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威震八方的共振

98/11/30 29512

周祥順｜海洋大學光電學研究所

龍洗是小朋友最喜歡的科學玩具，龍洗是中國古代以純銅鑄造的洗手盆。將雙手放在洗手盆的把手上來回摩擦，逐漸增加摩擦頻率。當摩擦的頻率達到一個特定頻率時，洗手盆會發出嗡嗡聲並且水花四濺。古時候的人不瞭解科學，以為是龍在沐浴，所以稱洗手盆為龍洗。

龍洗發聲其實是一種共振現象。我們用彈性球說明什麼是共振。將彈性球懸吊在手指上，手掌緩慢上下運動對彈性球施力，彈性球會大幅度振動。如果手掌快速運動，彈性球振動的幅度是否會更大呢？我們試試看。咦！手掌快速運動時彈性球竟然不動了。為什麼彈性球的振幅與手掌施力的頻率有關呢？在沒有受到外力的情況下，彈性球的振動頻率稱為自然頻率，彈性球的自然頻率很低。當手掌緩慢施力時，施力的頻率等於彈性球的自然頻率，因此手掌的運動與球的運動同步。球向下運動，手順勢向下施力；球向上運動，手則順勢向上施力，因此手可將能量傳遞給球使球大幅振動。

簡單地說：當手施力的頻率等於彈性球的自然頻率時球會大幅振動，這種現象稱為共振。手掌快速運動時，施力頻率遠大於彈性球自然頻率，因此彈性球不會振動。龍洗發聲也是同樣道理，當雙手來回摩擦的頻率等於龍洗的自然頻率時便會產生共振，龍洗發出嗡嗡的聲音並且水花四濺。

在日常生活中有許多現象都與共振有關。最著名的例子就是 Tacoma 吊橋倒塌事件。Tacoma 吊橋位於美國華盛頓附近。每當起風時 Tacoma 吊橋就會劇烈振動。1940 年 7 月 Tacoma 吊橋在一陣劇烈振動後倒塌。Tacoma 吊橋是用最好的建材建造的，為何會弱不禁風呢？加州理工學院物理系的研究團隊做了詳細的風洞實驗後終於找到了答案。原來 Tacoma 吊橋附近風的頻率正好等於吊橋的自然頻率，因此風與吊橋產生共振使吊橋劇烈振動而倒塌。

許多年前國外有一列火車通過橋樑時將橋樑震垮。事後調查原因，原來火車的一個車輪上有一道刻痕，火車行駛時刻痕不斷地與鐵軌摩擦。無巧不成書，刻痕與鐵軌摩擦的頻率正好等於橋樑的自然頻率，因此產生共振使橋樑倒塌。

1831 年，英國曼徹斯特有一個砲兵團列隊以整齊的步伐通過一座吊橋。當砲兵團正在行進時，吊橋突然倒塌。這是因為炮兵團步伐的頻率正好等於吊橋的自然頻率，因此炮兵團的步伐與吊橋產生共振，使吊橋大幅振動而倒塌。洗衣機脫水槽快速轉動時洗衣機不會劇烈震動，但是當脫水槽轉速變慢時洗衣機卻會劇烈震動。這是因為洗衣機自然頻率很低，當脫水槽快速轉動時脫水槽轉動頻率遠高於洗衣機自然頻率，所以不會產生共振。當脫水槽轉速變慢時，轉動頻率接近洗衣機自然頻率，脫水槽便與洗衣機產生共振，使洗衣機劇烈震動。

大家沐浴時可以做一個小實驗。用手拍打浴缸中的水，水面就會產生波浪高低起伏振動。觀察水波振動的頻率，然後以水波振動的頻率拍打浴缸中的水。此時就會產生共振使浴缸中的水大幅度振動。浴缸中的水的自然頻率與浴缸的形狀及水的深度有關。我們用水筒挑水時也會觀察到同樣的現象。如果我們走路時振動的頻率接近水筒中的水的自然振動頻率就會產生共振使水筒中的水大幅度振動。

共振也會對潮汐造成影響。加拿大東岸的芬地海灣（Bay of Fundy）漲潮與退潮時的水位高度差可達到16.3公尺。這是因為海灣就像一個大浴缸。海灣的形狀及海水的深度決定潮水的自然頻率。Fundy海灣的潮水繞海灣一圈約12小時25分，正好等於當地潮汐的週期，因此重力與海水產生共振使海水大幅度漲落。重力與共振攜手演出了一場精彩無比的潮汐秀，大自然的奇妙真是讓人讚嘆。生活中還有許多有趣的共振現象，有興趣的讀者可參考下文：

周祥順（2006）不振則已，一振驚人—威振八方的共振，科學月刊，37(4)，288頁。

資料提供

海洋大學光電科學研究所周祥順教授
E-mail：hschou@mail.ntou.edu.tw

共振(16) 自然頻率(6) 重力(31)

威震八方的共振

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