生物資訊：高密度片段的尋找–生物資訊學的問題重整|

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生物資訊：高密度片段的尋找–生物資訊學的問題重整

94/12/08 5670

呂學一｜臺灣大學資訊工程學系

「問題重整」（problem reduction）是資訊科學很重要的觀念與技巧，科學家遇到一個不熟悉的問題時，會把原始的問題轉換成比較熟悉的「形式」（formulation），進而藉由新形式相關領域中的工具解決原先的問題。在生物資訊研究中，這種「問題重整」的例子屢見不鮮。

「生命科學」、「電腦」與「幾何」可以有怎樣的關聯呢？「演算法」的技術很巧妙地把似乎沒有交集的三個領域串連在一起。

生命科學

先從生命科學談起吧。

半個世紀以前，科學家對於去氧核醣核酸（DNA）的結構並沒有太多的認識，而顯微鏡可憐的放大倍數，也很難提供肉眼可見的影像。直到1949年查爾葛夫與維雪才確定DNA是由腺嘌呤（adenine， A）、鳥糞嘌呤（guanine， G）、胞嘧啶（cytosine， C）、胸腺嘧啶（thymine， T）4種成分所組成。稍後薩門霍夫加入這個團隊，開始對DNA的4種成分進行定量的分析。

當時普遍猜測A、G、T、C在DNA裡的比率應該相去不遠，但3人獲得的實驗數據卻完全不是這麼回事，他們發現在不同DNA當中，A、G、T、C的比率並不相同。最有趣的是，不管4種成分的比率如何變化，A與T的數量總是非常相近，G與C的數量也幾乎相同。當時查爾葛夫甚至在論文中寫下：「我們的定量分析觀察到一個令人驚訝，但或許是毫無意義的規律性。」

幾年之後全世界才恍然大悟，原來查爾葛夫等人所觀察到的規律性，有非比尋常的重大意義。1953年華生與克里克提出DNA的「雙螺旋結構」，結構中互相纏繞的兩道DNA序列裡，A總是黏著T，而G總是與C為伍。那篇短短兩頁不過900字的論文，深深影響過去這半個世紀生命科學的研究發展。為此華生與克里克在1962年與威爾金斯獲得諾貝爾生理與醫學獎的殊榮。

雖然查爾葛夫等人所觀察到的規律性已經有了清楚的解釋，但是A－T與G－C的數量在不同DNA序列為什麼會有明顯的差異，至今科學家還是有兩派意見，誰也不服誰。倒是有一些研究顯示，在G－C密度比較高的片段當中，通常會有比較豐富的生物意義。於是這裡衍生出一個電腦演算法的問題，就是怎麼在一個DNA序列中找到一個G－C密度最高的片段。

電腦

以上這個題目讓我們想到「電腦」。電腦的快速計算能力，這幾年成了「生命科學」相關研究的一具強力噴射引擎，使得DNA定序的進展一日千里。過去生物學家必須埋頭苦幹好幾年才能完成的實驗，如今靠著電腦的幫忙，可以在短短幾天之內完成。

不過要讓電腦幫忙，得靠程式設計人員撰寫程式。電腦跑得快不快，跟程式寫得好不好大有關係，而一個程式寫得好不好，又跟程式背後那個解決問題的想法，也就是「演算法」（algorithm）有絕對的關聯。

比較演算法孰優孰劣有一套粗略但相當客觀的標準，就是演算法解決問題時所需要的運算時間，跟所輸入資料的長度之間是怎樣的關係。如果是成線性的關係，這個演算法就是最佳的解題法，如果是平方的關係，這個演算法就沒有那麼受人青睞，萬一是立方的關係，這個演算法就不切實際了。

以上面提到的例子來說：我們手中有一個長度是n的DNA序列，而想要寫個程式找出這個序列當中長度不短過m，而且G－C的密度最高的片段。這個程式所需要的運算時間如果與m×n成正比（即所謂成平方關係），程式背後的演算法就還有待改進。如果程式所需要的運算時間與n成正比（即所謂成線性關係），這個程式背後的演算法便是最佳的解題方法。

這個「G－C密度最高片段」的問題，很自然地可以重整成一個「數列」的問題：輸入一個長度是n的數列，其中每個數字非0即1（A或T用0代表，G或C就用1代替），要求輸出該數列一個不短過m的片段，使得這片段的平均值為最高。而所謂平均值就是，這個片段當中數字的和除以片段的長度。

這個數列上的問題，很容易就有一個平方時間的演算法，道理很簡單，因為長度是n的數列最多只有n2個片段，只須挑出這個片段當中長度大於或等於m，且平均值為最高的一個片段即可。簡簡單單就讓平方時間的演算法完成任務。不過如果想讓執行時間跟數列長度的關聯降低到線性關係，數列演算法好像沒有現成的工具可以直接套用，這時候就需要「幾何」來幫忙了。

幾何

幾何學是一門非常古老的學問，上至天文，下至地理，莫不與幾何密切相關。過去這20年在「計算幾何」這個領域當中，有許多問題被研究得非常透徹。舉例來說，如果給定平面上n個點，如何快速從這n個點當中挑出兩個點，使得通過這兩點的那條直線的斜率為最大，這就是曾被深入研究過的「斜率選擇」問題。

其實上述的最高均值片段的問題，正可以「重整」成一個特別的「斜率選擇」問題。乍聽之下這兩個問題似乎毫不相干，但是底下這個轉換，說穿了一點也不稀奇。

把數列當中的n個數字分別對應到平面上面的n個點：第i個數字的x座標就是i。至於y座標，為了方便起見，我們想像有個第0點在平面的原點（0,0）上，也就是第0點的y座標是0。此後第i個點的y座標，就是第i－1個點的y座標加上第i個數字。有了這n＋1個在平面上的點，尋找平均值最高的數列片段，就變成尋找兩個x座標相差大於或等於m的兩個點，使得通過這兩個點的直線有最大的斜率。

由於「計算幾何」領域當中，有諸多現成的演算法工具可以處理各式各樣「斜率選擇」問題的變形，所以稍為再費點心思，線性時間的演算法就唾手可得。

換個角度看

科學家在著手研究的時候，有高「智商」（IQ，intelligence quotient）固然吃香，但是高CQ或許更要緊。甚麼是CQ呢﹖就是「創意商數」（creativity quotient）。當年愛因斯坦用微分幾何發展出相對論，近年來不管是在生命科學研究當中引進電腦演算法，或是利用物理上「量子」的性質來解決數學上「因數分解」的大難題，背後全都是「問題重整」的創意。

您手中有甚麼懸宕已久的難題嗎？換個角度來看看吧，做個「問題重整」或許就會「山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村」呢！

資料來源

《科學發展》2005年12月，396期，24 ~ 29頁

科發月刊(5221)

生物資訊：高密度片段的尋找–生物資訊學的問題重整

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