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非歐幾何是一個時代的結束?還是開始?&數學史上有革命事件嗎?

本講座為您介紹非歐幾何的發展,從高斯無上定理到幾何真理的意義,帶您對何謂數學有更深刻理解。
 
 

第一講【非歐幾何是一個時代的結束?還是開始?】(臺灣大學數學系副教授 翁秉仁)

 
作為歐氏幾何真理最初的瑣碎補題,對反的虛擬系統,直到嶄然確立的怪異幾何,非歐幾何的誕生結束了一段兩千年的真理追索。幾乎同時,數學家在歐氏空間內開始琢磨自然而合理的新幾何對象,透過高斯無上定理的認識,黎曼發明/發現了幾何的新觀點,將非歐幾何的成果納入更宏大的系統,為現代數學與物理學奠立了新基礎。我將把重點擺在高斯無上定理的意義及引申。

 

第二講【數學史上有革命事件嗎?#非歐幾何】(臺灣師範大學數學系退休教授、臺灣數學史教育學會理事長 洪萬生)

 

非歐幾何的誕生是數學史上的一個傳奇故事。在這個歷史脈絡的簡要說明中,我將從歐幾里得《幾何原本》的第五設準講起。從一開始,數學家是想證明這個設準是否「多餘」,而不是企圖找出另一種幾何學。然而,在承認這個證明的任務「失敗」之後,數學家終於面對了一種新的幾何學之可能。這個故事如此千辛萬苦的歷程,當然糾纏了所謂歐氏幾何是唯一真實幾何學的主張。因此,我的簡要演講也將觸及幾何真理(geometric truth)的意義,以及吾人對於「何謂數學」的更深刻理解。

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