圓周率π≈3.14這應該是全臺灣人都學過，被視為「常識」的數學知識。阿基米德早兩千兩百多年前就求出這個近似值了。但是呢，世界就是這麼的無奇不有，兩百多年前在美國差一點通過一條法案，裡面的圓周率不是3.14，而是3.2。 故事發生在1897年印第安那州，提案者古德溫（Goodwin）宣稱他發現了一個新的數學真理，並且願意很慷慨的不收取任何費用，免費提供給印第安那州使用，只要州議會願意正式通過這條法案。
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數學真理卻要靠著法律條文來證明，這個邏輯就讓人有些摸不著頭腦。如深入研究法案，我們會發現古德溫其實不是想講圓周率，而是針對經典數學難題「化圓為方」，他想透過法案，讓法院認證他的解法。
 

給定一個圓，利用尺規做圖，做出一個面積跟圓一樣大的正方形。⠀⠀

這問題從古到今吸引了許多人前仆後繼，希臘人甚至發明了單字τετραγωνιζειν ，意思是「化圓為方者」，用來描述這些努力想破解這個問題的人們。化圓為方迷人之處在於，題目很容易理解，感覺好像也有機會做出來，可偏偏一直以來都沒人成功。如果被你破解了，那恭喜，這下你能在數學史上留名青史啦！所以歷史上不乏名人來挑戰化圓為方，包括英國哲學大師，《利維坦》作者霍布斯（註一）。關於化圓為方，連但丁都把它作為經典名著《神曲》的結尾：⠀⠀

❛ 幾何學家嘗試化圓為方，卻又徒勞無功時，便會懷疑它是否仍未掌握某些原理。我剛看到這幅景象時，也有類似的想法 ❜⠀⠀
—《神曲．天堂篇》第33首

由於每隔一陣子，就會有人宣稱他們破解了化圓為方，因此在1775年，法國科學學會做出決議，表達不再審核任何化圓為方的研究。同時被列為拒絕往來戶的題目還有永動機。然而直到現在都有人在做永動機，就不難理解門檻更低的化圓為方會那麼受歡迎了。
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「都是數學問題啊，為什麼不能好好討論，要拒絕審核呢？」
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或許有人會這樣想。的確，好好討論都沒問題，可偏偏很多宣稱化圓為方的人都會犯一些一目了然的錯，比方說霍布斯在處理化圓為方時，就順便講了「圓周率是3又1/8」。另一位化圓為方的狂熱份子約翰．戴維斯則認為圓周率是19/6，差不多是3.166。人們問他為什麼圓周率是這樣，他只回答：
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「大家都認為蘋果是酸的，所以蘋果就是酸的，這就是證明。」
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數學家迪摩根（註2）超級看不慣這些人，他在著作《矛盾集(Budget of Paradoxes)》裡大酸特酸：
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「化圓為方很容易，要說服數學家就難了。」
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「……就像達爾文描述的蜘蛛。他總是在繞圈圈；每當他編出來的理論被推翻了，他又會重頭再編一個。」
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他還曾經這麼戰過一個化圓為方者：
「他沒有瘋，瘋子只是根據錯誤的前提作正確的推理；但史密斯先生完全不懂推理，而且他根本沒有任何前提。」
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1882年，數學家林德曼證明了圓周率的某種特性，間接關門了化圓為方這個問題，證明它不可能被解出來。
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劇情回到一開始的圓周率法案。提案者古德溫其實就是想靠著法案通過，來宣稱自己破解了化圓為方的難題。它的法案一開始被送到金融委員會，後來被轉到運河委員會，然後又被扔到了教育委員會。總算回到了專業手上，應該沒問題了吧。

然後它就被通過了……被通過的一大關鍵，是古德溫宣稱它的解法被刊登在《美國數學月刊》。這的確也是事實，只是很妙的，在他的文章最末有免責聲明，表示不對古德溫的解法背書。但恐怕教育委員諸公們沒看這麼細，只覺得有《美國數學月刊》背書，便讓法案通過了。
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還好，數學之神真的存在。法案通過當天，普渡大學的數學教授沃爾多剛好為了補助，前來拜訪委員會。當時有議員拉著他介紹這條法案，還想介紹兩位數學天才彼此認識一番。沃爾多立刻拒絕，他表示「我看過的瘋子已經夠多了」。後來，沃爾多努力幫委員們惡補數學，媒體也開始注意這件事。終於，法案遭到否決，被無限期擱置。化圓為方陣營想靠法律認證的策略以失敗告終。
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早就被證明不可能的問題，卻一直有人認為可以。乍看之下非常荒謬，可換個角度想，生活中有很多事情也是類似的情況。真相可能是Ａ，卻有一堆人認為是Ｂ或Ｃ。差別只在於化圓為方可以經過數學證明不可能。生活中很多事情更加複雜，是無法被嚴格證明。這也再次驗證了數學家馮．諾伊曼的經典名言：
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「人們以為數學很困難，那是因為他們不知道生活有多複雜。」

註1：霍布斯的另一個數學「傑作」是關於無限小概念的爭論，有興趣的朋友可以參考《無限小：一個危險的數學理論如何形塑現代世界》這本書。
註2：對，就是迪摩根定律(De Morgan's laws)的那位迪摩根。