開啟原子物理新紀元的玻色－愛因斯坦凝聚
91/09/30
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蔡錦俊｜
成功大學物理學系
2001 年的諾貝爾物理學獎共同頒給了三位研究原子物理的物理學家，主要是表彰他們在鹼金屬原子的稀薄氣態下形成玻色－愛因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensation, BEC），並完成凝聚態基本特性的研究。他們是柯內爾（Eric A. Cornell），凱特力（Wolfgang Ketterle）和魏曼（Carl E. Wieman）。
柯內爾，美國人，1961年生，目前服務於美國科羅拉多州的美國天文物理聯合研究室（Joint Institute for Laboratory Astrophysics）和美國國家標準與技術研究院（National Institute of Standards and Technology）。凱特力，德國人，1957 年生，目前服務於美國麻州的麻省理工學院（Massachusetts Institute of Technology）。魏曼，美國人，1951 年生，目前服務於美國天文物理聯合研究室和科羅拉多州大學（University of Colorado）。
自 1995 年 6 月柯內爾與魏曼在美國天文物理聯合研究室召開玻色－愛因斯坦凝聚記者會以來，即引起了很大的回響。從此以後，有關玻色－愛因斯坦凝聚的重要文獻每年從約 100 篇增至約 450 篇。它的重要性，除實現了玻色（Satyendrs Nath Bose）及愛因斯坦（Albert Einstein）在將近一百年前所預測而無法證實的物理現象外，也開啟了原子物理的一個新紀元。
玻色－愛因斯坦凝聚是讓物質轉換成一種新的狀態，在這種狀態中，所有的原子都處在同一個量子態，有如雷射腔中輸出的光子一樣，具有相同的相位。不但在精密量測上有許多的突破，更對奈米技術的發展有所助益。
柯內爾和魏曼的獲獎主要是他們首次在實驗上形成和觀測到銣原子的玻色－愛因斯坦凝聚。銣原子的玻色－愛因斯坦凝聚圖顯示銣原子相密度空間分布的吸收結果，溫度從左至右遞減，縱軸高度是原子的密度，中間是溫度較低速度較慢的原子。圖左邊是一般熱平衡分布下的原子團，圖中間是部分原子在熱平衡，部分已形成玻色－愛因斯坦凝聚，圖右邊的原子已都形成玻色－愛因斯坦凝聚。圖中有三點可以說明形成玻色－愛因斯坦凝聚的特性：（1）在一般熱平衡分布的原子上方有一速度為零的狹窄尖峰，這代表原子屬於兩個不同的集團，熱平衡分布下的原子與極低溫的另一群原子。（2）當溫度下降時，原子在這狹窄尖峰的分布會突然增加，這說明了極低溫的這一群原子是在不連續下（有相變）形成的。（3）這狹峰不是非熱平衡、非等向性的速度分布，這與理論預期中原子被局限在磁聚中最低量子能態的分布是一致的，不同於一般非凝聚態在熱平衡下速度的分布是寬廣的。圖中的玻色－愛因斯坦凝聚是由約 2000 個銣原子在絕對溫度 170 奈度（即 0.000000170K，當溫度在絕對零度（K）時，則所有的原子都在凝聚態。）的環境下所達成的，這溫度是人類從來沒有過的低溫，甚至比太空深處的背景還要低許多（背景輻射為溫度絕對溫度 3 度左右）。
柯內爾和魏曼的研究群第一次看到玻色－愛因斯坦凝聚是在 1995 年 6 月 5 日早上 10 點 45 分，這份成功所帶來的喜悅是摻雜著汗水與疲憊的。他們將這重要的發現發表在 1995 年 7 月 14 日的《科學》（Science）雜誌，其研究成果並且獲選為該雜誌 1995 年的「年度分子」殊榮（1995 年 12 月 22 日出版）。同時，因實驗結果的重要與無爭議性，目前已有許多教科書將其列為近代物理的基本教材。
凱特力所領導的研究群主要以鈉原子來進行玻色－愛因斯坦凝聚的研究。雖然比柯內爾晚三個月才觀測到玻色－愛因斯坦凝聚，然而他們卻能更快（約 10 秒，柯內爾他們第一次產生玻色－愛因斯坦凝聚需約 370 秒）地產更多的原子（約 5 × 105 個）。因此，可以更有效地來研究玻色－愛因斯坦凝聚的現象。凱特力的研究群成功地製造兩個獨立的凝聚體，然後讓它們擴散在一起而得到非常清晰的干涉條紋，就好像二個水波互相干涉一般，然而，這一次卻是完全由粒子（鈉原子）所形成的。凱特力也成功地以所謂「非破壞性成像」來探測鈉原子形成玻色－愛因斯坦凝聚時相空間密度的分布。由於每次的探測並沒有破壞原來的鈉原子團，所以也讓所有的科學家能更清晰和即時地觀看玻色－愛因斯坦凝聚形成時的相變況，這是相當難得的經驗。
另外，凱特力也成功地由玻色－愛因斯坦凝聚中放出一串串的粒子束來，在重力的作用下下降。因為玻色－愛因斯坦凝聚中的粒子處於同一個量子態，也具有相同的相位，所以這可視為「原子雷射」的雛形，在雷射的觀念上以原子來取代光子。當然他也嘗試將一團粒子束經過玻色－愛因斯坦凝聚而使粒子束的粒子數量變大，有如雷射腔中，當光子經過受激物質後有放大的效用一樣 。
共享 2001 年諾貝爾物理學獎的三位科學家，也同時在玻色－愛因斯坦凝聚的一些基本特性上有許多的貢獻。例如，展示玻色－愛因斯坦凝聚受激時的一些基本振動模態、同調的特性、相位的關聯、整個原子雲有如超流體般在玻色－愛因斯坦凝聚製造漩渦、展現原子光學的功用等等。
愛因斯坦的預測
1924 年，印度科學家玻色將以光子統計所得到的重要理論寄給愛因斯坦。愛因斯坦將其理論推廣到一般自旋是整數的粒子，並預測當溫度非常低時，這些粒子會忽然大量聚集在能量最低的狀態。這種現象有如氣體在低溫時凝聚成液體，所以稱之為凝聚態，現在我們則稱為玻色－愛因斯坦凝聚。
後來這兩篇文章雖然一起發表在雜誌上，然而當時並沒有立即引起注意，即使是愛因斯坦自己在寫給瑞恩費斯特（Paul Ehrentfest）的信上也提到：它很完美，但它是否正確？（It is pretty, but is it correct?）然後，他就再也沒理會這問題了。不過，也許是因為後來愛因斯坦在物理學方面的各項偉大成就，此現象如今因他而特別引人注意。這也應該是愛因斯坦提出的理論中最後一個在實驗上被證實的。
什麼是玻色－愛因斯坦凝聚
在這裡，我們以較不涉及量子力學與統計力學的角度切入。粒子在不同溫度下的特性： 當粒子在溫度很高的時候，其表現有如一般的粒子，有清楚的位置和運動的軌跡，它們的物質波波長非常地小，無法表現波動的現象。然而，當溫度一再降低時，其運動速度變慢了，動量變小了，所以物質波的波長就變長了，比較有波動的特性，因此也就漸漸地失去了粒子的特性。然而，當溫度再降低達到所謂的臨界溫度時，則粒子的波動將更強了。最後，當其物質波長和粒子間的距離相當時，則粒子會突然大量地聚集在能量的最低態，稱之為玻色－愛因斯坦凝聚。當溫度在絕對零度時，則所有的原子都在凝聚態。
如何達到玻色－愛因斯坦凝聚
1970 年初，研究玻色－愛因斯坦凝聚是以雙自旋偏極化的氫原子來進行的。因為其原子結構最簡單、最小，比較接近在無交互作用力下形成凝聚態，如此才能與理論中粒子間無交互作用的假設相比較，而且也最不易在低溫下固化。實驗上，是以一般的絕緣和液態氦冷凝來降低溫度，然而，進展並不順利。直到 1986 年，雷射冷凝和磁光聚被應用在捕捉並局限中性原子後，玻色－愛因斯坦凝聚在實驗上才又有了新的曙光。任職於美國史丹佛大學的華裔科學家朱棣文教授，也因為在這方面的卓越貢獻而獲得 1997 年的諾貝爾物理學獎。
中性的銣原子被局限在磁光聚（magneto-optic trap）中，溫度已可低到絕對溫度幾十個百萬分之一度。然而，由於在磁光聚中光子最小動量的作用，使得原子團的溫度無法再下降，稱為光子的後座極限，那是因為光子與原子交換動量的後座力。此時需要將原子團改放於磁聚中，即是，將原來的雷射光場關閉，而加大磁場梯度。在磁聚中，原子本身具有特定方向的磁聚，所以有些原子會與磁場作用，作用力向磁聚中的原子會被局限在磁聚中。這時就不再有光子的後座極限了。
原子在磁聚中，並不會自己降溫，需要藉由所謂的蒸發致冷來帶走原子團的熱量。所謂的蒸發致冷是利用幾百萬赫茲的電磁波將原子的電子自旋方向改變。當原子在磁聚中，若其動能較大，則會處於磁聚中較高處，是高溫原子，需要較高頻率的電磁波將原子的電子自旋方向改變，自旋方向改變後的原子，作用力的方向相反，就會被排斥而離開磁聚。接下來的原子團在磁聚中再進行碰撞而達到新的熱平衡，溫度就會低一些。只要持續將電磁波的頻率降低，趕走次熱的原子，系統的溫度將可持續下降，其代價是原子的數目會急速減少，大約有 99％ 以上的原子都可能離開磁聚來降低留下來原子的溫度，以達到玻色－愛因斯坦凝聚臨界溫度的要求。
最低溫原子的問題
當我們進行蒸發致冷時，也可能會出現所有的原子都被趕走了仍達不到玻色－愛因斯坦凝聚的臨界溫度，這可能是原子間溫度重新分布的速度不夠快。另外一個問題則在磁聚本身，磁聚是由一個有磁場梯度分布所構成的，在磁聚的底端，磁場為零。當原子的溫度達到最低時，它們會到磁聚的底端，而這兒卻沒有磁場來規範其受力的方向，所以最冷的原子就會離開磁聚，因而系統也變相被加溫。這問題困擾了許多科學家好一陣子，柯內爾解決這個問題的方法，是在梯度磁場的四周加上一組側面的旋轉偏向磁場。這組偏向磁場主要是將原來的零磁場點平移，因為只要平移的速度可以比原來原子運動的速度快，如此原子所感到的就將會是一個平均的時轉磁聚（time-orbiting potential），這樣就可將零磁場的孔堵住。這是柯內爾在一次開完會議回程的飛機上突然想到的，也為他帶來了諾貝爾物理學獎的殊榮。
凱特力的研究群是以完全不同的方式來堵住這個零磁場的洞。他們將一個頻率高於鈉原子的激發態能量 D2 譜線（鈉自基態 3S1/2 到激態 3P3/2 的躍遷）的氬雷射聚焦在零磁場的原子上，原子在零磁場處就會感受到一個推力向上而停留在磁聚中，如此，就巧妙地解決了零磁場的問題了。
也有研究群採用一種稱作艾歐非－匹利查得 （Ioffe-Pritchard type）的磁聚，它是一個像棒球外縫線形狀的線圈，如此可以產生一個有磁場梯度的分布，而且磁場最小的地方並不是零的磁聚。目前，也有人成功地將銣原子局限在以遠紅外線雷射所造成的全光場位能阱中，來達到玻色－愛因斯坦凝聚，其好處是冷卻的速率大大的加快，所以可以做更多的研究。
科學家在 1960 年初將許多的光子放在共振腔中的同一個振盪模而產生了雷射。如今，雷射的應用已極為廣泛，無論是基礎研究、工業應用、商場、醫學、通訊、國防軍事、美容或娛樂等，都可見其蹤影。而如今，我們能將許多原子放在磁聚的同一個模態中具有同一相位，形成所謂的玻色-愛因斯坦凝聚，正是製造一個原子雷射的起源。以原子所形成的物質波比光子有更短的波長，所以其精密度更高，原子擁有許多內在結構，所以有更高的可塑性。這對精準量測、量子光學、量子訊息與計算、量子與統計物理等都是一個突破。所以，如此重要的發展無疑是給原子物理開啟了一個新的紀元。
【2001年諾貝爾物理學獎介紹】
