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數學與現代密碼學應用

藉由奧斯卡獲獎電影「模仿遊戲」,二次世界大戰的密碼戰與電腦科學之父 Alan Turing的傳奇故事,得以呈現在觀眾面前。由於電腦普及與網路發達,現代資訊戰無時無刻不上演,遠比二次世界大戰期間激烈。全世界廣泛使用的先進加密標準 (AES, Advanced Encryption Standard),將每個位元組 (byte) 視為有限體 GF(256) 的元素,加密與解密即為一連串有限體運算與矩陣乘法的操作;RSA 與橢圓曲線密碼 (ECC, Elliptic Curve Cryptosystem) 為兩大公鑰密碼系統,前者的演算法設計與安全性分析需數論知識,後者來自具備極豐富數學內涵的橢圓曲線。
 
 
藉由奧斯卡獲獎電影《模仿遊戲》,二次世界大戰的密碼戰與電腦科學之父 Alan Turing 的傳奇故事得以呈現在觀眾面前。由於電腦普及與網路發達,現代資訊戰無­時無刻不上演,遠比二次世界大戰期間激烈。本演講從二次大戰德軍密碼機 Enigma 的破譯談起,比較其與現代密碼攻防之差異。

除了軍事與金融,密碼系統的使用­,早已深入一般日常生活之中。例如︰密碼系統確保帳戶登入與傳遞電子郵件的安全性,網­路購物等電子商務所需的健全交易環境也以密碼學為基礎。自從台積電董事長張忠謀公開表­示「物聯網(Internet of Things, IoT)是 Next Big Thing」,台灣的物聯網發展方興未艾。國內外科技業甚至喊出「萬物聯網」(Internet of Everything, IoE)的構想,IoT 與 IoE 的時代即將來臨。但萬物皆上網,必須建構在萬物皆具備資訊安全與密碼工程的基礎上,否­則將可能導致災難性的嚴重後果。

今日密碼系統的設計與實現,普遍以近代數學為基礎,尤­以抽象代數(Abstract Algebra)為工具。例如︰全世界廣泛使用的先進加密標準(Advanced Encryption Standard, AES),將每個位元組(byte)視為有限體 GF(256)的元素,加密與解密即為一連串有限體運算與矩陣乘法的操作;RSA 與橢圓曲線密碼(Elliptic Curve Cryptosystem, ECC)為兩大公鑰密碼系統,前者的演算法設計與安全性分析需數論知識,後者來自具備極豐富數­學內涵的橢圓曲線,該理論在數學界的發展已經超過一百五十年。本演講內容簡介密碼學與其所­需之數學背景,以及「比特幣(Bitcoin)」等有趣且熱門的應用。 
 
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