比如說,「一個平面截過一長方體,其截面圖形究竟為何?」這對許多學生已是想像力的大考驗,若把長方體改為其他多面體,一定有更多人,包括數學教師,都會舉白旗投降。幸好 Cabri 3D 這套軟體提供了「用平面截多面體的功能」,可做各種模擬,而能眼見為憑。
再舉「三垂線定理」為例子:「若空間中有一直線 M 落在平面 E 上,A 點在平面 E 外,作直線 AB 垂直平面 E 於 B,作直線 BC 垂直直線 M 於 C,則直線 AC 也會垂直直線 M。」本例在 Cabri 3D中,只要按住滑鼠右鍵後移動,就可隨意改變視角,讓學生從各種角度「看到」3 條垂直的線。
更多的例子可造訪吳秉鋒老師的網頁「Cabri 3D 在中學數學的應用」(網址:http://wu43.net/Cabri3D/),或臺北市立第一女子高中鄭國恭老師的網頁「Cabri 3D 作品分享」(網址:http://www.fg.tp.edu.tw/~math/mainpages/Cabri3d/cabri3d.htm)。
平心而論,Cabri 3D 雖然在立體呈現上功能強大,但在中學教育環境中普及率仍偏低,原因除了售價的問題外,中學數學中與立體幾何有關的內容並不多,影響了中學教師對立體繪圖的需求。
Activate Mind Attention(AMA)是交通大學陳明璋教授團隊發展出來的,是道地的 Made in Taiwan。AMA 是以 PowerPoint 為平臺的軟體,與其他軟體最大的不同處在於,這套軟體並非單純為了畫圖而設計的,而是以做為「數學簡報系統」出發,希望結合資訊科技、認知科學與學習理論,讓教師在 PowerPoint 平臺上製作的數位內容,除了能夠吸引學生的注意力、引導學習外,更進一步地降低認知負荷,增進學習的效果。
AMA 中的結構式複製繪圖法,在繪製平面幾何圖形上有其獨到之處,特別是具有等比關係的幾何圖形或碎形,畫來更是簡單快速。不過,成也 PowerPoint,敗也 PowerPoint。畢竟 PowerPoint 是偏向商業簡報的軟體,在數學內容的呈現上,特別是代數式,使用上就麻煩多了。此外,PowerPoint每個頁面可以呈現的內容相當有限,遇到比較大量的算式或推論過程,就必須拆成幾個頁面來呈現,因而破壞了完整性。
AMA 還有一項十分特別之處,就是利用結構式複製繪圖法,不但可以畫山、樹、雲、草、石等,還可以作幾何造形、數學視覺設計的創作,可謂是開創出一個新的電腦藝術領域。2008 年 6 月,陳明璋教授及他的學生在交通大學開「畫展」,向各界展示利用 AMA 可以在短時間內呈現作品的成果。
近年來,陳教授的團隊更努力地辦教師研習,期待更多的數學教師能掌握 AMA,以增進課堂上數位教學的效果。在 AMA 網站「阿嬤的家」(網址:http://ama.nctu.edu.tw/ama2/index.php)中有多位成員的成果,有興趣的讀者可上網瀏覽。