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在不規則中找規則

科學家相信,自然界大多數現象的背後往往有控制方程式可加以描述。有些現象能由比較簡單的「線性方程式」掌握,但絕大多數的自然現象,是由較複雜的「非線性方程式」來掌控。
 
 
 
「明年過生日時,你的年齡會比今年大幾歲?」─「站在海邊,你知道下一波海浪會打在岸上的哪個位置呢?」絕大多數的人都能毫無遲疑地回答第一個問題,但對於第二個問題,世上幾乎無人能答。這兩個都是自然界現象所形成的問題,但難度為何會有天壤之別呢?

科學家相信,自然界大多數現象的背後往往有控制方程式可加以描述。有些現象能由比較簡單的「線性方程式」掌握,其單純的程度就如最基本的加減法一般。但絕大多數的自然現象,舉凡空氣的流動、地表上的水流與波浪、甚至是地底下看不見的地下水流動,都是由較複雜的「非線性方程式」來掌控。

面對簡單的線性問題,可以用最簡單的算術去計算,也因此我們對「年齡的推算」可以精確無比。但對於複雜的非線性問題,科學家卻得耗費相當的精力與方法去求解,若想模擬與掌握眾多的自然現象,還得先設定好許多「條件」後才能得到「近似」的結果。

臺灣海洋大學河海工程系的顧承宇教授在研究山崩、土石流等自然災害時,也和其他的科學家面對同樣的困境。但他的研究團隊在積極研究山崩、土石流等的應用問題之外,更針對問題的核心—非線性方程組的求解—提出了另一個方向。

直到現在,科學家在求解各類非線性方程式時,仍廣泛採用三百年前發明的「牛頓法」。在過去,在面對較單純的非線性問題時,「牛頓法」確實是一個良好的解法。但隨著科技的發展,當各種描述自然現象的非線性方程式越趨複雜時,傳統的牛頓法已出現應用上的限制,甚至出現無法求解的情況。

顧教授的研究團隊針對這個問題,由牛頓法出發大幅改良,最後發展成一套名為「牛頓同倫法」的新解法。這套很有效率的方法,可應用在各種非線性方程式的求解上,特別是面對較複雜的「方程式組」時,更能大幅縮短求解的過程,同時兼顧準確性,可補足傳統牛頓法的不及之處。

顧教授並以山崩、土石流的問題為例,在應用這套新解法後,大幅縮短了電腦計算的時間。這表示未來可在有限的時間內處理更龐大、複雜的資料,並得到一個更精細的模擬結果,為防災與救災爭取了不少的空間。

顧教授團隊的研究成果是屬於較抽象的基礎理論科學,卻能廣泛應用在諸多領域中,這在國內普遍期望能立竿見影的研究氛圍中十分難得。但他認為,這是真正發展科研的必要之路,唯有重視基礎科學發展,才能在根本上有厚實的基礎,而在面對日益嚴重的土石流問題時,也才有能力且能有效率地去處理。
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