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漫步在藍色多瑙河畔的學者–歐姆與電阻定律
很多人知道電學裡有「歐姆定律」,也知道電阻的單位是「歐姆」。但是,很少人知道歐姆是一個數學與物理學家,而且為了研究「電阻」,給自己的一生增加了許多的阻力。
 
 
 
德國的玩具城

一七八九年三月十六日,歐姆(Georg Simon Ohm)生於德國南部巴伐利亞的埃爾蘭根。歐姆來自一個製鎖的世家,當時歐洲的鎖匠業是世代相傳,長期下來大多有親戚關係,形成一種緊密的結合。

十七世紀時,法國發生宗教迫害,許多基督徒逃亡到信仰較為自由的巴伐利亞。這些移民中有許多鎖匠,整批移往埃爾蘭根,所以這城又稱為「基督徒的埃爾蘭根」。

鎖匠擅長手藝,後來也從事玩具製造,埃爾蘭根也成為歐洲的玩具製造城,沒想到這個製造玩具的地區,出了一位電學大師。

父親的期待

鎖匠家的孩子不一定喜歡製鎖,歐姆的父親根據家族的傳統,在十四歲時就去當學徒,學了十年才成為製鎖師傅,爾後又花了十年巡迴各處,為人打鎖。在製鎖之餘,他有空就閱讀數學,不懂之處,就到海德堡城請教當地的數學教授藍道夫,他也是埃爾蘭根人。歐姆的父親後來成為埃爾蘭根最傑出的鎖匠之一,但是他沒有要求他的兒子繼承家業,而是要求孩子們去學數學。後來歐姆成了電學學者,他的弟弟馬丁.歐姆則成了柏林軍事大學的數學教授。

歐姆從小就對父親熱愛數學的緣由感到好奇,父親說:「製鎖是一門精確的技藝,但是最精確的學問是數學。」歐姆唸中學時,他的父親就帶他到海德堡去見藍道夫博士。藍道夫不僅是個數學家,也是個傑出的教育學者。歐姆後來寫道:「藍道夫教授與學生交談時,對學生有一種深切的專注,這種專注,鼓勵學生繼續說下去。」藍道夫與歐姆交談後,轉而對歐姆的父親說:「你的孩子非常特別,應該鼓勵他去念大學。」

教數學的熱情

一八○五年,歐姆進入埃爾蘭根大學的哲學系,專攻數學與物理。一八○六年,巴伐利亞對抗不斷入侵的法國拿破崙勢力,興起仇法浪潮,連帶地使埃爾蘭根的製鎖生意大受打擊。在巴伐利亞人的心中,住在埃爾蘭根的都是法國人。同年九月,歐姆付不出學費,只好休學。歐姆到學校附近的一家書店當店員,書店的老闆瓦涉非常欣賞歐姆推銷數學書籍的熱忱,認為他去當數學老師可能會更適合,就推薦他去瑞士的戈斯塔特教會學校擔任數學老師。

該校校長吉漢德是個牧師,與歐姆面談後,決定短期試用,後來吉漢德寫信給瓦涉:「當我第一次看到這位身材瘦小又略顯衰弱的年輕人,真擔心他不如你的推薦。但是,當他一上起課,從他對數學的熱愛與學生對他的反應,證明你看對了人。」歐姆在戈斯塔特教了三年半,並利用假期到法國與埃爾蘭根繼續學習數學。一八一一年年底,他以<數學分析光線中不同顏色的區間與機制>論文,獲得埃爾蘭根大學的博士學位。

被拒絕的士兵

歐姆取得博士學位時,巴伐利亞正與法國交戰,歐姆一時找不到數學教職,只好在學校兼課。一八一二年十二月,他在巴伐利亞北部的班伯格覓得一所小學校的教職。一八一三年,巴伐利亞與法國戰爭激烈,許多年輕人被徵調從軍,歐姆也被徵召,卻在報到後被刷下來,主要是他有法國的血統。歐姆失業回到埃爾蘭根,才發現這個人口不到九千人的小鎮,竟有三萬多名軍人駐紮。埃爾蘭根人移民巴伐利亞已一百五十多年了,竟然還被當作外族人看待。一八一四年,法國戰敗,拿破崙被流放厄爾巴島。

一八一五年,巴伐利亞加入德意志邦聯,並在奧地利舉行的維也納會議裡,取得法國不少的領土。一八一五年二月,拿破崙偷渡回巴黎,歐洲聯軍在滑鐵盧之役徹底殲滅拿破崙的兵力。自此,德國逐漸成為歐洲的強權。

數學之路不孤單

當勝利的鐘聲響遍歐洲大地時,歐姆仍然被困在埃爾蘭根,以兼數學家教維生。

一八一七年,歐姆出版第一本數學書《底線》,並將此書獻給鼓勵他從事數學的父親。這是一本冷門的書,除了圖書館採購幾本外,乏人問津。沒想到德意志邦聯的國王威廉三世(1770-1840)在逛皇家圖書館時,無意中看到此書,讀後大為讚賞。德國有如此優秀的數學家,他竟然不知道。當年秋天,國王的一道諭令使歐姆當上科隆大學數學與物理教授,並給他充分的經費聘請研究助理、採購圖書與儀器。一夕之間,歐姆的工作環境大為改善,他有更多的學術自由空間,從事他所喜愛的數學與物理研究,使他逐漸進入電磁學領域。

電學發展是來自一個醫生的發現

如果近代的科學史是一首交響樂,電磁學的發展無疑是交響樂的高潮之一。在西元前六○○年,希臘的哲學家泰利斯(Thales, 約624-546 B.C.)就提出琥珀摩擦以後會吸引輕小的物體,後來electricity(電)的字源就是來自琥珀的希臘文electron。過了二千年,電的研究才被英國醫生吉爾伯特(1544-1603)再度提起。他發現除了琥珀之外,許多物質如硫磺、玻璃、鑽石、獸皮等磨擦也會生電,而且產生相吸或相斥的現象,吉爾伯特首先提出電性有負電與正電兩種,同電性相斥,異電性相吸。吉爾伯特被後世稱為「電學之父」。

法國物理學家庫倫(1736-1806)以實驗證明正、負電荷之間的作用力與電荷的量成正比,與距離的平方成反比,這又稱為「庫倫定律」,電荷的單位也稱為「庫倫」。庫倫定律與牛頓的萬有引力定律相似,不同之處在電的作用力與物質的電荷有關,與物質的質量無關。

義大利學者伏特(1745-1827)在一八○○年將銅片與鋅片以吸滿鹽水的毛氈相隔,他發現銅與鋅的電位差,產生了電荷移動,這是人類歷史上的第一個「電池」。電池產生的電荷量就稱為電位勢能,又稱為電位、或電壓,電壓的單位也稱為「伏特」。

電流間的作用力

一八二○年,丹麥物理學家奧斯特(1777-1851)發表一個震動科學界的研究成果,他發現通電的導線竟然可以影響磁針的偏轉,傳統的牛頓力學都是縱向的影響,奧斯特發現電對磁針的影響在側向,這是首度證明有側向力存在。

法國的數學家安培(1775-1836)隨之發表電流對磁針不僅有作用力,電流與電流之間也存在相互作用力。後世將奧斯特發現的電磁流效應稱為「電磁學第一定律」,安培發現的電流相互作用力稱為「電磁學第二定律」。

傅立葉的啟發

安培以數學家的身分去研究電磁學現象,並以實驗去證實,給擅長數學的歐姆很大的鼓勵。安培之外,另一個影響歐姆的是法國數學家傅立葉(1768-1830)。傅立葉以數學的觀點研究熱傳導,他在一八○七年出版《熱的數學理論》。並提出在物理中熱傳導的速率與物體兩端的溫度差成正比,後來稱為「傅立葉定律」,是熱移動最重要的理論。歐姆讀了傅立葉理論後認為,若將電位差類比為溫度差,也許電流的傳導與電位差有關。

歐姆定律的起源

歐姆注重實驗,他寫道:「精確的實驗,不僅是研究科學的方法,也是探索真理的見證」。他首先製作出能夠準確測定磁針偏轉的扭秤,如同奧斯特的實驗,他將磁針放在通電的導線上,由磁針的偏轉角度測得電流的大小。

歐姆為了準確測定電位變化,又製作了鉍-銅電壓計,將電壓計的兩端接於不同溫度的液體中,用液體溫度的變化測定電位。他以九種不同的金屬當導線,實驗進行了六年,才確定金屬有其電阻性,而且電阻隨導線長度的增長而增大,隨導線斷面積的增加而減少。

哲學與科學的歧見

歐姆發表了研究成果後,不僅沒有獲得掌聲,反而引來強烈的反對,反對的原因不是歐姆的電學實驗有問題,而是當時黑格爾(1770-1831)的哲學理論盛行。當時的德國知識分子將黑格爾的理論視為無上權威,這個權威的哲學觀將自然事物視為抽象思考的對象,而非反覆驗證的物質。根據黑格爾的哲學觀,電學的實驗根本不具達到真正認知的價值。黑格爾的「唯心論」固然重新解釋了哲學架構,但顯然無法詮釋電的行為。黑格爾的理論既然無法涵蓋電學,其奉行者就強烈地批判歐姆的電阻理論,造成歐姆極大的難處。

找不到正式舞臺的教授

在強烈的反對中,歐姆被迫暫時離開科隆大學,前往柏林繼續研究電學。一八二六年,歐姆再以傅立葉理論計算電流在導線移動時產生的熱量,他發表論文後,所獲得的回應是科隆大學給他減薪百分之五十。他立刻向學校申覆,希望重任原職,但是學校沒有回音。

一八二七年五月,歐姆在柏林發表《通電電路的數學研究》,這是後來電學上應用最廣的「歐姆定律」的出處。同年九月,學校給他的回覆是,除非他用黑格爾理論批判自己研究結果的荒謬,否則就要解聘了。歐姆沒有想到他的電阻研究,給他帶來這麼多的阻力。他申請各大學教職的信函,全部石沉大海,只好在柏林的中等學校當數學代課老師。

當了六年的代課老師,歐姆才在紐倫堡理工學院找到大學教職,他本來以為是教授職位,到了學校才知是兼任教授。為了生活,歐姆只好接受,任職八年。他大半時間幾乎都在貧窮邊緣過生活,以致終生未娶。

電阻為金屬導線帶來光與熱,長期的磨難也為歐姆的生命帶來一種特質。這種特質表現在教育上,日後成為許多學生的福氣。

歐姆教育法

歐姆的教學法非常特別,他在兩小時的課程中,只上三十分鐘的課,其餘的時間,他回答學生個別提出的問題。如果學生沒有問問題,他就在教室裡走來走去,並且大聲問道:「你們了解問題嗎?你們清楚問題在哪裡嗎?你們愈能釐清問題,就愈接近問題的答案。老師最重要的責任不是給答案,而是與學生一起探究問題。」歐姆認為學生最大的問題,就是不知道自己的問題在哪裡?也不知道如何發覺有深度的問題?

為了與學生一起思考問題,歐姆上課時,開始講的速度很慢,讓學生邊聽邊想。歐姆上課的教室,學生只有椅子,沒有桌子,有時候連椅子也沒有,學生可以或坐或站地聽他講。歐姆反對教室有桌子的原因是「上課抄太多筆記,哪有時間思考?」他要求學生隨身攜帶一本小筆記簿,記錄上課摘要就可以了。每節下課,歐姆會發下厚厚一疊他自己寫的完整講義,讓學生帶回去閱讀。

歐姆是個幽默的老師,自稱是「愈老愈幽默」,他不分寒暑,終年穿一件深藍色的大衣,書教累了,就取出提神劑吸吸,再繼續講課。

歐姆是數學高手,卻反對學生將數學弄得太複雜,因為「大自然的法則是單純的」。歐姆的電阻理論不被德國的知識界所接受,但是他的教學方法深受學生好評。一八三五年,他被任命為州政府的科學教育督導,不久,並擔任埃爾蘭根大學高等數學教科書的編輯主任。

電學的知音

一八四一年,是歐姆戲劇性的另一個轉折。名滿科學界的法拉第(1791-1867)也在實驗中發現金屬導線的電阻特性,並且發現十六年前歐姆已經發表類似的結果。法拉第大力地向科學界推薦這位沒沒無聞的科學家,同年,英國倫敦皇家學會把最高榮譽的獎章頒給歐姆。一八四二年,歐姆成為皇家學會的會員,從此,就有一堆獎章與榮譽會員的頭銜落在他身上。一八四五年,他被巴伐利亞科學院選為終身榮譽會員。一八四九年,他終於獲得教授的證書,擔任慕尼黑大學的物理學教授。

他鼓勵學生研讀電學,認為電學未來會成為物理的重要學門,因為「在電的測定上能測得非常精確。」他認為能夠量測得愈準確的學門,就愈有探測與發展的空間。

數學與聲音的傳遞

歐姆繼續研究電阻,提出電阻的微觀理論,他認為電阻的產生是電流在傳導時與導線金屬分子的碰撞所形成,所以電阻是了解物質基本結構的一個切入點。此外,歐姆研究音樂的傳遞原理,他以數學推導提出「音樂是空氣粒子的振動,傳遞至人耳膜所產生的影響」。他也研究水的電阻性,提出「水的電阻與水中化學離子的濃度有關,離子濃度愈高,電阻愈小,但是兩者並未呈直線遞減的關係。這表示水中離子的導電性與固體不同。」他的科學研究愈來愈受到國內外的肯定,一八五二年他被選為慕尼黑大學物理學系系主任。

一八五四年七月六日,歐姆微感不適,但他仍照上課時間走進教室,講了不久,心臟病發作,倒在講台上,那的確是一個一生熱心教育者最佳的謝幕。他在晚年時寫道:「單純自然法則的發現,只向那單單尋找真理的人啟示。」

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