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GPS衛星的導航

GPS衛星的導航應用正在改變你我日常生活與工作的方式。GPS接收機為甚麼有不準確的問題?認識及正確使用GPS,便能讓它成為日常生活的得力助手。
 
 
 
GPS與導航有何關係

GPS是全球定位系統(global positioning system)的縮寫,這個名詞已經越來越被大眾所熟悉,它的導航技術已經深入人心。多少年來人們一直被「我究竟在什麼地方?」這個問題所困擾,也想出很多辦法試圖解決這個問題。然而沒有一個方法能夠「全天候」,不論是白天黑夜或是晴天雨天,且能在整個地球範圍內提供精確的位置坐標。直到有一天,GPS出現了。

GPS衛星導航系統的研發早在20世紀70年代就開始了,美國國防部投入巨額的經費(不少於120億美元),終於獲得好的成果,那就是有史以來最好的導航系統。

導航是一門專業技術,其最基本的作用是由導航系統引導飛機、船艦、車輛等載具或個人,安全而準確地沿著所選的路線準時到達目的地。

古代絲綢之路的駱駝隊中,中國北方的商旅為了安全而順利地到達目標城市,他們不僅須了解正確的前進方向,沿途還要隨時知道所在的位置和時間,並估計前進的速度,才能正確地選擇下一個驛站,以補充食物與飲水,使人畜都能得到必要的休息。

古希臘人和羅馬人在地中海區域的海上商業活動和戰爭,或是中國明代的鄭和下西洋,在茫茫的大海上,沒有地物可供辨識,若沒有導航系統是不行的。

導航的基本功能是要隨時回答:「我現在在哪裡?」、「接下來要怎麼行進?」今日的GPS導航系統能夠告訴一個航行者更多的導航資訊,包括:你現在的位置(經度、緯度)、你所在位置離海平面多高、你行進的速度與方向、現在是幾點幾分幾秒。

GPS衛星只不過是個類似月亮繞地球的人造星球。人類已經利用月亮和星星做為導航工具好幾千年了。而GPS衛星在軌道上運行時還多了一個廣播電台,能發射無線電訊息給地球上的使用者。

GPS衛星上有兩個覆蓋了太陽能電池板的翅膀,用來提供衛星運轉所需要的動力。它的核心部分是一個頻率很準確的「原子鐘」,每30萬年才有大約1秒鐘的誤差。GPS衛星發射類似電話、電報的「摩斯碼」信號,就是由電子鐘振盪的頻率產生的,其廣播電台發射的信號一年365天,24小時連續工作,從不間斷。使用GPS導航系統,只需要一個GPS接收機。GPS接收機可以在地球表面任何一個地方接收,在任何天氣條件下都能使用,而且是免費的。

GPS衛星是如何運作的

GPS由3部分組成。
  • 空間部分 由24~32顆圍繞地球飛行的衛星群組成。由於衛星有時會被臨時關閉,或者以新發射的衛星替代老衛星,每顆GPS衛星的平均壽命是7.5年。因此實際有效服務的衛星數量會有變化。
  • 控制部分 太空中運行的GPS衛星是由美國國防部在地面的軍事基地跟蹤和控制的。控制部分專門用來計算衛星在運行軌道上的準確位置,和衛星上原子鐘同步計時的偏差量,並確保衛星的正常運轉。
  • 用戶部分 包括飛機、船隻、汽車等各類移動載具與個人的用戶,都屬於這一部分。

這3部分是一個整體,構成完整的導航系統。就好像音樂會,指揮(控制部分)告訴合唱團(空間部分)怎麼混聲合唱?唱什麼曲目?聽眾(用戶部分)用耳朵聆聽並欣賞合唱團演唱的歌曲。

GPS衛星群全都分別送到6個離地球很遠的太空軌道上,並以南北走向繞地球運行。GPS衛星軌道的形狀是非常接近圓形的橢圓,這6個軌道均勻分布在地球周圍,每個軌道上布滿至少4顆衛星。這二十幾顆GPS衛星交織成網狀,把地球包圍在這個太空網狀軌道內。

GPS衛星在離地球表面約20,000公里的高空軌道上,靠著地球的引力驅動快速運行。究竟多快呢?大約是每秒運行4,000米。這不像那些與地球同步的通信衛星是和地球同步運轉的,形同待在太空中的一個地方不動。GPS衛星和其他恆星、行星一樣也會上升下落,它們每天繞地球兩圈。因此每天幾乎在同一時間、同一地點,可以看到同一顆GPS衛星,但實際上是每天大約提早4分鐘。

GPS衛星的體積就像一部休旅車那麼大,但因位於20,000公里高的太空軌道上運行,因此肉眼是看不到的。由於GPS衛星的6個軌道交織成網,而又離地表面那麼遠,讓用戶在地球上任何地方、任何時間都能接收到4顆以上的衛星信號,最多可接收到10顆衛星的信號。用戶是藉由GPS接收機來接收GPS衛星發射的無線電信號,就如同使用收音機收聽廣播的道理一樣。那我們是用什麼無線電頻率收到GPS信號呢?

使用什麼頻率的電磁波

GPS衛星使用的電磁波屬於微波波段的超高頻率,以無線電從業人員稱為L波段的2個頻率帶做為載波來發射GPS信號,分別是L1的1575.42兆赫和L2的1227.60兆赫。為什麼選用微波波段的頻率呢?因為使用一般廣播電台用的無線電波頻率,會被大氣層反射或吸收,無法把信號從太空傳播到地面。微波則可以穿透雲層、雨、霧、煙、塵土、大氣汙染物等。

GPS衛星發射3種不同的信號,是由「0」與「1」兩個數字按照二進位制特定法則組合而成的碼信號。第一種是軍用碼(P碼),第二種是民用碼(C/A碼)。這兩種碼都是用來量測GPS衛星到用戶接收機之間的空間直線距離,也稱為「測距碼」。

第三種是向所有用戶公開的導航信息,稱為「導航電文」。就像天文學上記錄恆星、行星位置的星曆一樣,讓用戶的接收機可以推算各顆GPS衛星在天空軌道運行的「瞬時位置(X、Y、Z)」。導航電文並告訴用戶有關GPS衛星的健康狀況,若是「健康」,意味著這顆GPS衛星的運作是正常的,你可以放心大膽地使用它。

C/A碼是公開碼,也稱為粗碼,調制在L1載波上,所有用戶都可以免費自由使用。每顆衛星發射不同的C/A碼,不同的C/A碼是由「0」和「1」數位組合的方式不同而形成的。因此GPS接收機可以依接收到的C/A碼的不同,判斷這個C/A碼來自哪顆衛星,GPS衛星的身分就以C/A來辨識。

P碼是加密碼,也稱為精碼,是美國或其盟國軍方的特權用戶才可使用。P碼調制在L1和L2兩個載波上,每顆衛星發射獨有的P碼,因此接收機可以分辨出信號來自於哪顆衛星。現在市面上所販售的GPS接收機,幾乎都是採用C/A碼的民間用戶。

每顆GPS衛星把這3種信號混合在一起,同時向地球廣播。如果你試圖聽一聽,則你聽到的是一堆亂七八糟的東西,混雜在一起而分辨不清楚,就像好幾個人同時在唱歌,聽不清楚究竟是哪一首歌。但是GPS信號碼的設計和編排,卻能保證GPS接收機可以分辨而同時聽很多首歌。要完成導航定位的工作,GPS接收機必須能夠同時「看」(接收)到好幾顆GPS衛星。一般來說至少4顆,愈多愈好。但在室內、地下、水下這些接收不到衛星信號的地方,GPS導航定位的工作無法進行。

GPS衛星無法鑑別誰在接收它的信號,美國國防部也不知道,誰能給用戶寄帳單呢?因此安啦,使用GPS當然免費。操作GPS接收機,你只能盲目地相信GPS的導航定位功能。只要備好接收機,打開電源,它很快就會告訴你在哪裡,僅此而已。但用戶也需要發揮自己的才智,不能僅是盯著GPS接收機的屏幕而發呆,你必須思考,接收機在螢幕上顯示的東西是否合乎情理?那就要了解GPS如何處理所接收到的信號,來完成GPS接收機所在位置的計算了。

如何量測距離

距離是指從一個點到另一個點之間的遠近,可以直接用尺丈量,也可以由速度和時間間接求得。比如機車的速率是每小時40公里,從你家出發,騎機車花了半個小時到達火車站,就可以由40公里/小時 × 0.5小時 = 20公里,計算出你家到火車站的距離。但這並非直線距離,要再做路徑彎曲、機車等紅綠燈、變速等的修正,這個距離才能成為空間直線距離。

GPS是用測距碼(C/A碼或P碼)來量測距離,就如同騎機車算出來的距離一樣,也是間接測量出來的,這個距離稱為「偽距」(也稱為虛擬距離)。「偽」是虛假的,「偽距」是不準確的距離,這個偽距要經過若干誤差改正,才會成為準確的空間直線距離。

GPS信號是用電磁波來傳播,而電磁波以每秒大約30萬公里的光速向地球廣播,這可比機車快多了,大約只需要0.07秒就能傳播到地球表面。如果以機車的速率加快到光速來比喻,以電磁波的傳播時間替代騎機車所花的時間,GPS信號從衛星傳播到接收機的時間乘上光速,就得到「偽距」。時間的量測若準確到百萬分之一秒(微秒),偽距量測就能準確到0.3公里(300,000公里/秒 × 10-6秒)。

要如何準確測得GPS信號傳播的時間呢?必須用準確到奈秒以上的鐘錶,因為GPS衛星發出的信號是以光速前進的。

GPS信號什麼時候發出是由衛星上的鐘來記錄,而這個GPS信號在什麼時候收到,則由GPS接收機的鐘來記錄。把這兩個鐘所記錄的時間相減,就是這個GPS信號傳播的時間。但誰知道GPS衛星的鐘和接收機的鐘是不是走得一樣準呢?是不是同步計時呢?

實際上,GPS衛星的鐘和接收機的鐘是不一樣準的,衛星上用的是體積比較大,穩定性很高、很昂貴而非常準確的「原子鐘」。但接收機用的是跟手表差不多的「石英鐘」。石英鐘的準確度比原子鐘差了幾千倍到幾萬倍,但是很便宜。接收機的鐘可能會快一些或慢一些,很難調整到和衛星的鐘同步計時。不同步計時就會導致GPS信號傳播時間的量測誤差很大,因而造成計算的距離誤差很大,這就是為什麼叫做「偽距」的道理。偽距的誤差大,當然就影響後續的位置計算結果。

要多少顆衛星才夠用呢

假如手持一支GPS接收機,開機看看,接收機收到一顆GPS衛星信號,從導航電文中獲知衛星的位置,還測出接收機到衛星的偽距,假設是22,800公里。這就是說:「你是位於該顆衛星為球心,22,800公里為半徑的圓球面上的某一個地方。」但是這個球面實在太大,不能確知在球面上的何處。

我們再接收第二顆衛星的訊號,假設測得的偽距是23,500公里,那你也是在第二顆衛星為球心,半徑23,500公里的球面上某個地方。數學和幾何學告訴我們:「你就是在這兩個球面的交會區域內。」這個區域的範圍雖然縮小了,但還是不知道究竟在哪裡。

如果再接收第三顆衛星的訊號,假設測得的偽距是24,200公里,那你又是位於第三顆衛星為球心,半徑24,200公里的球面上的某個地方。由於這3個球面相交的交點只有兩個,你的位置就在這兩個點上,但是究竟哪個點才是你的位置呢?你的GPS接收機會幫你解決這個問題,因為你是在地球上,地球也是一個大球,你的位置就是這兩個點中落在地球上的這一個,如此你的位置就確定了。

在地理學中,地球上的位置是用經度、緯度和海拔高的三維座標來表示,數學上還可以換算為歐氏幾何的X、Y、Z卡式座標來表示。地圖上也可以用南北向坐標(N)、東西向坐標(E)及高程(H)來表示,但都是指同一個位置。GPS接收機可以同時接收3顆衛星的訊號,測得3個偽距,利用數學的代數方程式求解3個球交會點的3個座標。知道這3個座標(經度、緯度及高程),就等於你的位置已經確定了。在代數方程式求解時,稱這3個座標為「未知數」。

前面說過,這3個偽距都有時鐘不同步的大誤差在內,如果不拿掉,代數方程式求解出來的座標會差到幾公里。如果不同步的時間差大到萬分之一秒,偽距誤差就達到30公里,可想而知時鐘不同步的誤差,影響位置的座標計算有多麼嚴重。這可能使位於台南市的用戶,算出來的座標卻偏到高雄市的某個地方。這個問題非得解決不可。

三維定位的位置誤差

所有GPS衛星的鐘都是很準確的原子鐘,也都由美國國防部所掌管的「控制部分」來做原子鐘的同步處理,因此衛星上的原子鐘同步得很好。接收機的鐘和所有的衛星鐘就只有一個不同步的「時間差」(簡稱為鐘差)。同一個時刻,接收機測得的偽距(虛擬距離)都有鐘差造成的距離誤差。就把這個鐘差也當作未知數處理,把經度、緯度、高程再加上鐘差一併引入代數方程式中,同時解算這4個未知數,時鐘不同步的問題就能解決。

現在有4個未知數,即經度、緯度、高程和鐘差,於是還需要再測量第四顆衛星的偽距才能求解。有了這4個偽距,能夠列出4個代數方程式,這4個未知數正好可以解算出來。由此可知,求解位置的3個座標(常稱為三維定位),至少需要同時觀測4顆GPS衛星,測得4個偽距才行。若觀測的衛星多於4顆,仍然可以求解,但是少於4顆衛星就求解不出來了。

GPS的三維定位有多準?根據統計資料,使用C/A碼定位,水平方向(經度、緯度)可以準確到10~15米。垂直方向(高程)差一些,但也能準確到25~40米。然而,隨著技術的提升,在2015年之後,三維定位的準確度會改善一倍。

GPS衛星在空中的幾何分布會影響到定位的準確度(常稱為精度)。不是在天上任何位置的GPS衛星都可以用於定位,必須考慮的是「它們在天空中的位置」合適嗎?如果是,就挑選並納入。我們以天頂(你站直了,你的頭頂的方向)為中心,把天空均勻地分成四塊(四個象限)。如果GPS衛星都集中在某一個象限內,那就是幾何分布很差,雖然你還是可以求解到位置的3個坐標,但是精度會很差,甚至差到很離譜的地步。

為了得到最佳的三維定位結果,最理想的衛星分布是什麼樣的呢?以四顆衛星為例,一顆衛星在天頂,另外三顆等距離地分布在周圍,就是最佳的分布,這就是衛星的幾何分布。分布的好壞要如何表示呢?最常用的就是「PDOP」值,PDOP是position dilution of precision的縮寫,翻譯為「位置精度因子」。

PDOP數值愈小表示衛星的幾何分布愈好,當然定位的精度就愈高。通常取PDOP<5時才用來進行GPS三維定位。因此,每次定位一定要先查看PDOP值,如果GPS接收機不顯示PDOP值,它一定有其他的方法來指示「衛星分布差」,這種情況下的定位結果就不要用。PDOP值對定位精度的表示是一個乘數的作用,若PDOP=2,接收機定位的誤差是PDOP=1的2倍。同理,PDOP=3,定位的誤差是PDOP=1的3倍。

隨著經驗的累積,你會發現,選用的衛星越多,PDOP值變小的可能性就越大。另外,如果有遮蔽物體,例如附近的高樓、車子、你的身體、山壁等擋住了部分天空,使衛星信號進不到接收機,PDOP值也會變得很大,怎麼辦呢?先看看周圍是不是遮擋物體很多,如果是,只好避開這個被遮擋的地方。

如果不是遮擋的問題,再看看是不是自己的身體或汽車擋到了衛星信號傳播的方向,最後再試一試面向赤道,通常那個方向的衛星顆數會多一些。再不然就要檢查是否有太多「不健康」的衛星,使衛星數不夠,或接收機本身有問題等。

假如你需要追求1~2米的定位精度用來標示一個地下管線孔蓋的位置或行道樹的位置等,就要多挑選一台GPS接收機安置在基地站(已知位置的站台),用來改正更多偽距內的誤差,使偽距更趨近於真實距離。三維定位計算的結果的誤差變小,精度自然就提高。這種定位方式稱為「DGPS」,通稱為「差分GPS」定位。這種定位法的處理技術比較複雜,本文就不再多加敘述。

GPS接收機附有導航地圖嗎

只有GPS定位的結果,還是不能導引你如何到達目的地,電子地圖是不可或缺的。在人們日常生活中,地圖發揮了重要的角色,出外旅遊、開車時更是。

電子地圖具有地圖內涵,能夠傳輸,並能在螢幕上動態顯示和即時處理圖像資料。GPS可即時提供你現在的位置(where),接收機結合了電子地圖,就能把位置顯示在電子地圖上。接收機的導航功能會提供路線選擇,還具有導引路徑(how),帶路抵達(go to),何時(when)到達目的地等功能。城市的街道會構成棋盤式的道路網,GPS接收機在選擇路線時,會按「短捷」、「直伸」、「先幹道」、「後巷弄」的方式提供導引服務。

如果GPS三維定位很準,但是電子地圖不準確,在電子地圖上顯示的你的位置就會錯誤。這時候常常會誤解為GPS不準,但經驗告訴我們,電子地圖不準的可能性比較大。因此電子地圖要常檢核,即時更新,以免道路、地形變了,電子地圖如果還是舊的,就會導引到錯誤的道路或地方。

為什麼GPS定位在地圖上的座標差很大?另一個原因可能是座標系統不一樣所造成的。GPS的座標系統是美國國防部所建立的,稱為WGS84,台灣的電子地圖使用的座標系統是不一樣的。是否已做了轉換?這個問題在使用GPS接收機時要先查明,否則GPS定位以及導引錯誤的問題必然會發生。

現在,若非地形因素的限制,使衛星數接收不足或信號不良,否則有了好的GPS接收機,配上正確的操作、合用的電子地圖,再加上腦袋的判斷,就能夠讓你行動自如,迷路問題不再發生。行動中還可透過網路獲取其他資訊,使開車更順心。
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