超導相圖等待驗明正身
97/09/10
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張志玲｜
《科學發展》特約文字編輯（文字整理）
中央研究院物理所李定國博士和其研究團隊發現，高溫超導材料特有的電子強關聯性，促成許多能量相近的電子基態，即使只有些許改變，其電子系統會從一個基態轉變到另外一個。他們透過變分法建立一個解釋高溫超導機制的理論，其中的預測已被日本的一個研究團隊以實驗證實。
科學界對於高溫超導機制的看法一直是眾說紛紜，現在這個理論得到實驗的強力支持，有可能成為一個公認的共同理論。相關研究發表在 2004 年的《物理評論Ｂ》（Physical Review B）及 2005 年的《低溫物理學報》（Low Temperature Physics）。日本團隊的實驗結果發表在 2006 年的《物理評論通訊》（Physical Review Letters）。
零電阻 反鐵磁性材料
1911 年，荷蘭科學家歐尼斯（H. Kamerlingh Onnes）在絕對溫度 4.15K（攝氏零下 269 度）附近發現水銀的電阻突然消失，從此開啟人類對於超導物理的研究。當溫度降低到一定程度後，某些材料的電阻會突然消失，這種現象稱為超導現象。能夠使得材料轉變特性的溫度稱為「臨界溫度」，簡稱 Tc。不同材料都有自己的臨界溫度，所謂的超導體就是一種「零電阻」材料。
普通材料都有電阻，加上電壓後，在材料裡面流動的電子會因為撞到物質而產生阻力（即電阻），這些阻力限制了電子的移動速度，也就是所謂的限制電流。當電廠傳送電流到用戶端時，電流在輸送途中會受限制，而材料本身也會因為電阻的存在，導致電子流動時產生熱能而增加溫度，嚴重時可能引起電線走火。如果改用超導體傳電，因為超導體是零電阻，所以電流量可大幅提升，材料溫度也不會增加。
磁場會產生感應電場，電場在導體中會推動電流。如果把超導體放入磁場中，導體內的磁場想要從零變到有，但因超導體是零電阻，所以會有電流一直流，這種電流稱為「屏蔽電流」。屏蔽電流會在超導體內產生與外部磁場相反的磁場，因而阻擋磁場的進入，這個現象稱為麥士那效應（Meissner effect, 或譯邁斯納效應、麥斯納效應）。若在超導體下面加個磁鐵，屏蔽電流受磁鐵磁場作用所產生的磁力會把超導體往上推，就好像水柱把東西拱起來一樣，這就是磁浮列車的設計概念。
莫特絕緣體
早期超導體的臨界溫度大都是 4K ~ 23K（攝氏零下 269 度～零下 250 度），在降溫時必須使用昂貴的液態氦，這使得超導體的實用性很低。然而空氣中有很多氮氣（約 80％），把氮氣製成液態氮的成本很低，若能改用液態氮降溫，就能利用超導做很多事。由於把氮氣變成液態的溫度是 77K（攝氏零下 196 度），因此早期物理人的夢想是：找到臨界溫度 77K 以上的超導體。
終於在 1986 年底，朱經武和吳茂昆博士找到臨界溫度 90K（攝氏零下 183 度）以上的超導體－－釔鋇銅氧（YBa2Cu3O7），不但為超導研究建立了新里程碑，也為超導體劃下一道分界線：臨界溫度高於 77K 的材料稱為高溫超導體，低於 77K 的稱為低溫超導體或傳統超導體。
後來又發現，高溫超導體大都是含銅氧化物，這類材料的超導機制無法用舊有的 BCS 超導理論（獲得 1972 年諾貝爾物理獎）做完整詮釋。另一個重要發現是：沒有摻雜的含銅氧化物原本應該是導體，但它卻是絕緣體，而且它的許多物理現象也和其他材料不同。這個發現令人意識到或許含銅氧化物是一種稱為「莫特絕緣體」（Mott Insulator）的特殊材料，英國科學家莫特（Nevill F. Mott，1977 年諾貝爾物理獎得主之一）曾在 1949 年提出這類絕緣體產生的原因，只是長久以來未經證實。
含銅氧化物不但是莫特絕緣體，也具有反鐵磁性。在一般情況下，電子會在原子核外圍，一面往右或往左自旋，一面循電子軌道運動，因而產生磁矩，這是材料磁性的來源。若把反鐵磁材料（如含銅氧化物）放在某個臨界溫度下，在一個磁域內，相鄰的電子自旋會以反向平行方式排列而使得總磁矩為零。
變分波函數演算
研究高溫超導者最常使用的理論模型是 1987 年美國科學家安德森（Philip Warren Anderson，1977 年諾貝爾物理獎得主之一）提出的「二維 t-J 模型」，其中的 t 是電子跳動的機率，J 是相鄰的電子自旋磁矩的交互作用力。
二維 t-J 模型奠基於共振共價鍵態（resonating valence bond state，RVB 態）理論。RVB 態是一種狀態：在含銅氧化物的平面結構上，相鄰的兩個銅離子可以藉由交換對方電子而結合成對，並因此處在共振共價電子結合狀態。當這些電子對互相交換，也就是所謂的 RVB 態，這時它們電子間的作用可用 t-J 模型描述。如果這時的溫度下降到臨界溫度以下，且有適當濃度的電子摻雜，就會呈現超導性，而以 t-J 模型描述時電子也會配對。
RVB 態可用跳舞做比喻：把自旋向上、向下的電子當成是一對男女舞伴，RVB 態就是許多對男女舞伴在舞池中跳舞，不但彼此間交換舞伴，而且舞池中任何時候都是成雙成對的男女舞伴，這個場景就是共振狀態。
李博士的團隊在研究二維 t-J 模型時，覺得平均場（meanfield）不太完備，便決定採用數值方法再加入一些考量，譬如研究標的是由電子形成的超導體，倘若稍有不同的電荷載流濃度關係，就會轉變成不同基態。他們認為，唯有取得極其準確的計算數值，精確解出粒子位置狀態，才能決定二維 t-J 模型描述的超導機制相圖。於是決定利用變分波函數的方法做演算，並預期這麼做能比其他方法做得更準確。
發現共存態的存在
在觀看含銅氧化物結構時發現，那是一層層的平面層狀，每層中間夾雜許多原子，每層平面的每一個銅晶格上只有一個電子，也就是呈「半填滿」狀態。前面提過，含銅氧化物在某個臨界溫度以下時，相鄰的電子自旋會以反向平行方式排列，而且它只能呈半填滿狀態，因此原本應該是導體的材料其實是一種莫特絕緣體。也就是說，含銅氧化物呈現的是反鐵磁絕緣態（antiferromagnetic insulate, AFMI）。
若在反鐵磁絕緣態中摻雜一個氧，這個氧不會跑到晶格上，但它會從平面上拿走兩個電子，使得平面上少 2 個電子、多 2 個電洞。倘若持續摻雜，電洞數就越來越多，電子即開始往鄰近電洞跳，這是電洞出現後開始導電的原因。
在整個轉變過程中，李博士團隊得到一個新相圖：一開始摻雜後，含銅氧化物就變成金屬反鐵磁態（antiferromagnetic metal, AFMM）；隨著摻雜的增加，電洞數逐漸增加，增加到 5% ~ 7％ 時（看材料而定），超導態（SC）已經出現。也就是說，中間存在一個金屬反鐵磁態與超導態的共存態（AFMM + SC）。
這個新相圖與科學上使用近 20 年的舊相圖不同。舊相圖描述的是：一開始是反鐵磁絕緣態（AFMI）；電洞數增加到 2％ ~ 3％ 後呈現雜亂無序的自旋玻璃（spin glass）；電洞數增加到 5％ ~ 6％ 以上時會出現超導態（SC）。由此看來，（AFMM + SC）共存態與自旋玻璃態是新舊相圖間一個很大的差異，但是許多科學家並不認為有共存態的存在。
不久後，日本大阪大學研究團隊以水銀系統材料和核子共振法進行高溫超導實驗，結果也得到 3 種不同態 AFMI、AFMM、SC 所組成的相圖，至此李博士提出的理論得到實驗驗證。但又引發另一個新議題：李博士與日本團隊（有個 AFMI 區域）的相圖，哪一個才是描述超導機制的真正相圖呢？也就是說，科學界需要重新為超導相圖驗明正身。
引入電子強關聯性
李博士團隊的重要研究成果，主要是很成功地把電子強關聯性引入變分法中。他們認為，會影響電子在晶格上跳動的因素，除了電子電荷及相鄰的電子自旋磁矩的交互作用外，還有「電子強關聯局限」。電子強關聯局限是指：在特殊的高溫超導體晶格上，每一個銅晶格只能帶一個電子，如果電子要跳動，必須先觀察晶格上附近其他電子的分布情形，若是電洞數很少就很難跳。電子的強關聯性會使得許多能量相近的基態，只要些微改變，就從一個基態轉變到另外一個基態，因此必須有相當精確的方法來找到正確基態。
至今為止，高溫超導體大都是含銅氧化物，這類材料原本是半填滿狀態的絕緣體，但在加入電洞後會轉變成超導體，完全符合英國科學家莫特所指「絕緣體也可以導電」的看法。此外在半填滿狀態時，每一個銅晶格上只允許一個電子，但是以前找到的低溫超導體材料卻能容許 2 個電子在同一個晶格上，於是得到另一個結論：高溫超導體與低溫超導體不同，前者是特殊的莫特絕緣體材料，後者是一般的普通材料。
