數學教育內涵的耕耘者

 
2016/07/29 范賢娟 | 特約文字編輯
林茂榮 | 攝影     934
 
嘉義大學數理教育研究所楊德清教授,長久以來耕耘數學教育,致力於國小兒童「數常識」能力的研究與教學精進之推廣。所謂的「數常識」就是一般人所謂的「數感」,是一種在生活中能體驗數字意涵的能力。譬如一般人都學過:1公尺等於100公分,且考試時大都可以正確寫出來。

但1公尺到底有多長、一般人的身高大約是多少、籃球框有多高……,這種生活中對長度的「感覺」,或說「常識」,大部分學生卻很缺乏。因此臺灣的教學方法雖然可以讓學生在國際的數學評比上屢獲佳績,但是學生對數學的興趣卻很低落,也看不到學數學的意義與樂趣,遇到問題時直接的反射動作就是帶公式解題,而不習慣於先用數學的方式去思考。
對於這樣的窘境,楊教授希望能回到數學教育的初衷去探討怎樣才能讓學生把抽象的數字學習,落實到生活中對各種數字產生感覺,這不僅是長度,還包括了面積、容量體積、時間、重量、金錢等不同單位的學習。例如: 教室的長寬為何、面積是多少?一般茶杯的容量為何、保特瓶的容量又是多少?一個大保特瓶的飲料大約可裝滿幾個茶杯?甚至是: 身邊有300元,若某項東西單價為95元,則最多可以買幾個?之類的計算。

這些問題不見得要有精確的答案,但是學生要能快速掌握狀況,做出理性判斷,然後採用一些方法或特別的參考標準,去估算出一個合理、不離譜的數字。提到解法,楊教授認為教師還應鼓勵學生不要只會套用上課的公式,而要用多元的方式去思考,發展出「創造式」的解法。而算出答案之後,也要有能力能判斷答案的合理性,持續探索、修正自己的想法,讓自己成為學習的主宰者。

求學時受到的啟發

之所以會有這樣的抱負,楊教授表示是因為在求學過程中遇到了好老師,因此獲得很大的啟發。國中的時候,有位數學老師除了一般教學之外,還會重視學生的問題,常常很熱忱與耐心地幫助學生解惑,這種態度讓學生覺得受到重視,也變得喜歡去深入思考數學,自此之後他對數學就有了不一樣的感覺。

大學,他考上了數學系,然而純數學的抽象理論並非他所喜愛,讓他思考該為自己的方向重新定位,他覺得「數學教育」才應該是他的志向,於是打定主意要出國去念書。可是當時他的家境並無法供給他出國的學費與生活費,於是從大三開始他就去補習班兼差,還一直持續到碩士班的時候。很幸運的,當兵時他又擔任了教官得以繼續教數學,這讓他不僅存下足夠的出國費用,還累積了許多數學教學的實務經驗。

退伍之後他再教了幾年書,待存足第一年的留學費用後,就申請到美國密蘇里州立大學哥倫比亞校區數學教育研究所。由於經濟的壓力使他鞭策自己務必要認真學習,一方面希望能拿到獎學金,減輕負擔,另方面也是希望能趕快念完回國就業。果然三年半後就拿到了學位,並獲聘到嘉義大學服務。

博士班的歲月雖然短暫,但還是讓他頗多收穫。例如有門課,老師要大家聽完課後回去寫一些心得,談談個人的想法。他卻是整理了上課的內容,雖然也有插入些個人的想法,但成分不高。沒想到老師看完報告後卻批評說:「不是要求談自己的想法嗎?怎麼還是寫這些上課的內容呢?這不是我要看的。」

這讓楊教授很感驚訝,在臺灣,並不鼓勵學生上課時勇於表達自己的看法,但在美國,老師卻鼓勵學生不要人云亦云,要多表達自己的意見。由此,他深刻體認到台、美教育確有很大的不同之處,在這裡即使是學習純數學,也不像國內講得那麼抽象,而會有很多哲學、心理學、教材教法等輔助領域要接觸。這個體悟,讓他得以更了解學生學習的困境與迷思之所在,並且在參考各類型的課程內容、教學方式後,發展出自己的研究興趣。

獨當一面的耕耘、觀察、與體會

到嘉義大學數理教育研究所任職後,他由點而線而面去推廣「數常識」的研究,並發展出適當的測驗系統,這系統不是光從結果的對錯來評量學生,而是去探究學生回答問題時所用的方法為何,希望藉此能找出答題者可能的迷思。楊教授還帶領研究團隊針對兒童常見的迷思概念,開發了一些數位學習的工具與電腦動畫軟體,希望可以提升學童之數學概念。因為這方面的研究成果頗為豐碩,使他獲得了科技部104年度傑出研究獎的肯定。對此,他對科技部與研究團隊都表達了許多的感謝與支持。

然而他對國內數學教育的大環境還是表達了憂心之意,他覺得教育部在政策上並未支持數學教育,例如在師資多元化的趨勢下,數學教育的專業逐漸萎縮,導致許多師專先後都升格為師院,即連他任教的嘉義大學(這也是從嘉義師專升格而來),大學部的「數學教育系」也改名為「應用數學系」,系名(校名)的更改宣告了師培體系學校的教育目標已經完全改變了。而研究所方面也無法倖免,本所又和科學教育合併為「數理教育研究所」。

楊教授歷數各師專的發展情況讓數學教育逐漸被邊緣化,讓人覺得很心痛。他分析,如果數學教育做得好,學生就可以掌握基本的數量概念、邏輯概念,思考就會比較理性,判斷力會較好。但現在的學生只是擅長紙筆測驗的考試,對於生活中的實際問題卻少有「數常識」,因此容易被以偏概全的錯誤印象所誤導,以致行為欠缺理性。

由於數學教育是以培育中小學數學師資為主,或許一般人會以為國小數學很簡單,因此數學教育應該也沒什麼學問。但數學教育要做得好,並非僅如表面看到的那樣容易。這裡「數學教育做得好」的標準並不是傳統概念的背誦算則、套用公式的技能,而是要讓學生能真正理解其中意義,並能應用所學去解決問題、推理思考、自我檢驗,並對自己的想法做法有信心。

數常識能力的培養,是由對數字和量的理解,配合情境昇華而來的直覺能力,經過了這樣的教育,學生應該就可以理解數字的意義,並能發展數字間的多重關係,如果不能達到這樣的能力,數學就只剩下一系列孤立且沒有關聯的事實及公式,考完試恐怕也就還給老師了。

跨國的觀察與比較

楊教授還和我們分享了不同國家間的數學教育差異。他說: 文化背景和我們類似的國家,數學成績通常都很高,但興趣則非常低,對解題的自信也不高,臺灣也是如此。唯一的例外是新加坡,那兒的學生成績不但高,自信與興趣分數也很理想。另外還有一個值得注意的國家就是芬蘭,這個國家的學生上課時間少,但是成績依然名列前茅,而且學生對數學的興趣頗高,解題的自信也是滿滿。

因此楊教授率領學生針對這些國家的教科書做了些比較分析,發現它們各有特色,難分高下。因此他認為關鍵可能是在「人」,也就是教師,的身上,就這一點,他希望以後能有機會前往實地參觀、了解。
芬蘭在評比上即使已經非常突出,但他們仍計畫推動國小跨領域的教學,這讓人佩服他們並不自我滿足沉浸在榮耀當中,而是回歸到教育本質、回歸到人的本質去思考,勇於自我挑戰、追求自我突破。這又更強化了楊教授想要去參觀的動機。然而他也覺得或許有很多東西是深入在文化內涵中的,短期的參觀訪問恐怕還是不足以理解。

無論如何,楊教授希望可在自己能力所及的範圍,持續協助中小學教師深化數學教學專業知能,進而帶領學生發展豐富、具創意、且有用的數學思維。