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從混沌到同步

混沌的特點是看似混亂的現象,其實隱藏規則,尤其對「初始條件」非常敏感,一點差異就會造成十分不同的後果。最有名的比喻是「巴西蝴蝶飛舞造成美國德州龍捲風」,清楚表現出混沌的特質。​
 
 
 

觀察以下兩組數字:(0.704、-0.007、-0.999、0.999、-0.998)與(0.789、0.245、-0.879、0.546、-0.402),這兩組數字看似隨機,卻來自於同一個數學式 f(x) = 2 x 2-1,然後將 f(x) 代入2 x 2-1重複計算的結果,差別只在於「初始值 x」分別是0.6與0.6001。以上兩組數字分別是第10次到第14次的計算結果,這就是所謂的「混沌」(chaos);混沌的特點是看似混亂的現象,其實隱藏規則,尤其對「初始條件」非常敏感,一點差異就會造成十分不同的後果。最有名的比喻是「巴西蝴蝶飛舞造成美國德州龍捲風」,清楚表現出混沌的特質。

 

混沌特性吸引了高雄海洋科技大學海事資訊科技研究所郭昭霖教授的注意,他問:「如果不同的初始條件造成不同的結果A與a,是否有方法讓A=a呢?」也就是「如何使A與a同步化」的問題。

 

郭教授運用了「適應性模糊滑動控制器」(adaptive fuzzy sliding mode controller, AFSMC)的概念來研究這個「混沌同步化」問題。「適應性模糊」是一種系統自我學習的方法,只要給系統設定一些「規則」,系統就會根據「規則」與外界的「反應」學習、修正系統的動作。應用到同步化的問題上,就是讓看似混亂無規則的A系統與a系統能根據彼此的「誤差」進行調節,最終讓 A=a。

 

郭教授從適應性模糊的概念出發,設計了一個內含適應性學習程式的「控制器」晶片,讓系統能根據過去的資料預測未來的系統走向,同時根據誤差值進行調整,使「主系統A」與「次系統a」達到同步化的成果。

 

這種「主系統—次系統同步化」研究有極佳的產業應用潛力,例如巔峰期間高速公路車流量控制,高速公路上的車流是主系統,每個交流道的上、下車流則是次系統,如果主系統與次系統能夠同步化,也就是控制主幹道與交流道的車流量與速度,塞車問題就不會發生。

 

又例如在大海中,如何讓大船與小船在顛簸的海浪中順利地連結,進行加油、傳送物品等作業,都可以利用這種「同步化」概念來解決。甚至可能應用在醫學上,用來調整心律調節器,讓心臟跳動頻率能隨著身體的狀態穩定在安全範圍內,避免心臟病意外。

 

深度閱讀

  • Chao-Lin Kuo (2007) Design of an adaptive fuzzy sliding-mode controller for chaos synchronization. International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation, 8(4), 631-636.
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