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為什麼非彎曲時空不可?─愛因斯坦的洞見
愛因斯坦在發展廣義相對論之時,選擇了「彎曲時空」這條進路,這是偉大的洞見。但是這是唯一的選擇嗎,有無其他可能?他如何排除其他的進路?和愛因斯坦同一時期的物理學家怎麼看?
 
 
愛因斯坦在發展廣義相對論之時,選擇了「彎曲時空」這條進路,這是偉大的洞見。但是這是唯一的選擇嗎,有無其他可能?他如何排除其他的進路?和愛因斯坦同一時期的物理學家怎麼看?我將在此場講中,介紹這一方面的歷史。透過了解愛因斯坦的創造過程,我們對於廣義相對論的理解也會加深。另外我也會討論愛因斯坦到底具有何種特質,使他能夠見人之所未見。
 
講演綱要(審校|孫維新)
高教授以「為什麼非彎曲時空不可?─愛因斯坦的洞見」為題,揭櫫愛氏在關鍵時刻,經過曲折的思想軌跡,在人生關卡中創造機會,形塑出空前的見解。窺視人類史上最為絕妙的理路,我們現在沉浸在同一個時空座標裡,但是經由演講緬懷哲人的同時,更能感受愛氏不凡的洞見和他從中獲取的快樂。

高教授表示為了挑戰「為什麼」,不免要經歷公式的鋪陳,但希望透過深入淺出的解釋,讓在座的朋友們能了解背後的思考,並跟著發展出答案來。讀史能知興替,高教授從自己出乎意料的收穫中,道出歷史與講題的關聯性。在1923年張君勱和丁文江的科學論戰中,丁氏曾撰寫:「等到愛因斯坦的相對論成立以後牛頓的公例已經不能適用。因為愛因斯坦說,物體受吸引的現象是空間的性質,無所謂力,用不著力的觀念。空間自己是曲線的,所以凡在空間運行的物質都走曲線。」高教授表示,沒想到那麼早以前,國內的學者就已具體瞭解也彼此討論空間的彎曲,對此真是十分的敬佩。

空間的彎曲到底是什麼?若以球面來想,在上頭用直線(最短距離)連接三點畫出三角形,其內角角度的和已與平面三角形的不同。愛因斯坦在1905年9月發表了狹義相對論,隔了兩年有件重要的事情發生,就是Johannes Stark邀請愛因斯坦撰寫狹義相對論回顧性評估文章。高教授說,這件事引發愛因斯坦探討原理論的限制,「只適用於等速相對運動」且「還無法納入重力現象」。愛因斯坦後來交稿,提出了等效原理,數年後認知了光線受太陽偏折現象可以於日食時觀測。直到1915年,計算出水星近日點進動正確角度後,於當年11月25日得到完整且正確的重力方程式。
為了能呈現發現等效原理最真實的情形,高教授完整翻譯了愛因斯坦於日本演講時的談話:「這個突破有一天突然出現,我就坐在柏恩辦公室的椅子上,突然間一個念頭冒了出來,假設有個人自由掉落,這個人將無法感受到自己的重量,這讓我嚇了一跳,這個思想實驗對我產生很深的影響,而這也導出了重力論。」

愛因斯坦說:「我繼續想下去,一個落下的人是在等加速運動的狀態,所以這個人的感受是發生在他自己的座標裡,於是我決定把自己的相對論理論推廣到有加速度的情況,我認為如此能同時解決重力問題!」高教授指出,這個洞見正是愛因斯坦厲害之處,也是今日演講想要討論的重點。愛因斯坦繼續想:「一個落下的人無法感受到自己的重量,因為在他的座標裡產生了新的重力場,和原有地球的重力場互相抵消,在加速度狀態下,我們需要一個新的重力場。」高教授說,在這之後愛因斯坦又花了八年才得到了完整的答案。

高教授說,從等效原理到廣相重力方程式的發展間,愛因斯坦經歷非常多的轉折和錯誤,需要以物理(現象、原理、直覺)與數學(邏輯、概念)交互為用才能辦到。伽利略提出物理定律對於每一個慣性坐標系中的觀察者而言,無論他是靜止的或是以固定速度前進,都是一樣的。所有觀測者都是「等價」的,沒有「絕對」運動。後來馬克斯威爾解釋光波是電磁波,他認為光速只有在以太靜止座標才會等於c,如果我們相對於以太的速度不等於零,則所量到的光速就不會是c,但實驗學家卻發現無論我們在什麼座標測量光速,量到的光速都等於c。愛因斯坦為了這個問題想了10年!

高教授也提及當時絕大多數物理學家的目標,是追求一個在勞倫茲座標變換下有正確變換性質的重力方程式(廣義協變性),廣義座標變換並不在他們的視野之中。但愛因斯坦說這樣的理論會導致熱氣體在重力場裡落得慢,冷氣體落得快,然而熱氣體理應有較高的能量,因此他無法接受這個理論。儘管仍有不少科學家努力改進純量理論,解決了一些問題,仍有兩個地方讓愛因斯坦不滿意:一是純量場理論預測光線「不會」被太陽所偏折,還有它所預測的水星近日點進動角度不正確。

不過光線被太陽偏折這件事直到1919年才被艾丁頓爵士的日食觀測證實,而愛因斯坦也直到1915年底才算出水星近日點進動的角度,之後才能徹底說服他人。所以1914年時,愛因斯坦仍無法完全說服其他人接受他的度規張量理論(即彎曲時空理論)。依據等效原理,加速座標中的效應也會出現於重力場中,因此重力場中各處時鐘的快慢不一,而尺的長短也會不同,我們可以將重力場造成的效應看成彎曲時空的效應。傳統上我們說物質會產生重力場,但在廣義相對論中我們說物質會改變其附近時間的性質─物質讓時空成了彎曲的。

如何描述彎曲時空的幾何?黎曼提出我們只需講明空間中任何鄰近兩點的距離,接著經過一番計算(黎曼微分幾何),我們就可以知道「形狀」,度規可以決定彎曲時空的曲率。高教授說,這些幫助了愛因斯坦在1915年提出重力方程式,時空曲率決定物質如何運動,且粒子會沿著最短距離線前進。

在演講的最後,高教授舉出知名物理學家楊振寧在品評物理學家時,視愛因斯坦為第一,並認為其並非把握機會,而是創造機會。愛因斯坦的過人之處在於他能夠識別什麼才是關鍵的問題,當別人浪費時間於無謂的研究,他卻已看穿迷霧,朝著正確的方向前進。從廣義相對論的研究歷程中,我們可以明顯看出這一點。

高教授也藉著國際知名的愛因斯坦專家諾頓,講到愛因斯坦成功的秘訣,在於他非常聰明外,還能有創意。在徹底掌握已知的科學知識下,勤奮工作並忍受挫折,並以簡單的方式呈現複雜的思想,以解決與自己匹配的問題,也藉此與景仰愛因斯坦的後進共勉!
 
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