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超穎材料─實現隱形斗篷的可能
超穎物質(metamaterials)是一種具有人造次波長結構的特殊材料,藉由介質參數的安排,任意操控光的傳播行為。因此飛機只要包裹在超穎材質中,光就會沿著超穎物質表面傳播,飛機前方的探測器就無法得知它的存在,此便如同隱形斗篷一般。超穎材質是當今重要的光電物理與奈米光學領域,本文將從材料折射談起,說明如何藉由介質係數控制來達到隱形效果。
 
 

超穎材料一個有趣的發展是所謂的隱形斗篷與變換光學
▲超穎材料一個有趣的發展是所謂的隱形斗篷與變換光學

 

材料折射率的由來

 

現代光學的系統知識奠基於馬克士威的電磁理論。根據這個理論,光是電磁波,會與物質介質進行能量交換而減慢傳播速度,因此通常折射率(n)大於1。

 

從原子的層次來看,一個電中性的材料具有局部分開的正電荷與負電荷(原子核帶正電,電子雲帶負電),而可見光(波長約390~700奈米)在一個波長範圍內可涵蓋大量的原子(每個原子小於1奈米),因此平均而言材料是電中性的。當電磁波進入介質時,電場會改變電荷的分布,使介質生出許多電偶極矩。當這些偶極矩受電磁波驅動而一起振盪時,就像是無數的小天線發射出次級電磁波。它們與原來的電磁波疊加後,就修正了電磁波的傳播速度,表現出折射率效應。

 

單位體積中的總電偶極矩定義為極化向量,而物質材料容易極化的程度對應於介電常數(ε)。介電常數越大代表介質對電磁波的反應越劇烈,具有越大的折射率。對於非磁性的介質,折射率就是介電常數的平方根。

 

如果材料具有磁性,電磁波還會同時磁化這個介質,使介質原子中的電子自旋採取大致同向的排列。每個電子的自旋與它所帶的磁矩成正比,而單位體積中的磁矩定義為磁化強度。材料容易磁化的程度對應於磁導率(μ)。介質若有磁性,折射率會修正為介電常數與磁導率乘積的平方根。此外,介電常數、磁導率與折射率其實都是頻率的函數。

 

當考慮金屬時,情況會更戲劇化。每一個看起來閃亮有光澤的金屬,例如金、銀、銅與鋁,都有一個電漿頻率(plasma frequency),通常落在紫外光頻段,而介電常數由電漿頻率與碰撞頻率(collision frequency)決定。

 

當光的頻率在電漿頻率以下時,金屬介電常數是一個複數(complex number),其中實部是負值,代表電磁波不能穿透金屬,介電常數的虛部由碰撞頻率決定,代表介質對電磁波的吸收效應(轉換為熱能)。當一個頻率低於電漿頻率的光或電磁波入射到金屬表層時,電場會驅動傳導電子進行長距離運動,而把場的能量轉換為電子動能以及部分熱能,使電磁波無法透射金屬只能反射回去,這就是金屬光澤的主要來源。

 

在特定條件下,會得到一個負的介電常數,或一個虛數的折射率。當電磁波頻率高於電漿頻率時,由於電場振動太快,具有慣性質量的電子對外來電場的反應變得很遲鈍,這時介電常數變成比1還小的正值,折射率變成實數,即電磁波可以穿透金屬。像金屬這樣有可移動電荷的介質稱作電漿介質,而電磁波與這些移動電荷耦合在一起的波稱作電漿波。

 

由於材料對電磁場的反應會隨頻率改變而變,因此介質的電磁特性都是頻率的函數,而這個頻率相依現象稱作色散(dispersion)。金屬的介電常數之所以能在電漿頻率以下成為負值,是因為傳導電子可以長距離移動,生出一個很大的極化向量,這在只有束縛電荷的一般介電質是做不到的。

 

不過,對於某些離子晶體材料,太赫茲(terahertz)頻段的電磁波與光頻支聲子(optical-branch phonon)的耦合共振也可以生出大的極化向量,並在共振頻率以上的一個頻率區間生出負的介電常數。這種電磁波與光頻支聲子耦合的波稱作電磁偏極子波(polariton wave)。

 

以上兩種使介電常數為負值的機制,在金屬中依靠的是傳導電子不受束縛的長距離移動,在離子晶體中則是因離子晶格在電磁波極化下的共振效應。前者可以比喻為一個彈力常數趨近於0的諧振子(harmonic oscillator),電子是那個運動的質點;而後者是彈力常數有限的諧振子,離子是那個質點。

 

不過,金屬中傳導電子可以自由運動的現象僅限於內部,一旦接近表面,那個「彈簧」就會出現。這是因為當傳導電子在金屬內部時,它所受到來自於四面八方的正離子的靜電拉力是相互抵銷的。然而當它接近金屬表面時,就會「感受到」只有半邊有拉力,另外半邊是空的,因此當它稍微離開金屬表面時,就會被金屬那半邊的拉力拉回去。反之,若表面附近的電子被電磁波的電場推進金屬內部,就會在表面附近裸露出一些正離子,這也會把電子拉回更接近表面的地方。這兩種情況相當於一根無形的彈簧束縛住表面電子。

 

在頻率與波長適合的條件下,這個表面的「彈簧效應」所導致的一種在金屬表面傳播的電漿波,稱作表面電漿子波(surface plasmon wave)或表面電漿電磁偏極子波(surface plasmon-polariton wave)。這種表面波的電磁場集中在金屬表面,強度隨離開金屬表面的距離而呈指數衰減,而且電磁能量不會從垂直於金屬表面的方向輻射出去,只會沿著金屬表面傳播。像這種不會輻射出去,而是在側向振幅呈指數衰減的電磁波,稱作消逝波。

 
 
將光折向「錯誤一邊」的「雙負」負折射介質。
▲將光折向「錯誤一邊」的「雙負」負折射介質。
 

雙負材料與負折射

 

上世紀60年代,蘇聯物理學家韋謝拉戈(V. G. Veselago)思考了一個新問題:如果物質材料的介電常數與磁導率都是負的,會有什麼不一樣的光學現象?會違反物理定律嗎?經過一番推敲,韋謝拉戈發現這樣的「雙負材料」並不會違反物理定律,但會出現負折射。所謂負折射,就是指光由正常介質傳入雙負介質或由雙負介質傳入正常介質時呈現負的折射角,折向「錯誤的一邊」。

 

韋謝拉戈還進一步研究了負折射介質的平板、凸透鏡,以及凹透鏡具有什麼特性,發現負折射平板具有把點光源成像兩次的聚焦功能。另外,對於一束入射光,負折射的凸透鏡和凹透鏡與一般透鏡的行為相反,前者會使光發散,後者反而會聚焦。韋謝拉戈曾嘗試是否可能找得到具負折射率的天然材料,可惜沒有成功,而他的這篇開創性的論文就這樣被忽視了30年。

 

上世紀90年代中,彭德里(John B. Pendry)發現以極細的金屬線做平行的周期排列,並把這個結構當成均勻介質時,在平行於金屬線的方向會等效於金屬,具有一個電漿頻率,但是這等效電漿頻率比原來金屬的電漿頻率低很多。若金屬線的間隔在公釐等級,而金屬線的半徑在微米等級,等效電漿頻率會落在微波頻段。

 

三年後,彭德里進一步指出,利用裂環共振器(split-ring resonator)的周期陣列結構可實現負磁導率,導致磁導率是負的機制來自於裂環上的電流對外加電磁場的共振反應。這個共振導致裂環的電流磁矩(電流乘以環面積)以及等效介質磁化(單位體積中的磁矩)的共振,這是在天然磁單極不存在的限制下,要產生大磁化向量以使磁導率為負所依賴的基本機制。

 

在史密斯(D. R. Smith)等人的努力下,雙負介質的研究終於在被忽視了三十多年後,於2000年獲得了實驗證實。只不過不是在天然材料中,而是在人工結構的等效介質中。這個實驗結果在2000年發表後立刻引起科學界的關注,許多研究者紛紛投入負折射介質的研究。

 
雙曲透鏡的遠場成像:A. 雙曲透鏡搭配傳統透鏡所形成的遠場成像示意圖。B. 使用與未使用雙曲透鏡的成像比較。最左側顯示兩個相距 150奈米的狹縫的電子顯微鏡照片,中間與右方分別是使用與未使用雙曲透鏡的成像結果。使用雙曲透鏡就可以分辨出兩個狹縫,不使用就分辨不了。C. 使用 (紅線) 與未使用 (綠線) 雙曲透鏡的狹縫成像強度比較圖。D. 小於波長的字母ON 與其雙曲透鏡成像。(圖片來源:http://science.sciencemag.org/content/sci/315/5819/1686/F1.large.jpg)
▲雙曲透鏡的遠場成像:A. 雙曲透鏡搭配傳統透鏡所形成的遠場成像示意圖。B. 使用與未使用雙曲透鏡的成像比較。最左側顯示兩個相距 150奈米的狹縫的電子顯微鏡照片,中間與右方分別是使用與未使用雙曲透鏡的成像結果。使用雙曲透鏡就可以分辨出兩個狹縫,不使用就分辨不了。C. 使用 (紅線) 與未使用 (綠線) 雙曲透鏡的狹縫成像強度比較圖。D. 小於波長的字母ON 與其雙曲透鏡成像。(圖片來源:http://science.sciencemag.org/content/sci/315/5819/1686/F1.large.jpg)
 
超級透鏡與雙曲透鏡

同年的另一個驚人發展是彭德里提出「完美透鏡」理論。彭德里重新思考了韋謝拉戈考慮過的負折射平板透鏡成像效應,發現一塊雙負介質平板對來自於點光源的消逝波(圍繞在光源附近不輻射出去的電磁場)具有放大效應。

 

他發現利用這個放大效應,配合負折射平板對於傳播波的相位回復效應,如果選擇介電常數=磁導率=-1,就可以不遺失任何來自於光源的資訊,在成像面上把光源的影像完美呈現出來,打破「比波長還小的細節無法成像」的所謂繞射極限。若放鬆雙負介質的限制,只要求介電常數小於0,可以證明只要光源的波長大於平板厚度,且介電常數大約等於-1,還是可以打破繞射極限,在一個波長內的極端的近場區做到次波長成像,實現超級透鏡。

 

負折射的初期實驗與完美透鏡的理論在發表後遭受很多質疑,但最後確認了負折射現象可以等效地實現。而等效的雙負介質平板的確可以把來自次波長尺寸光源的光,聚焦而成尺寸小於波長的像,實現次波長成像。實驗證實利用幾十奈米厚度的負介電函數金屬平板,確實可以做到次波長成像,成像的機制主要來自於光源的消散波與金屬表面電漿波的耦合。

 

不過,這樣的超級透鏡有嚴重的缺點,就是成像只能在極端的近場區,也就是距金屬平板表面大約一個波長內。此外,兩個彼此相距小於一個波長的次波長尺度光源的像會擠在小於一個波長的範圍內,有時甚至無法分辨這兩個像。這類困難催生了雙曲透鏡,這種透鏡的設計概念是把消散波轉換為傳導波,使成像在遠場,且成像資訊可以進一步用傳統光學元件做即時的處理。

 

研究者發現,對於一個扇形的介質,若沿著半徑方向的介電常數為負,而沿著幅角方向的介電常數為正,只要適當選擇內外半徑,就可以實現這個設計概念。這樣在兩個方向上行為不同的非等向非正定(indefinite)介質,可以用金屬─介電質一維周期多層結構達成。這個概念提出不到一年後,就在實驗上實現了。

 

超穎材料

 

這些關於「負材料」的研究最初都是在微波頻段實現的,主要是因為結構尺寸大比較好製作,而且人們對電流元件行為的分析比較熟悉。不過,研究人員很快就開始嘗試把頻率推向可見光頻段,而這導致了新的困難。

 

第一:要在幾十奈米尺度造出三維立體的裂環結構,遠比公分或公釐等級困難得多。第二:縱使造得出形狀與微波元件一樣的奈米尺寸結構,它們在可見光或紅外光頻段的行為也與對應的微波元件不同。以裂環共振器為例,低頻時不必考慮電子的慣性質量,但在非常高頻時,電子慣性質量會造成磁導率的飽和,使得負磁導率無法實現。

 

因為這類原因,接近可見光頻段的負折射率的實現採用了不同的設計概念。漁網結構(fishnet structure)這種設計就是把金屬與一般介電質構成的一維周期多層結構挖出周期分布的洞,使其俯視有如漁網,具有細繩邊與粗(寬)繩邊,而沿洞深方向是金屬與介電質的周期結構。當電磁波沿著洞深方向傳播時,若電場偏振平行於細邊,磁場平行於寬邊,細邊就會提供負介電常數,寬邊提供負磁導率,綜合產生出負折射率。

 

上述這些關於負參數與非常態介質的研究大約在2005年後逐漸被稱作超穎材料研究,並把概念進一步引入到電磁波以外的聲波、彈性波、水波,甚至量子系統的研究。當今超穎材料的研究範圍非常廣泛,只要是關於非平常的介質或元件的研究,幾乎都可以稱為超穎材料研究。

 

超穎材料另一個有趣的發展是所謂的隱形斗篷與變換光學。隱形斗篷的概念奠基於原則上可以藉著精心安排的人造介質參數,任意操控光的傳播行為,並抑制光的散射與反射,因此把人或物藏在一個空腔內不被看見,空腔周圍的介質也不被看見是可能的,雖然實作上非常困難。至於變換光學,其實是一種數學技巧,藉著座標變換研究理想的介質參數該如何布置,使隱形斗篷可以實現。變換光學後來衍生出更多的應用,例如設計出可以讓觀察者把咖啡杯看成湯匙的幻象光學(illusion optics)元件。

 

近年來,金屬表面電漿相關的光電研究發展成電漿子光學(plasmonics),是一個很熱門的研究領域。另外,含特殊設計的金屬表面結構以操控透射光相位的超穎材料稱為超穎表面,在超薄透鏡與全像術研究上已取得了令人注目的進展。

 

還有,利用特殊的光子晶體或超穎材料實現手徵邊緣態(chiral edge state)或螺旋邊緣態(helical edge state)的光子版拓撲絕緣體(photonic topological insulator)的研究正方興未艾,並催生出拓撲光子學這個新領域。而這類研究又進一步催生出拓撲聲學與拓撲力學這些有待進一步發展的領域。

 

在過去20年裡,超穎材料的研究不斷推陳出新,令人目不暇給。究竟超穎材料這個引人遐思的研究領域還會帶給人們多少驚奇,就讓我們拭目以待吧!

 
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