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與時空行者徜徉天際— 愛因斯坦與霍金的宇宙
20世紀初,愛因斯坦(Albert Einstein)的相對論在物理學界掀起巨大波瀾,顛覆人們對時空和重力的理解;1974年,霍金(Stephen Hawking)發表《黑洞在爆炸嗎?》(Black hole explosions)一文,不僅翻轉科學家對黑洞本質的認知,在之後的一連串重要研究中,更陸續建構黑洞理論、無邊界宇宙理論,同時以奇點定理驗證愛因斯坦的廣義相對論,對宇宙學的發展影響深遠。
 
 
在研讀科學史時,我們會發現一些重要科學家的出生與逝世時間具有某些神秘的巧合,讓人聯想到:這是否有深遠的意義?例如十七世紀的物理學家伽利略(Galilei, Galileo),是個科學革命先鋒,他不但透過天文觀測顛覆了亞里斯多德的傳統宇宙觀,同時也為現代的科學研究方法奠定了深厚的基礎。這位被後世稱為「現代物理學之父」的偉大科學家,晚年被天主教會判定有強烈異端之嫌疑,因此受到嚴厲的宗教審判。最後在1642年科學革命志業未盡的情況下,逝世於義大利。巧的是同年,牛頓就在英國出生,並在科學的疆域上,創建了現代物理學的宏偉城堡,完成了科學革命的工作。從科學發展的角度來看,伽利略的逝世與牛頓的出生應該不只是時間上的巧合,似乎更意味著牛頓的出生是來承接伽利略科學革命的棒子,把這個世界推向科學的時代。
 
在科學革命後四百年的今天,另一個時間的巧合又讓我們嘖嘖稱奇。這個巧合開創了近代物理學的傳奇,也串聯著兩個充滿智慧的生命—愛因斯坦(Albert Einstein)與霍金(Stephen Hawking)。這兩位科學巨擘都享年76歲,愛因斯坦生於1879年3月14日;霍金則在2018年3月14日告別人間,愛氏的生日恰為霍氏離世之日。相隔了139年,是否意味著霍金想透過他的辭世告訴人們時間的秘密 ﹣那個沒有起點與終點的虛數時間?
 
20世紀的大腦—愛因斯坦
 
愛因斯坦與霍金同被稱為「二十世紀的天才」,前者更被譽為是「整個世紀的大腦」。但這兩位天才小時的表現均不甚出色。愛因斯坦因語言能力發展遲緩,到三歲了還不太會說話,令父母非常擔心;在學校也被老師罵說將來不會有出息;甚至大學畢業後,一時間還無法找到適當的工作。但是,令人預料不到的是:於擔任瑞士專利局的職員後,他開始在科學界投下一顆顆的震撼彈!首先,在號稱為愛因斯坦奇蹟年的1905年,他連續發表了4篇重量級的論文。其中關於『光電效應』的論文還讓他榮獲了1921年的諾貝爾物理獎。這篇論文告訴我們:光除了具有波動性外,同時也具有粒子性。就是這個概念啟發了量子物理大師德布洛伊提出物質的波粒二象性的想法,奠定了量子力學的基礎。
 
愛因斯坦在維也納演講(左)以及霍金在NASA(右)時的照片(圖片來源:維基百科,Public Domain)
▲愛因斯坦在維也納演講(左)以及霍金在NASA(右)時的照片(圖片來源:維基百科,Public Domain)
 
E=mc2引爆全球
 
雖然愛因斯坦係以「光電效應」獲得諾貝爾物理獎,但在1905年發表的四篇論文中,最膾炙人口的應屬「狹義相對論」論文。在論文中,愛因斯坦澈底顛覆了人們對時空的想法。他讓人們知道:時間跟空間並非牛頓所說是絕對的,而是相對的。他曾用開玩笑的口吻跟人們解釋什麼是相對論:「當你把手放在滾熱的爐子上一分鐘,感覺上像是一小時。但坐在一個漂亮的女孩身邊整整一小時,卻感覺像一分鐘,這就是相對論。」
 
這雖是玩笑話,卻隱含著相對論的重點—時間是相對的。根據愛因斯坦的狹義相對論,假設站在地面上的人要比較地球上的時鐘以及一艘以高速遠離地球的太空船上的時鐘時,他會很驚訝地發現這兩個時鐘指針移動的快慢是不一樣的。然這並不是某一個鐘壞了,而是相對論的效應!除了時間是相對的,愛因斯坦還告訴人們空間也是相對的,因為運動中的物體長度會縮短。例如有一位田徑選手拿著一根20公尺長的桿子以80%的光速往一座15公尺長的穀倉衝過去,狹義相對論會告訴你穀倉長度雖然比較短,但仍裝得下長度更長的桿子!
 
愛氏的相對論除了澈底改變人們對於時間與空間的觀念外,更提出了著名的公式:E = mc2。這個公式的論點是物質的質量與能量是可以互換的,即質量可以轉變成能量,反之能量也可以轉變成質量。這個原理不但讓科學家了解到:原來我們的太陽光是從太陽內部的氫原子核的質量轉變而來的,同時它也成為我們核能發電的基礎。
 
「廣義相對論」翻轉世界
 
愛因斯坦在提出狹義相對論後並沒有因此自滿,因為他了解狹義相對論是不夠周全的。為什麼呢?因為它只適用在靜止狀態或等速率運動的觀察者;但對緊急煞車的公車,或者不斷加速的太空船中的觀察者而言,這理論其實是不適用的,因爲他們並非在均速運動的狀態。為了求得物理上「放諸四海皆準」的真理,愛因斯坦希望能找到一個理論:不論觀察者的運動狀態為何,物理定律均具有完全一樣的形式。在經過一陣苦思後,1907年的某一天,當愛因斯坦坐在專利局的椅子上工作時,一陣強大的靈感突然湧上心頭。這時,他領悟到了等效原理﹣物體的加速度與重力其實是同一回事!愛因斯坦後來說這是他一生中最快樂的時刻。有了這個領悟後,1915年他正式提出廣義相對論與愛因斯坦重力場方程式,這個理論為科學帶來新一波的革命,因爲它顛覆了人們對萬有引力的理解。此刻,愛因斯坦的聲望如日中天,許多單位想要授予他大學教授的職位,但他心裡最渴望的卻是當一名高中老師!
 
在廣義相對論中,重力的根源並非像牛頓所想的那樣:是物質與物質間存在著一種自然的吸引力,而是時空扭曲所造成的一種現象。即當一顆小小的微粒處在一個具有質量的物體旁邊時,由於這個大物體扭曲了附近的時空,而這個彎曲的時空將致使那小微粒的運行路徑受到影響。根據這個理論:當一道光線從遙遠的星星發出,經過太陽時,這道光的路徑將會受到太陽附近彎曲空間的影響而改變它前進的方向,而這會使這顆星星在天空上的位置看起來不一樣。這大膽假設在1919年被英國天文學界最富盛名的愛丁頓爵士(Arthur Eddington)透過天文觀測證實,再經全球媒體的爭相報導後,愛因斯坦的聲名在一夕之間變成家喻戶曉。後來在美國紐約受訪時,他還被大批民眾夾道熱烈歡迎,爭相一睹這位世紀天才的風采。 
 
上帝是怎麼想的?
 
廣義相對論的難度與深度遠遠超過二十世紀初人們的理解。當愛丁頓爵士被記者詢問道:聽說世界上只有3個人了解相對論時。愛丁頓爵士馬上回答說:他還在想這第三個人是誰?在第一次世界大戰時,德國物理學家史瓦茲(Karl Schwarchild)在部隊中的後勤單位工作,一面研究廣義相對論。他從愛因斯坦方程式中得到了一個奇特的數學解,這個數學所描述的是一個極其特殊的時空扭曲狀態,這種特殊的狀態到了1970年代才被美國的物理學家惠勒(John Archibald Wheeler)定名為『黑洞』。黑洞到底是哪裡特殊呢?這種狀態最特殊的地方在於:它是存在星際間所有物體中,時空受到最極端扭曲的一種狀態。時空的極端扭曲讓黑洞產生了極其強大的重力,也讓黑洞成為一隻令人畏懼的猛獸。凡是進到黑洞這隻怪獸的地盤-事件地界(event horizon)-內,任何的人事物都會被它強大的重力吞噬、撕碎,最後只剩殘骸堆積在死寂的奇異點中。
 
 
除了預測黑洞的存在外,廣義相對論也被用來描述宇宙的起始、膨脹與演化,把原本屬於宗教範疇的問題-萬事萬物從何而來-轉變成科學研究的問題,成為現代天文物理學中「宇宙學」的基礎。有趣的是,愛因斯坦曾為了描述他理想中的宇宙而在他的重力方程式中加入所謂的「宇宙常數」。但是,在美國天文學家哈伯(Edwin Hubble)發現宇宙膨脹後,愛因斯坦卻又告訴他的朋友說:在方程式中加入宇宙常數是他一生最大的錯誤。但1990年代後,天文學家再次把這個宇宙常數放回到愛因斯坦方程式中,以解釋近代天文觀測所發現的一種神秘能量—黑暗能量。這種奇特的能量具有反重力的性質。據說,它有可能使宇宙的膨脹加速到可以撕毀星際間一切星球的程度。
 
雖然廣義相對論解答了宇宙的許多奧秘,也預測了重力波與黑洞的存在,但愛因斯坦並未因此滿足。愛因斯坦曾經說過:他對細節沒興趣,他只想了解上帝是怎麼想的。因此,發表廣義相對論後直至去世,愛因斯坦的科學研究重心始終放在尋找所謂的『統一場論』—一個能夠將電磁理論、量子力學、以及廣義相對論統一起來的理論,並且能夠用一組簡單的數學方程式來解釋宇宙間一切的物理現象。從某種角度來說,愛因斯坦在尋找的這個統一場論就是上帝在創造宇宙時的想法,也可以說是整個宇宙大劇場背後的劇本。一旦能掌握這個最終的物理定律,就能了解宇宙當初是怎麼被創造出來的,進而洞見宇宙間一切千變萬化現象的由來。
 
站在巨人肩膀的霍金
 
然在追尋物理終極真理的過程中,如同尋找廣義相對論的重力定律般,愛因斯坦是孤獨的。由於這個理論過於困難,許多原本跟愛因斯坦一起尋找統一場論的科學家一個個都打了退堂鼓,僅剩愛因斯坦與少數幾人孤單地奮鬥。雖然尼采說過「孤獨者之路即是創造者之路」。但作爲愛因斯坦一生的最後追尋,仍無法以其天賦參透上帝的想法,只能待有「智」之士來延續他的努力。愛因斯坦死後,想要追尋愛因斯坦的腳步,尋找究竟物理定律的不乏人在,而其中最富盛名的當屬英國天文物理學家史蒂芬.霍金。
 
霍金於愛因斯坦辭世前13年出生於英國牛津。如同愛因斯坦,求學階段的霍金並沒有傑出的表現。11歲左右,霍金曾因考試成績不佳而在學校被打落到後段班,此後再也沒有進步到前半段。霍金的作業總是亂七八糟,同學們笑封他「愛因斯坦」。雖說如此,霍金還是進入英國最頂尖的牛津大學就讀。大學時期他並不是一位認真讀書的學生,他的回憶錄曾提到:牛津三年,他平均每天只花一個小時讀書,只因爲當時他深感讀書非常無聊,沒有什麼值得努力的。但是,後來的一場大病卻改變了他的想法。生病讓霍金意識到:當一個人面對早死的可能時,反而會讓人意識到人生是值得活的,因為想做的事情真是無限多。
 
當霍金在20歲進入劍橋大學就讀博士班時,他被診斷罹患了不治之症—運動神經元疾病,俗稱「漸凍人症」,極可能在幾年內就會死亡。死神即將來臨讓霍金感到震驚,他意識到:若死神能夠暫緩行刑,他將可以做許多有意義的事情。此時,雖然烏雲籠罩著未來不可知的天空,但一個女孩—珍.王爾德(Jane Wilde)讓他有了活下去的動力。在他病情逐漸惡化時,霍金與珍結了婚,並繼續剛起步的廣義相對論以及宇宙學的研究。
 
黑洞探秘
 
先前曾提到:愛因斯坦在1907年28歲時,曾經在瑞士專利局的椅子上有過一次很深刻的領悟—等效原理,成為他研究廣義相對論最重要的契機。巧合的是,霍金在28歲時(1970年),一次上床睡覺前,也對黑洞的研究突然「大徹大悟」。之後,即使是手腳與身體完全不能自主的情況下,霍金依然寫下了黑洞理論研究史上最重要的幾篇論文,其中最著名的就是會讓黑洞蒸發消失的「霍金輻射」以及美國物理學家約翰.惠勒所提出的「黑洞無毛定理」(no hair theorem)的證明。
 
這個定理告訴我們:無論構成黑洞的物質是什麼,黑洞的物理特性可以只由包括質量在內的3個基本物理量來描述。在現代的天文觀測中,即使是最先進的技術,依然未能偵測到黑洞所發出的霍金輻射,但黑洞的無毛定理卻成為現代天文物理學家要驗證愛因斯坦的廣義相對論在黑洞的重力場下是否仍然正確的重要參考。在過去的十年中,透過次毫米波特長基線干涉陣列(submillimeter Very Long Baseline Interferometry)的發展,由美國、歐洲、以及台灣的天文學家所組成的國際團隊已經有辦法利用無線電望遠鏡(事件地界望遠鏡, Event Horizon Telescope)模擬出一個跟地球一樣大的望遠鏡。這個望遠鏡的超高解析度讓人類得以在不久的將來,一賭黑洞的神秘面貌,並透過黑洞無毛定理來驗證廣義相對論在黑洞附近的正確性。
 
霍金生平最著名的著作是《時間簡史》( A Brief History of Time)。此書被翻譯成四十種語言,全球銷售超過一千萬本。雖然霍金寫這本書的原因是為了要支付女兒的學費,但他更想要做的是跟社會大眾分享:科學家已經多麼接近一個完整的理論可以描述宇宙的一切。在《時間簡史》書中,霍金從我們所認識的宇宙與時空開始談起,中間討論到黑洞以及宇宙的起源與命運,最後歸終到整個物理理論的統一。在《時間簡史》書中所談過的觀念,最特別的一點就是「虛數時間」(imaginary time)這個新穎的觀念。這個看似奇異的時間觀念跟我們平常所認知的時間以及可以解釋整個宇宙萬有的理論有什麼關係呢?


時間可能有分身嗎?
 
我們平常所認知的時間(以下稱之為真實的時間),可以回憶過去,但卻無法「回憶」未來,時間就像一條急切奔向大海的河流,朝某個特定方向流逝,一去不返。在霍金的博士論文中,他用了嚴格的數學來證明,從真實時間的角度來看,愛因斯坦的廣義相對論隱含著宇宙的開始—大霹靂,必然是一個物理上的「奇異點」,在這個點上,密度與溫度都是無限大。由於在奇異點上所有物理定律都會失效,使得物理學家無法了解宇宙是怎麼開始的。
 
然而,霍金從量子力學中借用了本來只被當作是數學計算工具的虛數時間概念,並與美國物理學家哈托(James Hartle)一起提出了「無邊界假說 」(The No Boundary Proposal)。他們認為宇宙的開端不是一個令物理定律都失效的奇異點,而是一個溫度與密度都是有限大的物理狀態。在這狀態中,所有的物理定律都正常地運作著,並決定我們在「真實的時間」中所看到的一切。霍金提出:我們的宇宙在本質上是由三維的空間與一個維度的虛數時間所構成的整體,在這個虛數時間的時空中,宇宙無論在時間上或空間上的範圍都是有限的,但沒有一個絕對的邊界。就像一個人從地球的北極出發,不斷地朝著某個方向前進後,終還是會回到北極。這個人走的距離是有限的,但他在繞地球的過程中並沒有遇到絕對的邊界。無邊界宇宙論中的虛數時空亦是如此,在虛數時間中,宇宙可以有一個像地球北極般的開端,但這卻不是一個絕對的起始點,一個人在虛數時間中前進可以像轉圈圈一樣,不斷地回到原點。
 
此外,在虛數時間中,宇宙的溫度與密度在任何時候都仍是有限的—奇異點不曾在虛數時間中存在過。然而,在我們以爲的真實時間中,宇宙仍可以看似有一個密度無限大的開端,但這個絕對開端卻可能是我們可以經驗到所謂的真實時間的假象。霍金的宇宙論中,我們以爲的真實時間比較可能是我們內心虛構出來的產物,而所謂的虛數時間反而比較具有真實的物理意義,因爲它能夠幫助我們更深入地了解宇宙的創生與變化。霍金的這個宇宙論不禁令人想起古希臘哲學家柏拉圖著名的洞穴寓言,這個譬喻告訴人們我們所經驗的世界是虛幻的世界,它只是真實世界的投影。真實的世界無法被我們直接經驗,而只能透過人的理性來認知。
 
根據霍金的理論計算,他提出的「無邊界宇宙論」可以正確地預測出宇宙的膨脹以及膨脹的速率。此外,宇宙大霹靂所留下來的宇宙微波背景輻射(Cosmic Microwave Background Radiation) 中所看到的極微小溫度變化也與霍金的學說相吻合。雖然無邊界宇宙論還需要更多嚴格的科學檢驗,但霍金的天才與創見卻留給世人一個嶄新的角度去看待宇宙的起源以及了解時間的秘密與本質。霍金的忌日與愛因斯坦的生日同為3月14日,似乎是在告訴人們,時間可能有另一個維度的分身。在這個虛數時間中,時間的流逝就像一個圓圈圈般旣無始也無終,任何一點都可以是時間的起點,同時也是終點。
 
(本文由科技部「主題科學傳播」團隊策劃執行)
責任編輯:郭啟東/國立中山大學 
  
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