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轉角遇到鬼:以有限大駕馭無窮小的epsilon-delta&根號-1的故事

本講座以「希爾伯特的無窮旅館」為例,幫助聽眾認識「無窮」這個深邃美麗的世界。並說說「根號-1」概念直到19世紀才被數學界所接納的故事。
 
 

第一講【轉角遇到鬼:以有限大駕馭無窮小的epsilon-delta】(國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系助理教授英家銘)

 

微積分發展初期使用十分直覺式的論證,雖然解決了許多問題,但是也陷入邏輯上的困境,論證的過程甚至被批評是看到鬼。為了解決這些邏輯上的問題,數學家嘗試用有限量的四則運算來取代直覺又會看到鬼的論證,「epsilon-delta方法」於焉誕生。無窮大與無窮小的數學思考與論證,不斷在數學發展過程中帶給人類很多直覺與論證的困難,但也激發人類想出很多方法來理解「無窮」。本場次也會以「希爾伯特的無窮旅館」為例,幫助聽眾認識「無窮」這個深邃美麗的世界。

 

第二講【根號-1的故事】(臺北市立大學數學系副教授蘇意雯)

 

赫希(R. Hersh)曾比喻:「數學就像一個出色的餐廳,在前面的用餐區,顧客們享用著乾淨且精心烹製的數學菜餚」。但是在熱火朝天、鍋碗瓢盆聲齊揚的廚房裡,才是數學家們產製知識的實際場所。事實上,在數學思維發展的歷史長河中,一個新概念的提出,往往不是馬上就能獲得數學界同儕們的鼓掌通過,根號-1的發展亦然。由Cardano(1501~1576)提出到Bombelli(1526~1572)解三次方程式時第一次不得不正視這個數,根號-1一直到19世紀才被數學界所接納,其中數學家們經過很長時間的掙扎與努力,現在就讓我們來說說這段故事。

 
標籤:數學(25)
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