玩彈珠也能悟出道理

 
2018/10/09 張育斌 | 崑山科技大學機械系/潔淨能源中心     259
 

只有1顆彈珠

 

即使只有1顆彈珠,也能有許多奇特與難以掌控的運動特性。

 

純滑動的運動是必須刻意控制的,若是光滑表面,推力要直接通過圓形彈珠的質心才可能;若非光滑表面,推力與摩擦力相對於質心的力矩須正好抵銷。滑動摩擦意指兩接觸表面相對運動時,在某一固定點發生連續的接觸摩擦。因此,滑動不但會受到表面接觸形態如粗糙度的影響,也會受到兩接觸材質之間黏附作用的影響。

 

純滾動的運動也是必須刻意控制的,若是光滑表面,推力需與圓形彈珠邊緣正相切才可能;若非光滑表面,產生的摩擦力須小於最大靜摩擦力。滾動摩擦意指兩表面的實際接觸位置持續改變。滾動的形成是由於受到不是0的合力矩作用。如果材料表面性質夠硬,則發生滾動時只有很小的區域實際接觸,這是構成滾動摩擦的成因,因此滾動阻抗通常很小。滾動件若是圓柱,其力學是「線」接觸形式;滾動件若是圓球如彈珠,其力學是「點」接觸形式。

 

單獨1顆彈珠的一般運動形式常是滾動複合滑動,稱為滾帶滑。這是由於在很多實際條件下,還是可能在很小的接觸區域產生微小的滑動。

 

2顆以上彈珠

 

當2顆以上的彈珠同處於某一空間時,非常可能發生在極短時間內的相互撞擊,2顆彈珠之間產生很大的作用力(衝力),稱為碰撞。由於2顆彈珠行進方向的差異,碰撞有正碰撞與斜碰撞2種形式。

 

當2顆彈珠沿著相互的質心連線方向行進,就會發生正碰撞。碰撞期間,兩顆彈珠互相給予對方大小相等、方向相反的作用力。因此力學分析時,可以把速度或動量等向量假設在同一直線上求解。

 

當2顆彈珠的運動方向不在一條線上,就會發生斜碰撞。因此,力學分析時,必須把速度或動量等向量分別依據水平方向及垂直方向分解以求解。

 

根據彈珠的材料性質,兩顆彈珠發生碰撞時可分為彈性碰撞、一般碰撞與塑性碰撞3種。完全的彈性碰撞不涉及能量損失,因此可以同時適用動量守恆、能量守恆原理。然而實際上,完全的彈性碰撞幾乎不可能發生。一般碰撞與塑性碰撞(碰撞後兩物體相結合,而以一樣的速度運動)則都會損失一定的能量,原因可能是熱能散失、產生噪音或材料變形。因此,功與能原理就不適用,僅能利用衝量與動量原理來分析。

 

童年時期的疑問

 

童年玩彈珠時,心中就經常浮現一些疑問。如今回想起,再與當前工業界的實際情況相互印證,相當有趣。

 

物體移動時產生的摩擦力一定與運動方向相反嗎?拉動一物體時,在接觸界面之間會產生與這物體運動方向相反的摩擦力,只要拉力消失,物體會很快就停止滑動。這說明當發生滑動摩擦時,摩擦力與物體運動總是反向的。

 

然而,若是像車輪轉動運行的情況呢?當車輛要向前加速移動時,其輪胎必會順時針加速轉動,輪胎施予地面一個切線向後的力量,同時間地面反作用給車輛一個向前的摩擦力,即摩擦力與物體的運動同向。這個力學特性在工業界設計傳動元件時有很高的價值。

 

用手指擠彈珠,為什麼彈珠會先前進一段距離,然後竟然會再倒退回來?

 

用手指擠彈珠,因為同時推動彈珠的質心向前及轉動彈珠向後旋轉,因此彈珠會獲得「向前滑」複合「向後滾」的運動模式。就向前滑而言,因為滑動的摩擦阻抗較大,向前滑動的作用時間會較短,其作用力就不存在。而因為滾動的摩擦阻抗很小,向後滾動的作用時間會很長,當向前滑動已經停止後,向後滾動的慣性還依然持續著,彈珠才會呈現再倒退回來的有趣現象。這表示滾動的摩擦損失遠小於滑動摩擦,工業界若使用圓珠當作傳動元件,就能獲得較低摩擦損失的節能效果。

 

因圓珠具有較低摩擦損失的優勢,若能導入原本是滑動接觸的機械元件中,會有非常優異的產品競爭力。例如,一般軸承的外環與內環若是直接接觸的滑動摩擦,傳動時就會因為高摩擦作用而導致溫度急遽上升,且機台的振動情況會隨著相互運動越劇烈而上升,導致磨耗嚴重與能量損失,定位精度下降與傳動效率降低。但只要在外環與內環間置入滾珠,則可以大幅減少摩擦而提升效率,也有助於減少機械震動而更加穩定,減少磨耗損失材料與提高可靠度的性能,兼具節能、省資源與高品質。若再添加適當的潤滑油品,則更能減少上述各種的摩擦損失。