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千年的追尋

101/04/05 24544

黃崇源｜國立中央大學天文研究所教授

不受重力影響而自由遨遊於空中，自古以來就是人類的夢想。人們一直在尋找，世上是否有抵抗重力的物質？亞里士多德觀察天體的運行，猜測可能有一種稱為「以太」的東西能夠抵抗重力，使天體能在天空運行而不至於掉落塵世。二千年來，類似的概念不只存在於文學的幻想中，也多次被哲學和科學理論所提及與放棄。

西元1998年，天文學家發現宇宙中果真有一種類似「以太」的物質，並稱它為「黑暗能量」。這「黑暗能量」具有抵抗重力的性質，使我們的宇宙處在加速膨脹的狀態，而非如過去所預期的減速膨脹。去年的諾貝爾物理獎就是頒給3位發現「黑暗能量」的天文學家，以表彰他們對這個千古問題的重大貢獻。

現代人大都知道，蘋果由樹上掉下來是因為受到地球萬有引力的吸引，而且我們所知道的物質，包括蘋果和地球都具有萬有引力。但在牛頓發現萬有引力之前，人們又是如何看待蘋果往下掉這件事呢？應該會認為這種事很正常吧，要是蘋果停在半空中而不掉下，那才奇怪呢！這應該也是二千多年前希臘著名哲學家亞里士多德的想法吧。

古代印度和希臘哲學家都認為物質是由地、水、火、風四大元素所構成，亞里士多德卻從地面上物體和天體的運行，提出了第五元素的想法。他認為由四大元素構成的世間物質都會往地上掉，日月星辰等天體卻未見掉落凡間，因此他認為天體甚或整個天空都是由另一種元素，也就是第五元素所構成，他稱這元素為「以太」（aether或ether），並用它來解釋天體不會往下掉這種違反重力法則的現象。雖然亞里士多德描繪的以太尚有許多性質，但從後人的角度來看，它的主要特點就是反重力本質。

牛頓發現萬有引力和三大運動定律後，人們了解了天體跟地球上的物質一樣具有重力。天體之所以不往下掉，並不是因為它們是由具反重力性質的第五元素所構成，而是因為它們所受的重力正好成為圓周或曲線運動所需的向心力。因此第五元素的反重力概念在牛頓之後就被人拋棄，不再受重視，但天空中充滿著以太的概念仍被保留了下來。

19世紀人們發現光具有波動性質，當時已知的波（像水波和聲波）都需要靠介質傳播，於是科學家認為光應該是藉著充滿於宇宙中的以太來傳播的。但當時許多實驗都無法證明以太的存在，尤其是在不同的座標系下測量光的速度卻都得到相同的結果，完全無法用以太的概念來解釋，讓科學家深為困惑。

這結果也讓愛因斯坦拋棄以太的概念，而以光速不變的基本假設，在西元1905年建立了狹義相對論。狹義相對論不只解釋了當時的實驗結果，也預測了許多奇特的現象，例如在高速運動下，物體長度會收縮而時間會延緩等，這些現象在後來也都被實驗證實。因此近代物理終於完全拋棄以太充滿於宇宙中的概念。

愛因斯坦繼狹義相對論後，在西元1916年又提出了描繪重力理論的廣義相對論。與牛頓萬有引力理論的最大差別在於，前者認為重力是時空的一種幾何性質，而非如後者所論的是一種與空間性質無關的力場。廣義相對論預測了一些被當時及後來的天文學家觀測到的奇異現象，像是黑洞及重力透鏡等，它也是現代宇宙論中各種宇宙演化理論的基礎。

可是當愛因斯坦嘗試用廣義相對論描繪整個宇宙時，卻遇到了重大的困難，因為他無法從這理論中找到一個靜止宇宙的答案，於是他在方程式中加上一個假設的宇宙常數，以便得到一個穩定宇宙的解。

我們來簡單地思考一下這宇宙常數所隱藏的物理意義。宇宙中有許多物質，如太陽、星星、星系等，而且彼此間有萬有引力互相吸引。但牛頓第二定律告訴我們，f = ma，受到重力的物質一定會有加速度，也就是說，受到重力作用的物體是不可能靜止的。因此，宇宙常數的作用應是抵銷物質彼此間的萬有引力，如此才得以找到靜止宇宙的解。所以說，宇宙常數就如同第五元素般具有反重力的特質。

愛因斯坦提出宇宙常數概念後不久，哈伯就發現了除少數近距離的星系外，所有的星系都有紅移現象。也就是說，我們所測量星系光線的波長都有變長的趨勢，而且距離愈遠的，紅移愈大。這就是著名的哈伯定律。

哈伯定律最合理的解釋就是—宇宙正在膨脹，但是一個膨脹的宇宙並不需要宇宙常數以達成平衡或靜止。因此哈伯定律的發現，成為提出宇宙常數的愛因斯坦一生中最大的挫敗。也因此，這種具有反重力性質的宇宙常數再次被拋棄。

宇宙雖然在膨脹，但理論上物質間的萬有引力應該會使膨脹的速度愈來愈慢。不過20世紀末，天文學家沙爾伯爾穆特（Saul Perlmutter）、布萊恩施密特（Brian P Schmidt）、亞當黎斯（Adam Guy Riess）等人卻發現宇宙的膨脹速度正在加快，意即實際上宇宙並非如預期般因受到重力吸引而減速膨脹。這也意味著宇宙中確實存在著某種排斥力，如同第五元素或宇宙常數般能克服物質的萬有引力。這個發現實在太驚人了，沙爾伯爾穆特等人因此共同獲頒2011年諾貝爾物理獎。

但是沙爾伯爾穆特等人是如何量出宇宙的加速膨脹呢？實際上他們是透過觀測遙遠的Ia型超新星才得以發現這項事實。

一般人提到超新星，想到的大都是發生在重質量星球演化成的核塌縮型超新星。重質量星球在演化末期，星球核心融合產生鐵後，就無法持續進行核融合反應來產生能量，因為沒有新的能量來源，星球核心無法抵抗外部的重力而塌陷成中子星或黑洞。而引力塌縮所釋放的重力位能又造成星球外層物質的往外爆炸，這就是核塌縮型超新星的爆炸，包括Ib、Ic及II型的超新星都是屬於核塌縮型超新星。

但Ia型超新星的成因與前述核塌縮型超新星完全不同，它是因為白矮星失控的熱核融合所造成的星球瓦解。白矮星主要由碳和氧所構成，而白矮星中心靠著電子的簡併壓力來抵抗重力的塌縮以維持平衡。

所謂簡併壓力是量子效應的一種壓力。運動中的電子（或其他粒子）會不停地撞擊物體，產生動量變化，藉此對物體施加壓力。在一般的情形下，粒子的運動主要是溫度造成的，稱為「熱壓力」。但從量子力學的測不準原理，可以得到 Δp Δx ≥ h/2 的關係。這也表示在任何狀態下，一個粒子都具有至少一定大小的隨機而不規則的動量 Δp ≥ h/（2Δx）。

這種動量來自粒子的量子效應，它與粒子的其他物理狀態如溫度等無關。當物體密度愈大時，粒子的位置不準度愈小，也就是Δx愈小時，Δp就愈大，即粒子擁有的量子動量愈大。由Δp所造成的壓力稱為「簡併壓力」。當物體的密度很大，使得測不準原理所造成的動量大於溫度所造成的動量時，物質的壓力主要來自測不準原理所形成的壓力，這時我們說物質就處在「簡併態」。

在Ia型超新星爆炸前，它是一個包含白矮星的密近雙星系統。白矮星可以吸積它的伴星或周圍的物質而使本身的質量增加，當它因持續吸積而使得質量增大至約太陽質量的1.4倍時，也就是所謂的「錢卓極限」（Chandrasekhar limit）時，白矮星的重力壓力會大於電子的簡併壓力，於是造成核心的塌陷。

這時，核心溫度將升高而點燃碳的核融合反應。但因為核心是由簡併壓力支撐的，所以它的氣體壓力與溫度無關，因此核心不會因為溫度升高而膨脹，但核心的核融合反應會因溫度升高而產生急速的連鎖反應。事實上，碳的核融合所放出的能量會同時點燃氧及矽的融合，因此整個白矮星的核融合反應幾乎是同時完成的。

這個過程使得白矮星的碳和氧在極短時間內完全融合成鐵！因為白矮星的碳和氧融合成鐵所放出的能量會大於整顆白矮星的重力束縛能，導致整個星球炸開，而形成所謂的「Ia型超新星爆炸」。

Ia型超新星所放出的能量，基本上等於把一個錢卓極限質量（1.4個太陽質量）的碳和氧融合成鐵所放出的能量。由於碳12的原子量是12，氧16的原子量是15.995，而鐵56的原子量是55.9349，因此爆炸後整個星球的質量損失率約為0.1％。由星球總質量（1.4個太陽質量），可推測出整個Ia型超新星爆炸所放出的總能量是 E≅ΔMc2≅2.5×10⁵¹ 爾格。

因為放出的能量很固定，所以這數值可當成一種標準蠟燭（standard candle），用來測量距離。也就是說，因為我們知道Ia型超新星實際的光度，所以可以從所觀測到的亮度估計它們的距離。又因放出的能量很大，所以即使在很遠的距離也可以觀察到，這項技術在宇宙學的研究上非常重要。

1998年，沙爾伯爾穆特等人就利用Ia型超新星的觀測，發現遙遠星系中超新星的亮度比預期的暗。這個發現意味著它的距離比我們預期的遠，也就是說宇宙膨脹的速度比預期快很多。他們比較了理論與量測數據，發現宇宙膨脹不僅沒有如預期般受到重力吸引而減速，反而在加速中，於是大膽地推測宇宙中可能有黑暗能量（dark energy）。

事實上黑暗能量的存在，也可以從宇宙背景輻射的觀測獲得佐證。近幾年一些新的宇宙背景輻射的觀測，證實了我們所觀測到的宇宙是平坦的，這意味著宇宙的密度等於臨界密度。但實際上我們可觀測到的物質僅約占4％的臨界質量而已，尚有23％左右的黑暗物質和73％左右的黑暗能量。黑暗物質雖然看不到，但它們和一般物質一樣具有引力的性質，而其中占宇宙密度73％左右的黑暗能量更具有排斥力的性質。

雖然說黑暗能量具有反重力的性質，但黑暗能量並不是沒有重力或具有排斥形式的重力。事實上，黑暗能量跟一般物質一樣也具有重力，它能提供宇宙73%左右的物質和重力讓宇宙成為平坦。若非如此，如果黑暗能量是沒有重力或是具有排斥型的重力，那宇宙將是開放而非平坦。因此比較正確的講法應該是：黑暗能量具有負壓力，而這負壓力提供了宇宙加速膨脹所需的排斥力。

但為什麼黑暗能量會有負壓力？要理解黑暗能量的負壓力，可以先考慮一個正常的物質，例如在容器或氣球裡的理想氣體。當理想氣體膨脹時，它會對外界作功而損失能量，而且損失的能量跟壓力及膨脹的體積成正比，也就是，ΔE ＝ -PΔV。氣體膨脹，體積變大，即ΔV＞0。但因氣體損失能量，ΔE＜0。因此理想氣體的壓力是正壓力，也就是我們熟知的理想氣體方程式，P ＝ ρkT。

但對一些可能的黑暗能量的來源，例如宇宙常數，或能量密度是定值的黑暗能量，能量的大小與宇宙的體積成正比。因此當宇宙膨脹時，黑暗能量會隨宇宙體積的增加而增加。如果黑暗能量的能量密度是ε，則宇宙增加的能量ΔE ＝ εΔV。跟ΔE ＝ -PΔV比較，我們發現P ＝ -ε，也就是宇宙常數形式的黑暗能量具有負壓力。也就是說，當宇宙膨脹時，能量是增加而不是減少。當增加的能量大到能夠抵銷掉物質間的重力位能時，宇宙就會加速膨脹。

黑暗能量的來源或形式為何，現在仍不清楚。一個可能便是由愛因斯坦所提出，卻是他自認一生最大錯誤的宇宙常數。宇宙常數形式的黑暗能量，它的壓力與能量密度的關係，也就是所謂的狀態方程式是，w ≡ P/ε ＝ -1。詳細計算可以推導出，只要 w＜-1/3，宇宙就可加速膨脹，其中不同數值的w代表著不同形式的黑暗能量。目前更精確觀測所得到的數據大都認為w約等於-1，這和宇宙常數的理論一致。

但宇宙常數的來源又是什麼？目前仍一無所知。從量子場論的角度來看，每一種量子力場都有一個真空能量。宇宙常數可能就是量子場論裡的真空能量，但目前估計的真空能量大小跟實際的宇宙常數，相差超過一百次方。這可能代表二者完全沒關係，或者我們對場論或宇宙常數的認知，在某些地方有嚴重的問題。有些科學家認為宇宙常數或許包含著連結量子場論與重力理論的大統一理論的關鍵。

黑暗能量或宇宙常數從概念上來講，其實非常類似二千年前所提出的第五元素或以太。千百年來，在找尋反重力現象及宇宙學的研究上，類似的概念曾多次被提出又拋棄。雖然我們對宇宙的認知千百年來早已天差地遠，但第五元素或以太的概念每次都能以不同的面貌出現，嘗試解決當時的難題。

黑暗能量的存在首度能以科學方法證明，也成為現今我們對宇宙學研究的一個重大發現。就像浩瀚的宇宙，隨時都給人意想不到的驚奇。

【2011年諾貝爾物理學獎】

資料來源

《科學發展》2012年4月，472期，50 ~ 55頁

超新星(6) 重力(31) 輻射(39) 核融合(22) 黑暗物質(2) 量子效應(6) 萬有引力(10)

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