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1831年4月28日:扭結理論的先驅泰特(Peter Guthrie Tait)的誕生

1833年高斯想出如何計算兩個互連的環彼此纏繞次數的方法後,幾世紀以來數學家就一直對拓撲結深感興趣。但此領域一直到19世紀末,20世紀初,蘇格蘭一位叫做泰特的數學家做了煙環的實驗後才真正引起大家的關注。
 
 
自從1833年高斯(Carl Friedrich Gauss)想出如何計算兩個互連的環彼此纏繞次數的方法後,幾世紀以來數學家就一直對拓撲結深感興趣。但此領域一直到19世紀末,20世紀初,蘇格蘭一位叫做泰特(Peter Guthrie Tait)的數學家做了煙環的實驗後才真正引起大家的關注。

1831年,泰特出生於蘇格蘭達奇司(Dalkeith, Scotland),6歲喪父,所以舉家搬至愛丁堡和銀行家叔父同住。他叔父的興趣─包括天文學、地質學和攝影─激發了年輕泰特追求類似的科學興趣。泰特是一位聰明的學生,在愛丁堡公學(Edinburgh Academy)的6年,在班上成績都名列前茅,尤其精通數學。馬克士威(James Clerk Maxwell)是他的同班同學;他們的生命歷程持續在他們的人生中交會。
 
泰特(Peter Guthrie Tait) (圖/Wikimedia Commons)
▲泰特(Peter Guthrie Tait) (圖/Wikimedia Commons)


泰特和馬克士威一起就讀於愛丁堡大學(University of Edinburgh),但泰特1年後就轉學到劍橋大學彼得學院(Peterhouse College, Cambridge)。他畢業時數學高居第一,所以成了彼得學院的研究員,輔導大學部學生,並和同僚斯提勒(William Steele)合寫一本教科書《質點動力學》(Dynamics of a Particle)。1854年,他擔任伯發斯特女王大學(Queen’s College in Belfast,1845年,維多利亞女王創立。)的教授,他的第一個實驗和安德魯斯(Thomas Andrews)合作,測量不同氣體的放電效應。5年後,他打敗馬克士威獲得愛丁堡大學自然哲學的講座教授,部份歸因於他卓越的教學技巧。

回到1858年,泰特讀了亥姆霍茲(Helmholtz)有關理想流體運動的論文,他於1867年將其翻譯,書中有描述一個奇特渦漩環行為的現象。亥姆霍茲認為兩個這樣交互作用的環會保持它們的形狀,雖然它們的大小和速度有可能改變。泰特用煙環的實驗證實了此理論的預測。

泰特拿兩個硬紙板的箱子,前面挖一個圓洞,後面則用橡膠膜覆蓋著。他在箱子內放置氨、鹽和硫酸的混合物,以產生濃煙。泰特用力敲打後面的橡膠膜,迫使箱內的煙從前面的圓洞跑出來,形成完美的煙環。泰特注意到煙環看起來像「固態的天然橡膠環」,他甚至設法讓煙環彼此反彈,就像橡皮圈一樣。他也注意到煙環非常地穩定,在房間內行進,不會消散。因此,亥姆霍茲的理論預測看來是正確的,理想液體所形成的環,如果沒有摩擦,在理論上應該會永遠持續。
 
當泰特(Peter Guthrie Tait)在充滿濃煙的盒子背後輕敲時,渦漩環就從前面的洞噴出來。(圖/Tait lecture 1878)
▲當泰特(Peter Guthrie Tait)在充滿濃煙的盒子背後輕敲時,渦漩環就從前面的洞噴出來。(圖/Tait lecture 1878)
 
泰特把他的煙環實驗拿給湯姆森(William Thomson,後被冊封為克耳文男爵,Lord Kelvin)看,湯姆森當時正在思考原子的問題:即,那時有許多競爭的理論,用以討論原子可能的形狀,以及如何解釋不同的元素。泰特的煙環激發克耳文去設計一個極端的新理論:也許原子事實上是在乙太中渦漩的結,當時科學家認為這些存在的乙太是做為傳播光看不見的介質。各式各樣相連的渦結會很穩定,而對應於不同的化學元素─尤其是對應於它們各別的放射譜。元素越重,結就越複雜。

起先泰特對此想法存疑,但他很快就熱衷地面對挑戰,畫出許多不同的結,然後將結和特定的放射譜配合,而創造出以結為基礎的元素週期表。就連馬克士威也對渦漩理論深深著迷,很熱情地寫信給他的兩個朋友說:「祝你們倆成功,可以在你們捲入的渦漩中找出你們的方程式。」

可惜的是,1887年,著名的邁克遜-莫雷實驗(Michelson-Morley experiment)證明並無乙太這種東西,而少了那介質,克耳文的原子渦漩理論就行不通了。然而,他和泰特以及馬克士威的研究有助於在數學上建立扭結理論,也有助於再發現高斯(Gauss)和20年前利斯廷(Johann Benedict Listing)的研究。

泰特繼續研究,成了領頭的拓撲學家,闡述一系列交替結的推測,在1990年代終於獲得數學家的證明。扭結理論無論是在基礎或是應用方面,都持續是一熱門有趣的研究領域。例如1980年代,數學家對於描述自由空間明確像結的一些物體的馬克士威方程,找出了它們的解。

最近幾年,物理學家提議光場打實結的可能性,也成功地在一個玻色-愛因斯坦凝聚中打了第一個「量子結」。隨著弦論的出現,物理學家似有些回到原位:基本粒子和力都是源自於一度空間的弦,有時是封閉(打結)形式的震盪。

泰特的科學興趣很廣泛,從熱力學和震動盤中鐵屑的運動,到受到兒子弗雷德瑞克喜愛高爾夫球激勵的高爾夫球軌道的經典論文等。弗雷德瑞克是一位頂尖的業餘高爾夫球員,但因參加波爾戰爭而放棄打球,1900年陣亡。隔年,泰特自己亦過世。

克耳文總很鍾愛地談及他朋友的熱情天性,憶及泰特曾宣稱,唯有科學值得他活下去。而且,泰特一直是狂熱的讀者,記憶力異常驚人。克耳文回憶說:「只要是他有系統所閱讀的東西,就會從此以後都記得,因此,他隨時準備好引經據典,而這總讓我們在工作時增添很多樂趣。」
 

(譯自APS News,2016年4月)

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