統計–讓數字說話的科學：統計在管理上的應用
100/07/05
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丁承｜
交通大學經營管理研究所
統計不僅是一門蒐集資料、分析資料、解釋資料的科學，也是一門決策科學，能協助制定正確決策。統計在管理上的應用甚廣，例如製程能力指標開發，市場區隔研究，金融市場變化預測，人力資源績效管理，組織策略方案研擬，以及資訊系統使用行為研究等，涵括生管、行銷、財務、組織人資、策略、資管等主要領域。因各領域所屬重要期刊均具重大專業影響力，而其刊載的文章涉及統計的占有可觀的比率（有些期刊使用統計方法的比率已超過8成），故足佐證統計在管理上受到重視的程度。
管理研究者常把研究興趣置於變數和變數之間的關聯，包括關聯性檢定和關聯機制探討，統計在這方面具備嚴謹的推論能力，正可滿足研究需求，以利研擬有效管理策略，提升管理效益。
以統計理論為基礎的統計方法，已由第一代擴展至第二代。第一代的統計方法，包括相關分析、迴歸分析、變異數分析、共變數分析、抽樣方法、類別資料分析、無母數方法、時間序列模式、存活分析、可靠度分析、多變量變異數分析、重複測度變異數分析、多變量迴歸、主成分分析、因素分析、區別分析、典型相關、多變量時間序列等。
第二代的統計方法，則包括結構方程模式、驗證性因素分析、多層次模式、混合效果模式、成長模式、一般化自我迴歸條件異質變異數模型等。因管理資料愈趨繁複，所以第二代統計方法的應用愈趨頻仍。
統計方法的應用得以落實，主要應歸功於統計套裝軟體（如知名的SAS、SPSS等）的多重功能和易用性。統計套裝軟體自1970年代發展迄今，已具備相當完整的體系。它的特色包括兼具資料庫管理和統計資料分析雙重功能、計算效能效率強大、具交談式的友善操作特性、編輯和除錯能力佳、和其他軟體間的溝通簡易、指令在不同作業環境下具相容性，以及手冊說明詳細具體且範例豐富等，尤其是在計算方法上的研究發展不斷精進，使往昔不易處理的問題紛獲解決，也因而助長了統計的影響力。
統計套裝軟體雖具易用性，但如何善用它而非濫用它，卻常被套裝軟體使用者所忽略，以致產生諸多後遺症，甚而導致決策錯誤，因此使用時宜謹慎！統計方法正確觀念的建立，必須先行於統計套裝軟體的操作，否則很容易誤用軟體而不自知。另值得一提的是，基於較精細複雜統計模型所得推論結果的統計性質往往不易評估，但受惠於統計套裝軟體具程式化的功能特性，已有許多研究採用蒙地卡羅模擬從事探討，並累積可觀的研究成果。
首先舉一簡例說明統計的功用。假定欲了解大學的學生對某種電腦產品品牌（計有A、B、C等3種品牌）的偏好是否和性別（計有女生及男生兩群）有關。由於研究對象群體數量龐大，無法全數觀察或調查，因此需隨機抽樣，利用樣本資料推論未知母群體的現象。這時，樣本代表性就十分重要，一組欠缺代表性的樣本所得推論結果是令人質疑的。國內有不少現代化的電訪中心，配備精密的電腦輔助電訪系統與訓練有素的電訪人員，目的就是為各項調查研究取得具代表性的隨機樣本。
樣本是否足以代表母群體，可檢視學生性別、學制別等的樣本分布和母群體分布是否一致。假設樣本數是250，且樣本代表性已檢視通過。樣本次數分布的二維交叉表共有（女生，A）、（女生，B）、（女生，C）、（男生，A）、（男生，B）、（男生，C）等6個組合，各組合內的數字是所對應的次數，合計250。
檢視性別和品牌二分類構面是否有關的分析方式稱為獨立性檢定，經統計卡方檢定（chi-square test）結果得知該二分類構面並不獨立，表示品牌偏好的分布情形受到性別的影響。進一步觀察可知女生喜愛品牌C的比率占了一半（65／130），喜愛品牌A的比率最小（20／130）；男生喜愛品牌A的比率卻最大，也占了一半（60／120），喜愛品牌C的比率最小（25／120），男生與女生品牌偏好的分布正好相反。以上資訊可供研擬這種電腦產品行銷策略的參考。
在關聯性探討的研究中有兩個重要的概念，一是調節效果，另一是中介效果，兩者都可利用統計方法中的迴歸分析檢驗。現若欲探討管理碩士的畢業平均成績和起薪間的關係，當成績和起薪的關係會受到性別的牽動時，這牽動效果稱為調節效果或干擾效果，性別稱為調節變數。換言之，調節效果意味著成績對起薪的影響力大小會因性別的不同而改變。
調節效果是否顯著須加以檢定，當檢定結果呈現顯著時，應接著針對男生和女生分別檢視成績對起薪的影響效果。倘若結果顯示成績對起薪的影響力是女生大過男生，表示藉由提升畢業成績以獲取較高起薪對女生能發揮較大的效果。
透過中介變數的間接影響效果稱為中介效果。前例中若成績對起薪的影響是透過專業能力，則專業能力扮演著中介變數的角色，至於專業能力的衡量方式，可採用如專業證照數量、等級或相關計算公式等。成績會影響專業能力（影響力可藉由統計的迴歸係數大小來反映），專業能力會影響起薪，另成績也會直接影響起薪，因此成績對起薪的影響，是成績對起薪的直接效果和透過專業能力的間接效果（成績對專業能力的迴歸係數與專業能力對起薪的迴歸係數的乘積）的和，這時的中介效果稱為部分中介。
若成績對起薪的直接效果不存在，則成績對起薪的影響完全由中介變數專業能力所引導，這時的中介效果稱為完全中介。無論部分或完全中介，管理碩士畢業生若欲擁有較高的起薪，除用功讀書獲取好成績外，也需設法提升專業能力。
結合調節和中介的模型稱為調節中介模型，表示中介效果會受到調節變數的干擾。在前例中，若預期成績對起薪的直接影響效果和專業能力對起薪的影響效果都會受到性別的調節，則進行中介效果的檢測前，須先行檢測調節效果。若性別的調節效果顯著，則須就男生和女生分別檢測專業能力的中介性質（部分或完全中介）。
實證研究在管理研究中十分普遍，由管理理論所推得的研究假設是否成立，須先以真實資料檢驗，通過後，才能做為後續管理決策制定的依據。實證步驟的階段1是研究假設的建立，須基於管理理論、文獻及嚴謹的推論，這部分統計幫不上忙，但在蒐集樣本資料、評估信度效度、檢驗研究假設等實證步驟各階段，都需仰賴統計方法！
在行為科學的研究中，很多變數都是抽象概念，無法直接衡量，這些變數稱為構念。構念間的關聯常是研究假設的內涵，但由於構念測量有測量誤差，誤差大表示信度、效度欠佳，因此檢驗這些研究假設前，須先解決構念測量的問題，確認資料具一定水準的信效度。
量測一個構念時需使用量表，量表多可由文獻中取得，一個量表是由若干題項所組成，題項數通常至少3題，並以問卷調查的方式蒐集資料（傳統紙本問卷已逐漸被網路問卷所取代）。信度是反映題項的內部一致性，效度則是反映量測的準確性，問卷調查資料的信度與效度需先適當評估，現階段盛行於社會科學實證研究，屬第二代統計方法的驗證性因素分析和結構方程模型，就是評估信效度並從事後續研究假設檢驗的有力工具，結構方程模型是在同時考量測量誤差下進行研究假設檢定。
現舉一例說明。在消費者行為的研究中，研究者常欲了解顧客對產品忠誠度的影響因素。經由相關理論和文獻探討，得知產品品質、產品使用滿意度，以及顧客對該產品品牌的信任是3項潛在影響因素，它們的關係可透過一個研究架構圖呈現，圖中包括3項待檢驗的研究假設：假設1—產品品質會正向影響產品忠誠度、假設2—產品使用滿意度會正向影響產品忠誠度、假設3—顧客對該產品品牌的信任也會正向影響產品忠誠度。
本例中研究假設檢驗所需資料，須藉由問卷調查取得。由購買該項產品的顧客中隨機抽取200位，發放問卷蒐集每位顧客對產品品質、使用滿意度及品牌信任的意見，同時量測顧客的購買忠誠度。由於產品品質、使用滿意度、信任、購買忠誠度等構念的量表都已開發完成且發表在文獻中，因此可逕行引用（不宜使用未公開發表的量表），所引用的量表可視需要做適度改編，並進行前測作業以進一步提升量表的適用性。
問卷資料蒐集完成後，先行檢查填答狀況，經刪除誤填、亂填、填答不完整等無效問卷後，再檢視有效問卷的樣本代表性。針對具代表性的樣本資料，先以驗證性因素分析評估信效度，通過後，再以結構方程模型從事研究架構中3項研究假設的檢驗。
在研究假設獲得支持之後，即確認產品品質、產品使用滿意度，以及顧客對該產品品牌的信任是產品忠誠度的影響因素。欲拉高顧客忠誠度，就須先強化產品品質、增進產品使用滿意度，以及提升顧客對產品品牌的信任，相關管理策略的研擬宜以此為核心，以達事半功倍之效。
任何統計方法都有基礎的假定條件，因此，使用統計方法時應檢視是否滿足假定條件，若否，則分析結果的正確性是存疑的。這時可遵循文獻提供的解決方式，如增加樣本數，或使用具類似功能但假定條件較寬鬆的其他方法。
此外，大多數的統計方法都有對應的統計模型做為基礎，所使用的統計模型是否適當，涉及模型和資料的配合度評估。資料分析者都應提供配適度指標數據，以說明模型的適合性。當然使用的評準難免有所主觀，但若文獻上多習慣這樣使用，也就不致引發質疑。當模型配適度未獲通過時，研究者應考慮修訂模型。
統計在管理學術和實務上的應用日益擴增，成效彰顯，善用統計方法，在管理上往往能獲得很好的回饋。希望本文的簡介能引發認識統計、學習統計，並受惠於統計的更大回響。
