小有關,而空間座標也與觀測者的時間和相對速度大小有關,時間不再是獨立於空間外,也不再是單純描述運動變化的參數而已。時空結構在相對論動力學下已合而為一,稱作四度空間。在狹義相對論中,速度、動量與能量的定義均受到修正,導致光速成為任何物理體系的最大速度,而具有質量的物體其速度均小於光速,能量修正的結果使得質量與能量可以互換(發生在高能的物理現象與原子核系統內)。

廣義相對論是討論非慣性系統曲線運動(加速度運動)的動力現象,它主要是把一般因力作用而產生的加速度運動與在空間作曲線運動(加速度運動)的行為等同看待,把慣性質量與萬有引力質量等值看待,利用場的觀念處理重力作用,空間的結構因重力作用(因質量而產生)而產生彎曲。它可以用來描述宇宙星球間的重力作用、宇宙的空間結構與宇宙的演化等相關問題。

操作性物理定義

操作性物理定義是指物理基本觀念的定義應與實驗結果符合(如相對論的時空定義),而不再拘泥於固有的傳統觀念(如牛頓力學體系的時空定義)。雖然牛頓力學與伽利略轉換公式較符合我們日常生活的經驗,但基於實驗事實與建構一完整且合乎各種情況的理論體系,我們仍然必須從根本上去修正那些顯然符合我們日常生活經驗的基本觀念。這種操作性物理定義也出現在量子力學的理論發展上,是近代物理發展過程中相當重要的關鍵,它影響了物理哲學與物理學的理論建構方式。

科學家從物理學的發展史體認到,每一階段建立起來的基本觀念與理論均有其適用範圍與限制,也可能受到修正而擴大其適用範圍。即使是被公認為最完美,是物理終極理論的牛頓力學,到後來也受到相對論的修正。那麼,古典物理中的質點運動軌跡觀點與物理量為連續值的現象,在量子力學中完全受到否定,甚至其基本觀念也截然不同,似乎也就可以被接受了。

這種在科學理論上被階段性地修正,甚或完全改頭換面的現象,勢將影響人類在社會、政治、經濟、人文藝術等各方面的看法與思維,鬆綁了人類對固有思想的堅持,大大增加了想像與創造的空間。

微觀世界裡的量子力學

近代物理中的另一個主角是量子力學。普朗克(Max Planck)是量子力學發展的先驅,他首先提出電磁波的能量不是連續的,而且是量子化(能量有一最小單位,不能再加以分割)的觀念,成功地解釋了黑體輻射的物理現象。然而,在古典電磁波的理論中,電磁波的能量與電場強度的平方成正比,其值是連續的。

其後,有多位科學家對量子力學分別提供貢獻,共同建立了量子力學理論,其中包括愛因斯坦(光電效應,晶格振動能量量子化)、波爾(Niels Bohr)與索菲爾(Arnold Sommerfeld)(原子論)、德布羅意(Louis de Broglie)(波-粒子雙元性)、包利(Wolfgang Pauli)(不相容原理)、海森堡(Werner Heisenberg)(測不準原理與矩陣量子力學)、薛丁格(Erwin Schrodinger)(波動力學)、狄拉克(Paul Adrien Maurice Dirac)(相對論量子力學、矩陣力學與波動力學的統一)等,這些人也都獲得了諾貝爾獎。

在古典力學裡,物體運動的現象可想像成質點受力作用在空間形成的運動軌跡,而運動方程式即是描述此質點運動軌跡的數學式子,這種觀念是古典牛頓力學的理論基礎。至於它的特點包括了:視物體為一幾何質點;若初始條件已知(即最初的位置與速度為已知),則質點爾後的軌跡可完全確知;不論在何時,質點的位移、速度、加速度、動量、動能均可明確加以計算;質點的能量、角動量均為連續值;物理量測值(即軌跡函數)直接出現在運動方程式中,若解出此物理量,其餘的物理量均可藉由定義該量的數學方法推導出來。

牛頓力學的觀念和描述質點運動的法則,是由巨觀體系推導而得的結果,它與我們日常生活的經驗相吻合,此即所謂古典巨觀的物理理論模式。但在如原子或分子內的電子運動行為,或分子的振動與轉動現象的微觀世界裡,則無法利用古典牛頓力學模式加以解釋。

在原子與分子的系統裡,原子和分子有特定的能階,能量為不連續;相同原子有相同的電子組態結構與能階(不論其來自何處,此即表示與最初的狀況無關);電子繞原子核運動,若電子處於最低能階狀態時,並不會產生電磁輻射,也不會掉落到原子核內;電子束與原子束有波的性質,具有波才有的干涉現象;電子與光子的統計現象與古典統計力學的分配法則不同,其群體結果也不同,此即為周期表與原子結構的成因。

根據光波(電磁波)具有粒子性(光子)(經由光電效應與康普頓(Arthur Compton)X光散射獲得確認)的概念,德布羅意(Louis de Broglie)提出與此相對應的假設:帶質量的粒子(如電子)具有波的性質,即粒子同時也具有波長和頻率,這種質點所具有的波稱為物質波,於是建立了波-粒子雙元性的概念,在此理論下光與電子二者皆具有雙元性,成為一體的兩面。然而波與粒子在古典力學上是截然不同的性質與觀念,二者的數學表示法不同,所呈現的現象也不同,使得波-粒子雙元性的說法,在古典力學中是無法得到相對應的模型加以解說。

所幸,後來有以電子束對晶體表面進行繞射的實驗,其結果證實了電子具有波動性,其波長與物質波理論相符合;隨後又有薛丁格依據電子的波性質,建立波動方程式描述質點的運動現象,把它應用在原子系統,以計算電子能階的能量,其結果也與實驗相符合;至此,微觀世界的量子現象終於獲得了初步的解答。後來科學家波恩(Max Born)根據散射實驗的結果,提出波函數的物理意義代表粒子在某一空間與時間內出現機率的觀念,使得波─粒子雙元性的物理意義更加明確與完整。

在古典力學中,對粒子和波動二者的認知與其運動行為皆已深植在我們的腦海中,兩者是完全不相同的事物。在量子力學裡要把這兩個不相干的理念融合在一起,對初學者而言是一項相當大的挑戰,若要學好量子力學,這是一個首先需要克服的重點。在此,我們要借用操作性物理定義的抽象思考,來克服古典物理中傳統認知方法所存在的障礙,對量子力學做進一步的了解。

從動力學的觀點來看,量子力學以波-粒子雙元性代替了古典力學中粒子與波動的絕對性,系統的物理狀態由一狀態函數表示,也就是薛丁格方程式裡的波函數。波函數的平方代表粒子被發現的機率大小,在實驗中偵測到的光子或電子訊號,是代表一顆顆完整粒子被偵測到的最大機率,系統的狀態函數(穩定態)以及它隨時間變化的情形由波動方程式主導。

對一個封閉系統而言,如原子或分子系統,它的能量與角動量只允許有某些特定值,且不連續;狀態的轉換受到更多的限制,轉換的發生由轉換機率決定,此一機率可依據相關理論計算獲得。由於量子力學接受波-粒子雙元性的看法,使得動量與位置無法同時準確得知,這與觀測技術的好壞無關。又因為狀態轉換是隨機現象,決定於轉換機率,導致狀態的能階寬度與狀態的存在時間(生命期)長短有關,這些現象使得量子力學出現了測不準原理。

由以上的敘述,可知在量子力學中具有:粒子運動狀態沒有明確的軌跡可循,粒子的動量與位置無法同時準確得知,量測時可能會對系統狀態產生干擾等問題,難免會產生困擾。其實這些都不是問題,量子力學裡有非常有效的方法來處理,透過機率的計算,我們可以準確地預知原子、分子與固態系統內的各種性質與變化情形,其精確度比古典力學測量的準確性還高。在量子理論的體系內,我們並不見得需要同時準確得知動量與位置,就可以獲得其他相關的重要資料,而且沒有不準確的問題存在。

量子力學是近代科技最重要的物理理論之一,只要能夠清楚認知它的基本觀念與理論計算方法,就能進入量子力學之門,窺其堂奧之妙。要拋開古典力學的方法,去接納波一粒子雙元性與物理事件會有機率現象,不去計較動量與位置需同時精確要求,是一件不太容易的事,讓我們再次擁抱操作性物理定義的哲思,敞開思緒來接納量子力學吧!

近代物理與科技的應用

近代物理的發展,在微觀尺度,對物質結構與性質(如基本粒子、核子、原子、分子)及對能量有更深刻的了解,促成我們在材料、工藝與科技應用上有革命性的發展,其成就對人類的生活有重大的影響,當然也決定了一個國家民族的國防力量、經濟力量和生活水平。在材料科技方面,有半導體、超導體、奈米材料與薄膜等革命性的發展。在一般科技應用上,則有雷射、積體電路晶片、掃描顯微技術、核磁共振、核分裂與核融合反應爐(核能的產生器)等的突破性成就,它們的理論基礎都是近代物理。

附註:除太陽系圖外,餘均出自D. Halliday, R. Resnick and J. Walker 合著的《普通物理學》。

深度閱讀
  1. Halliday, D., R. Resnick and J. Walker (1997) Fundamentals of Physics, fifth Ed..  John Wiley & Sons, Inc, New York.
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