在古典力學理論(理論力學)的發展上,分別有拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)與漢彌爾頓(William Rowan Hamilton)等力學理論,其法是藉由通用化的動量與通用化座標等觀念,定義出系統的力學函數,再依數學上泛函數的運算規則推導出運動方程式。這套理論的特點是「作用力」的觀念消失了,而運動規律可以由抽象的理論得到,當然它的結果必須和運用牛頓力學所得的結果相同才可以。
根據光波(電磁波)具有粒子性(光子)(經由光電效應與康普頓(Arthur Compton)X光散射獲得確認)的概念,德布羅意(Louis de Broglie)提出與此相對應的假設:帶質量的粒子(如電子)具有波的性質,即粒子同時也具有波長和頻率,這種質點所具有的波稱為物質波,於是建立了波-粒子雙元性的概念,在此理論下光與電子二者皆具有雙元性,成為一體的兩面。然而波與粒子在古典力學上是截然不同的性質與觀念,二者的數學表示法不同,所呈現的現象也不同,使得波-粒子雙元性的說法,在古典力學中是無法得到相對應的模型加以解說。