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西元前三世紀的一個夏至(六月二十一日)埃若塔色尼茲推算地球周長

科學不只是有系統的經驗知識,大量觀測資料不見得會堆砌成正確結論。在世界古文明中,中國的日月食觀測紀錄最多。可是中國人從沒想到過月食地影可以當做地圓的證據。
 
 
 
每個民族都有關於宇宙、大地的神話與故事。

根據中國古代的「天圓地方」神話,起初,天有所不足,於是女媧練石補天,再砍下鼇的四足,立在地上,撐住上天。後來,共工與顓頊爭奪帝位,怒觸不周山,折天柱,絕地維。由於不周山在崑崙山西北,結果「天傾西北,地陷東南」。對古代的人來說,這個故事可以解釋許多現象,例如星辰拱繞的天極(北極星的位置),從中原望去的確位於西北,而地上的大河,都向東南流入大海。

大地是個球體

古希臘人一開始也是以同樣的思維模式,想像自己認識的世界在宇宙中的地位。據說在荷馬時代(相當於中國的西周),希臘人相信大地是個圓盤,周圍有大河環繞。後世尊為希臘史家之父的希羅多德(Herodotus, 484-420 BC;孔子晚年出生),就嘲笑過這個想法。在希羅多德晚年才出生的柏拉圖(428-347 BC),已提到過大地是個球體。

第一個提出明確論證,斷定大地是個球體的希臘人,是與孟子(371-289 BC)同時代的亞里斯多德(384-322 BC)。他曾到雅典追隨柏拉圖20年。

有趣的是,亞里斯多德的論證與「新經驗、新知識」毫無關係,他與畢達格拉斯(Pythagoras, 580-500 BC)同調,相信圓是最完美的形狀,而日、月、星辰是宇宙中最完美的物體;最完美的物體當然有最完美的形狀,因此所有天體都是球體,大地必然也是個球體。(關於中外古人對圓與球體的「著迷」,錢鍾書有極為詳盡的考證,有興趣的讀者可以參閱《管錐篇》。)

亞里斯多德也提出了經驗證據,支持大地是球體的論斷:

第一、 月食的時候,月面上的大地影子,邊緣是弧形,因此大地是個球體;
第二、 在海邊遙望遠方來船,先看見桅杆頂端,然後才看見船體。

此外,亞里斯多德指出,我們夜間在地面上沿南北方向移動,頭頂上的星空也會隨著變化,例如有些星星在北非可以看見,到了地中海北岸的地方就看不見了。他推論這表示地球很小。

知道大地是個很小的球體之後,測量地球似乎就是邁向「地球科學」的第一步了。跨出這一步的故事得從馬其頓的亞歷山大大帝(356-323 BC)說起。

經天緯地 照臨四方

西元前三四二年(孟子29歲),亞歷山大的父親聘請了亞里斯多德做兒子的家教。我們不知道亞歷山大是不是好學生,只知道亞里斯多德充分利用了馬其頓王國的資源,做過大量生物學研究。不到三年,亞歷山大的父親遇刺,他得到軍隊擁戴,繼承王位,不久就率軍隊征服希臘各城邦,然後立即揮軍「東征」,目標是地中海世界的老敵人–波斯。

西元前三三○年,亞歷山大擊敗波斯王大流士,自立為波斯王,繼續東征。西元前三二七年,亞歷山大大軍由興都庫什山脈(今阿富汗東北)進入印度次大陸,在印度河流域(今巴基斯坦境內)所向無敵。到了西元前三二五年,大軍在印度洋襲來的雨季中運動70日,由於人困馬乏,不肯再往東方前進,亞歷山大只得班師回國。西元前三二三年,亞歷山大在巴比倫染病去世,得年33歲(這時孟子48歲),他的功業可以用這句留傳千古的名言代表:我來,我看,我征服!

要是以中國古代的文明定義來說的話,亞歷山大在東征途中建立的一連串「亞歷山卓」(Alexandria,意思是亞歷山大建的城)最值得紀念,因為古代中國人以經天緯地(文)、照臨四方(明)定義「文明」。

不過,真正將這八字落實的是亞歷山大麾下的一位將軍–佗勒美(Ptolemy)。亞歷山大死後他就任埃及總督,將亞歷山大的屍體運到埃及。西元前三○五年,佗勒美在埃及自立為王,三百年後大家熟知的埃及艷后(西元前三○年/漢成帝建始三年自殺),就是他的後代。(其實應該稱她「埃及女王」。)

西元前三三二年,亞歷山大「解放」埃及,濱海處建了一座「亞歷山卓」城。佗勒美在那裡規劃了人類史上第一個集圖書館、學院、博物館於一體的機構。museum這個英文單字,就源自這個機構的名字。為方便起見,我們還是叫它「博物館」吧。

「亞歷山卓」博物館有充實的圖書、文物供學者研究。博物館聘請的學者有宿舍、薪水,他們的任務是從事研究、公開演講研究成果。各地有志學術的學子到這裡聽課,並向學者請益。外地學者也會到「亞歷山卓」與博物館學者切磋、論學。

在佗勒美王朝的經營下,埃及的「亞歷山卓」成了地中海世界最大的城市,當時世界的學術重鎮。希臘各城邦雖然失去了政治力量,希臘文化卻繼續在埃及北部照臨四方。就在這個時候,印度受到希臘文明的影響,印度吸收的希臘文化有些後來隨佛教傳入中國。

埃若塔色尼茲

「亞歷山卓」博物館的第一任館長是歐幾里德,他的《幾何學原理》(共13冊)可說是古今第一奇書–書裡的定理沒有幾條是他發現的,卻成為後世的知識系統典範。

佗勒美三世在西元前二四五年(秦王政二年)即位後,聘請的館長是埃若塔色尼茲(Eratosphenes, 276-195 BC),他出生在今日北非的利比亞境內,精通天文學、數學、地理學。不過,埃若塔色尼茲測量地球周長的成就,知道的人最多。

原來「亞歷山卓」正南方,有個城當時叫做「錫恩尼」(Syene),現在叫「亞斯文」(Aswan)。埃若塔色尼茲聽說「錫恩尼」城裡有一口井,每年夏至正午,太陽都會經過它的正上方。換句話說,每年夏至正午井裡水面都會反射出強烈的陽光。同時,埃若塔色尼茲還知道「亞歷山卓」與「錫恩尼」之間的距離,恰好是五千「里」(stade)。有一年夏至正午時分,他在「亞歷山卓」城裡測量了一座尖塔在地上的影長。他以塔高、影長測出塔與影的夾角(7.2度)後,就算出地球的周長了。他是怎麼做的?

埃若塔色尼茲知道大地是個球體,而太陽與地球的距離很遠,因此可以將投射到地球表面上的光線當做平行光。由於「亞歷山卓」城中的尖塔垂直於地面,他測出的塔、影夾角等於「亞歷山卓」至「錫恩尼」之間的地球圓心角。既然圓心角所對的圓弧長度是已知項,那麼只要知道圓心角,就能算出圓周長了。

埃若塔色尼茲得到的地球周長是25萬里,關於當年的一「里」(stade)相當於現代多少公里,學者還沒有定論,但是埃若塔色尼茲算出的地球周長大約比實際周長大了不到20%,應無疑問。

不過,這個計算所依賴的兩個數值都不容易精確測量,像亞歷山卓至錫恩尼之間的距離就不準確。高塔的影子也不容易測量;中國直到元代,才由郭守敬設計出解決之道。

希臘科學的特色

無論亞里斯多德、歐幾里德,還是埃若塔色尼茲,都表現出希臘獨特的科學精神,就是以理論系統規範經驗活動,如解釋經驗資料的意義,指引收集新經驗資料的活動,並創造新的理論命題,驅動經驗活動。科學是由理論發動的經驗活動,理論與經驗互動的結果,或者會修正理論,或者導致新理論。因此科學不只是有系統的經驗知識,大量的觀測資料不見得會堆砌成正確的結論。

埃若塔色尼茲利用塔與影的關係進行測量的方法並不新奇,同時期成書的《周髀算經》,是中國第一本傳世數學書,也利用「圭表」(豎立在地面的「直尺」)測影法計算距離。

但是中國人從來不知大地為球形。亞里斯多德支持地圓的第一條經驗證據(月食時的地影),中國人從來不陌生。中國人自古就相信「天垂象,現吉凶」,並認為日月食是極為重要的天象,因此在世界古文明中,中國的日月食觀測紀錄最多。可是中國人從來沒有想到過月食地影可以當做地圓的證據。

【科學史上的這個月】
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