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溫度計不能量雪深,那可以拿來量山高嗎?

有記者錯拿溫度計插在雪中量積雪深度,眼尖網友發現,製作成梗圖傳遍千里。既然溫度計沒辦法量雪深,拿來量山高不也成為笑話?其實真要「硬掰」,這也並不是不行,只不過還需要準備一壺水和瓦斯爐。如果在山頂上發覺水攝氏90度就沸騰了,根據公式可以算出這座山頂的大氣壓力約為530毫米汞柱,如此一來也就能量山高了。
 
 
溫度計不能量雪深,那可以拿來量山高嗎?(圖/Wikipedia)
▲溫度計不能量雪深,那可以拿來量山高嗎?(圖/Wikipedia)
 
乍看這個題目好像有點開玩笑,怎麼會有人拿溫度計當成測量山高的工具呢?現在都是用「測高雷達」來測量山的高度,方便且精準。其實真要「硬掰」的話,這也並不是絕對不行。一般的水銀或酒精溫度計長度約為25公分,如果就以此為道具,想辦法量量看要測量的山有幾個溫度計的高度,不是也可以量出山高了嗎?當然沒有這麼笨的人,即使真是一定要用實際去度量的方式,也該用木尺、捲尺等工具,不會用溫度計的。
 
用溫度計量之前,先用氣壓計試試看
 
先不談溫度計,另一個在物理實驗室裏也常用的工具——氣壓計能不能來量山高呢?可以的,因為空氣是瀰漫在整個大氣層裡的流體,離地面越近密度越大,壓力當然也較大,越高的地方空氣越稀薄,壓力比較小,所以氣壓跟高度是有關係的,我們就可以利用這個性質來估計山高。地平面的氣壓是760毫米汞柱(也稱為1大氣壓,1 atm),在常溫攝氏25度時,每升高大約11.6公尺,氣壓就降低1毫米汞柱。所以,如果某一個山頂上量出氣壓是710毫米汞柱的話,這座山大約是580公尺高。

用這樣的方法來估計山高準不準呢?嚴格說來會有一些誤差。原因是為了簡化計算過程,我們把空氣姑且當成計算公式最簡單的「理想氣體」來看待,另外也忽略山頂與山麓的溫度差,所以這種估計方法大約有百分之三到五的誤差。
 
那溫度計可以怎麼量山高?

要把長度至少一公尺而又裝有水銀的氣壓計搬到山頂上確是件費事又危險的事,雖然可以估計山高,但總是很麻煩。我們現在再回頭打溫度計的主意看看。一般的液體都會吸熱而蒸發為氣體,這種蒸氣所呈現的壓力叫「蒸氣壓」。以水為例,一杯水放置好幾天才會慢慢乾掉,但是如果加加熱就會乾得快多了。溫度越高,液體的蒸發就越快,蒸氣壓也就越大。
 
一般的液體會吸熱而蒸發為氣體,這種蒸氣所呈現的壓力叫「蒸氣壓」。而其中,溫度越高,液體的蒸發就越快,蒸氣壓也就越大。(圖/Pixabay)
▲一般的液體會吸熱而蒸發為氣體,這種蒸氣所呈現的壓力叫「蒸氣壓」。而其中,溫度越高,液體的蒸發就越快,蒸氣壓也就越大。(圖/Pixabay)
 
所謂「沸點」,就是當液體的蒸氣壓已經大到與當時的大氣壓力相同時的溫度。

比如說,在地平面上燒一壺水,當到達攝氏100度時,水蒸氣壓正好是760毫米汞柱,這壺水就開始沸騰了。

現在我們把這壺水移到山頂上去燒,山頂上的大氣壓力一定低於760毫米汞柱,所以水不到攝氏100度就會沸騰了,這也是在高山上煮食物不容易熟的原因。如果說在某一個山頂上燒一壺水,發覺水在攝氏90度就沸騰了,根據克勞西亞與克萊普隆(Clausius-Clapeyron)二人所導出的公式,可以算出這座山頂的大氣壓力約為530毫米汞柱,我們就很容易的估計出

山高為:(760-530)毫米汞柱×11.6公尺/1毫米汞柱=2,668公尺

這樣的計算也有誤差,原因有二。首先是,我們為了簡化算式而假設水的蒸發熱是個固定值,其實它是溫度的變數。更重要的是,一般的水銀或酒精溫度計都不夠準確,小數點以下第一位的讀數都是靠目視觀測來判斷的,當然會有相當誤差的。如果觀察溫度計的讀數有攝氏0.1度誤差的話,在高度的估計上就差了大約25公尺呢!

克勞西亞與克萊普隆公式為:

ln (P2 / P1)=ΔH / R [(T2-T1) / (T2 × T1)]
 
式中ln是自然對數符號、R是常數(數值是1.987)、ΔH是蒸發熱、P2與P1是蒸氣壓、T2與T1是溫度(單位為絕對溫度)。
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