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現實生活中的「聲之形」?簡介「克拉尼圖形」實驗

達文西曾注意到質點會因振動而形成不尋常的圖形;伽利略也注意到,樂器共鳴板上的毛髮在特定地方會動,其他地方卻不會——這些現象就是所謂的「克拉尼圖形」。克拉尼是一名德國物理學家、同時也是音樂家,他是最早深入研究此現象的科學家。
 
 
在振動板上的沙粒顯示出獨特圖案,被稱為「克拉尼圖形」。
▲在振動板上的沙粒顯示出獨特圖案,被稱為「克拉尼圖形」。
 
1756年,克拉尼(Ernst Florens Friedrich Chladni)出生於德國威登堡(Wittenberg)的學術世家,父親是法律教授,也是威登堡大學的法學院院長。克拉尼的母親和妹妹在他年幼時就都過世了,所以他大都在家接受父親嚴格的教育。白天他經常被限制在房間裡學習,不允許出去,但他很喜歡研究星星和地圖,也渴望外出旅行,7歲時就開始閱讀科學。
 
青少年時,他被送到來比錫附近的寄宿學校,但沒和同學住一起,而是和一位老師同寢室。父親反對他學醫的願望,堅持要他攻讀法律學位,因此克拉尼在萊比錫大學取得了法律和哲學學位。

當他剛完成學位時,父親即過世了,留下克拉尼照顧他的繼母。然而,這也讓他終於可以自由地追求他的興趣——科學。他節儉地靠著講課維持居無定所的生活,一開始是講授法律課,後來又講授幾何學、地理學和他成為研究員後貢獻卓著的聲學。
 
父親過世後,克拉尼(Ernst Florens Friedrich Chladni)靠著講課勉力維持生活。
▲父親過世後,克拉尼(Ernst Florens Friedrich Chladni)靠著講課勉力維持生活。
 
克拉尼最早在他的公寓做實驗時,跳過一般弦樂器和管樂器振動的研究,而專注於桿的橫向振動,這是受到歐拉(Leonhard Euler)和白努利早期研究的啟發。之後他又轉向金屬板的振動研究,這在當時還是未知的領域。克拉尼也許不知道,因為在他留下來的著作中沒特別提及,在一世紀前,1680年7月8日,虎克(Robert Hooke)在實心金屬板上面撒下沙粒,然後以小提琴的弓沿著板的邊緣拉動,讓金屬板振動,這時他注意到沙粒會沿著振動節點重新排列成獨特的圖案。

克拉尼進一步對圓形、正方形和長方形板聲音類型做了一系列的探討,也提昇研究層面。根據他的自述,他在利希滕貝格(Georg Christoph Lichtenberg)的研究中找到了靈感。因為利希滕貝格將粉末撒在帶電的樹脂塊表面,結果產生現在廣為人知的利希滕貝格圖形(Lichtenberg figure)。克拉尼認為聲音的研究應該也可以如法炮製,所以他就把沙粒灑在桿和平板上。
 
由於克拉尼有著音樂家靈敏的耳朵,可以分辨些微的頻率改變,因此他注意到不同的頻率會產生明顯不同的圖形,並將其仔細紀錄下來。同時,他又發展出一個公式,可以預測振動圓板的沙子圖形。他把研究成果(包括11塊板和166個圖型)發表在他1787年的書《聲音理論的發現》(Entdeckungen über die Theorie des Klanges)中。然而他最重要的專著卻是1802年的《聲學》(Die Akustik)一書,詳細完整地解說了彈性物體的振動,這本書為他贏得了「聲學之父」的美名。

圓形的克拉尼板。(圖/美國國家歷史博物館)
▲圓形的克拉尼板。(圖/美國國家歷史博物館)
 
至於移動質點的基本機制顯然有兩方面,其一為沙粒子在快速振動的板子上蹦跳,撞擊高峰的表面,然後往節點移動;此外,克拉尼還注意到他的弓弦橫過板子時會引導更細的質點移往反節點處,這是因為第二個輸送機制——聲流,由法拉第於1831年最先觀察到。它和氣流在樂器產生振動的方式相反;在此情形下,垂直振動的板子就沿著它的表面產生流體的側向流動。

因為振動圖案明確地顯示出振動方式會落在樂器背板的哪個地方,所以克拉尼的技術很快地成為小提琴以及其他樂器製造者的技術重點,目前已被業界廣泛地採用。克拉尼自己也發明了兩種樂器:一是受到富蘭克林玻璃琴啟發的優風尼(euphony),另一是鍵盤玻璃琴,這是改良自虎克(Hooke)早期的音樂筒,或「弦筒」。

克拉尼的研究鼓舞了其他的科學家。去年(2016年)《物理評論快報》(Physical review Letters)有一篇論文說明在法國格勒諾勃大學(University of Grenoble)的物理學家是如何進行他們自己的克拉尼開創性實驗。他們不在金屬板上灑上沙粒,而是在水中懸掛聚苯乙烯細珠,然後將此懸掛插入一個微流控的設備,並在底部的圓形孔上撐著一層聚矽氧烷薄膜,做為會振動的鼓。
 
之後,他們使用配置在顯微鏡中的照相機記錄了細珠的位置。當板振動時,細珠會自己排列到反節點處,形成反向的克拉尼圖形,那是聲音在液體中流動的結果。在此微流控的設備中能形成此圖形的現象開啟了使用聲波來將物體組成特定的圖案,以做各種科技應用,例如將細胞聚集成群體,然後改變頻率來變動它們的大小與分佈,從而影響它們的成長。

1827年4月,克拉尼在波蘭布雷斯勞(Breslau)巡迴演講時過世,他從未獲得正式的學術職位。一生未婚,膝下無子,墓地也被遺忘,但是他的圖形持續激勵著科學家和藝術家。偉大的德國作家歌德(Johann Wolfgang von Goethe)於1803年在德國威瑪(Weimar)和他見面時,對他有點輕視,但當他過世時,歌德改變了對他的看法,寫說:「誰會挑剔我們的克拉尼啊?他是德國的驕傲喔。世人都要感激他,因為他讓聲音看得見。」
 
(譯自APS News,2017年7月)
 
來源:
  • 原標題:18世紀啟發「克拉尼圖形」的實驗
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