講演綱要（整理撰文｜高英哲）

克卜勒行星運動定律指出，行星軌道不是托勒密天文學所說的圓形，而是橢圓形；至於行星軌道為何是橢圓形，則是由牛頓提出太陽跟行星之間的引力，與距離平方成反比的關係之後，才得到解釋。但是牛頓使用微積分來證明行星軌道為橢圓形，計算複雜到現在就連大學課堂都不太會列入教學，或是把問題簡化成「假如行星軌道是圓形」，來說明計算過程。張老師在這次講座裡，談到牛頓用微積分說明克卜勒面積律以及庫倫平方反比律時，使用的也是「簡化版」的平均加速度，免得整張投影片都是嚇人的微積分。

費曼這個人有個習慣與眾不同：如果其他人解決問題的辦法，不能令他滿意的話，他就會自己想辦法。他對於要用上複雜的數學工具，才能說明行星軌道是橢圓形的情況並不滿意，覺得既然行星軌道是個幾何圖形，應該就可以用容易理解的幾何學方法，解釋為什麼行星軌道是橢圓形。《費曼遺稿》用 150 個圖，詳細解說行星繞日的軌道，為何在重力影響下會呈現橢圓。書中一張接著一張做切線跟中垂線的圖解，讓人們有一種回到中學時代，打開數學課本解幾何題的錯覺，但是所用的原理，似乎還真的沒有超出中學幾何的範圍。

我們若是比對牛頓用微積分，以及費曼用幾何圖形，說明行星橢圓軌道的內容，會發現這兩種解釋的方法，在科學上是等價的：牛頓用令人望而生畏的複雜計算，想要表達出來的宇宙定律，費曼同樣無法迴避，必須要想個辦法加以解釋。主講過許多科普講座的張老師，深知用微積分表達科學概念，很容易嚇到一般大眾，因此在做科普工作時，總是設法避免使用微積分；但是身為一位數學家，他又覺得一旦限定自己不能使用微積分，就等於是在繞遠路，拐彎抹角才能抵達相同的目的地。費曼用了上百張幾何圖形解說行星橢圓軌道，其實也就是換句話說在講同一件事，只是他真的很擅長把「繞遠路」這件事，弄得別開生面，輕鬆有趣。