西元前200多年，古希臘的輝煌成就已逐漸沒落，經濟和文化中心逐漸轉移到埃及的亞歷山大城。同時，義大利半島新興的羅馬帝國正不斷地擴張勢力，北非則有由野心勃勃的腓尼基人建立的迦太基帝國。正是在這一個新舊勢力交替的時代，誕生了一位頗富傳奇色彩的數學家——阿基米德（Archimedes）！
於埃及學習科學 師從數學家歐幾里德
阿基米德生於西元前272年，在西西里島希臘人建立的敘拉古城出生。父親是一位天文學家和數學家，阿基米德從小受到家庭的薰陶，對數學特別感興趣。在他11歲時，父親把他帶到當時的文化中心——埃及的亞歷山大城——入學。當地學者雲集，包括文學、數學、天文學、醫學的研究都很發達。阿基米德跟隨撰寫《幾何原本》的數學家歐幾里德學習，奠定了以後從事科學研究的基礎。
阿基米德回到敘拉古城以後仍然和歐幾里德保持聯絡，他的許多學術成就都是透過和學者的通訊紀錄所保存下來的。多年後阿基米德受到敘拉古城國王海維隆二世的禮遇，常常出入宮廷和大臣們討論國事與研究心得。阿基米德就在資源豐富的情況下專心做研究，他的住處布滿了各式各樣的圖、數字及方程式。
純金皇冠是否摻銀？泡澡啟發流體靜力學之父
敘拉古城國王新做了一頂純金皇冠，他擔心工匠在皇冠上動手腳，於是把阿基米德找來，希望他在不破壞皇冠的情形下，分析皇冠是否摻了銀。阿基米德回家後，來回踱步好幾天，吃不下飯也睡不著覺，這個問題讓阿基米德困擾許久！
有一天，他在浴缸泡澡時，發現水不斷地從旁邊溢出，就在這時他悟出了重量相同但質料不同的物體，因體積不同，排出去的水也必不相同。於是他高興地從浴缸跳起狂奔出去，口中大喊：「Eureka!（尤里卡） Eureka!」（希臘文的「發現了！」正好像中文的「有了！有了！」）
幾天後，阿基米德帶著和皇冠等重的一個金塊和一個銀塊進入皇宮。他把金塊、銀塊和皇冠分別丟入3個裝滿水的桶子裡，發現銀溢出的水比黃金多，而皇冠溢出的水量也比金塊多。阿基米德對國王說：「皇冠一定摻有銀。」國王不解地問：「為什麼？」阿基米德回答：「就如一斤的鐵和一斤的木頭沉入水中，木頭排出水量比鐵多，原因是鐵的比重比木頭大。同樣的道理運用在這個問題上，代表金塊的比重比皇冠的大，因此皇冠一定摻有銀。」
阿基米德靠著科學證據，證實工匠私吞了金子，把不純物摻入皇冠中。
阿基米德把他的想法發展成浮力理論，寫成了著作《浮體論》，提出物體在流體中所受的浮力等於物體所排開的流體的重量。阿基米德建立流體靜力學的基本原理，因此被譽為「流體靜力學之父」。
舉起地球的才華 替人類舉起重物的機械設計鼻祖
阿基米德在亞歷山大求學時對機械設計很有興趣。有一天他看到農民相當費力地提水澆地，因當時久旱未雨，所以河床很低，取水不易。為了減輕農民提水的辛勞，阿基米德設計了一種由一組內接和一組外接的扇形元件構成的，能在水管裡旋轉而把水吸上來的工具，後世稱它為「阿基米德螺旋提水器」。他的機械科技創作造福了許多農民，迄今，埃及還有使用這種古法的機械設備。阿基米德根據這設計寫成了《論螺線》一書。
西元前200多年，人們已在使用一些簡單的機械結構，如螺絲、滑車、槓桿、齒輪等。阿基米德希望結合「槓桿」和「力矩」的觀念，把這些機械結構發揮到最大的功用，並運用到實際生活上。他更誇下海口說：「給我一個支點，我可以舉起整個地球。」
當時敘拉古城海維隆二世國王正在苦惱如何把一艘又重又大的船放入海裡，他對阿基米德說：「你連地球都舉得起來，把一艘船放進海裡應該沒問題吧？」於是阿基米德巧妙地組合各種機械，造出一架足以移動大船的機具。確定機具的可行性且一切就緒之後，他把啟動機具的繩子交給國王，國王輕鬆一拉，大船果然如預期地移動下水！國王因此更加佩服阿基米德的聰明才智。阿基米德的發明讓人們可以舉起較重的物品，也因此造就了歐洲許多偉大的建築。
最愛數學 最早計算出圓周率
雖然阿基米德在機械和力學上有諸多成就，但是他最喜歡的是數學。阿基米德在數學方面的著作有《論球與圓柱》、《圓的度量》、《論劈錐曲線面積與旋轉橢圓體》、《沙粒的計算》、《拋物線的球積法》、《引理集》和《方法》。這些著作都是為探討數學和物理的問題撰述而成的，而且在研究過程中會衍生出更多的數學問題，因此研究不曾間斷。在羅馬時期，他、歐幾里德和阿波羅尼（Apollonius）被尊稱為古希臘的3大數學家。
計算圓周長的π（讀音Pi）是阿基米德的數學成就之一，他把歐幾里德「逼近法」做了有效的應用。他提出圓內接多邊形和相似圓外切多邊形，當邊數足夠大時，兩多邊形的周長便一個由上、一個由下地趨近於圓周長。他先用六邊形，然後逐次加倍邊數，計算邊長，到了九十六邊形，求出π的估計值介於3.14163和3.14286之間。事實上，同樣可以算圓錐曲線，甚至對由曲線旋轉而成的立體也可以做到逼近的效果，進而推算出旋轉而成的立體物件的體積。
他的數學成就還包括算出球的表面積（4πr2，r是球的半徑）是其內接最大圓面積（πr2）的4倍、圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二等。阿基米德最自豪的發現是球體積，他希望家人把這定理刻在他的墓碑上。
中國古時候，在圓周率方面的學者有西漢的劉歆、東漢的張衡、三國時代的劉徽、南朝宋國的祖沖之等。其中以祖沖之的數學貢獻最為知名，他以劉徽的「割圓術」為基礎，得到一個結論—圓周率的值介於3.1415926和3.1415927之間。他還找到了圓周率的約率22／7、密率355／113。
西方還是中國比較早得出π的值？中國是在南朝宋約西元466年由祖沖之提出，西方是在約西元前200年由阿基米德提出。若以時間點來論誰較早得出圓周率值，答案應該是西方。但若以精確度來論，東方較早估算出7位數逼近值。
圓周率π的小數點後11位近似值是3.14159265358。美國麻省理工學院倡議把3月14日（寓意3.14）定為國家圓周率日（National Pi Day），並在2009年獲得美國眾議院支持通過。
臨死前研究幾何 死於羅馬士兵之手
阿基米德晚年，正處於羅馬帝國和北非迦太基帝國爭奪西西里島的時期。敘拉古城國王海維隆二世一直都是投靠羅馬的，但在西元前216年迦太基帝國大敗羅馬軍隊後，新國王海維隆二世的孫子，立即見風轉舵和迦太基結盟。羅馬帝國國王氣急敗壞，於是領軍進攻敘拉古城。
阿基米德眼見國土危急，開始絞盡腦汁，夜以繼日地研究作戰策略和禦敵武器。傳說他利用槓桿原理製造了兩種武器——旋臂式大鷹嘴鐵鉤和石砲彈弓！旋臂式大鷹嘴鐵鉤可把戰船高高舉起後摔入海中，達到殲滅敵人與嚇阻敵人的效果。石砲彈弓建置在城牆上，每次可彈射500磅的石頭砲彈，砸毀靠近城牆的羅馬艦隊。
另外傳說他請士兵拿著鏡子，靠著鏡面反射使陽光聚焦在羅馬艦隊上，造成敵人船隻燒毀，大敗了羅馬大軍。羅馬國王苦笑讚嘆：「這是一場羅馬艦隊與阿基米德一人的戰爭。」2009年，Discovery頻道節目「謠言終結者」（MythBusters）執行製作里斯（Reese）表示，阿基米德這套武器如果有效，等於古代的核子武器。「謠言終結者」模仿文獻記載的阿基米德鏡子，想點燃漁船，最後宣告失敗，於是宣布傳說是神話。
另有兩組美國團隊，分別是麻省理工學院和亞歷桑納州立大學，在Discovery贊助下模擬當年情景。其中麻省理工學院教授華勒斯（Wallace）的團隊，用銅鏡和玻璃做成一個27平方公尺的鏡子系統，集光射向實驗木船。第一次距離45公尺，木船冒煙而無火；第二次拉近到22.5公尺，木船起火，不過火勢小，不久自行熄滅。實驗時天上多雲，只有10分鐘晴朗。
麻省理工學院實驗未能證實，也不能否認阿基米德的鏡子可當武器。華勒斯說，年代久遠，阿基米德火滅艦隊是否真有其事，已難證實。但他表示：「阿基米德是歷史上偉大的數學家，我不會低估他的才智和能力。」
羅馬軍隊久攻不下決定改變戰略，以圍城的持久戰來斷絕城內糧食，這個計策使得阿基米德也束手無策。西元前212年，敘拉古終於被羅馬軍隊攻陷。羅馬軍隊進城時，阿基米德正在自家門前的地上研究幾何問題，一個羅馬士兵走近沉思中的阿基米德，並破壞地上的圖文。阿基米德生氣地反抗，戰士被激怒後，拔出刀劍刺向阿基米德，偉大的科學家就此辭世。
槓桿原理、螺旋理論 改變人類文明
阿基米德的螺旋理論不僅用在螺旋取水器上，還運用在現今的工具上，如經由溝槽運送物體的螺旋運送器、絞碎肉的家庭絞肉機、讓木削片可順利從木器上移開的木工鑽孔機等。在工業上，螺旋應用在車床、銑床等機械上也非常重要，因為它能在切刀或壓板和軋鉗之中的工件上產生一種和緩的進料動作，螺旋器可緊縮夾頭，把工件緊緊鉗住。在檢測上，螺旋器也用在精確的測量和調整上，如千分尺、測量儀器及天文望遠鏡。在交通上，螺旋推進器也運用在飛機和船上。
槓桿原理運用在生活中更是廣泛，主要是在搬運重物上，如建築業的搬運鋼筋，交通上的腳踏車、電梯、電扶梯和自動排檔車，生活上的掃帚、筷子及麵包夾。
在數學的貢獻上，阿基米德確定許多物體的表面積和體積的計算方法，為微積分打下基礎。微積分的締造者牛頓曾說過：「如果我看得比別人遠，那是因為我站在巨人們的肩上。」（If I have seen further, it is by standing on the shoulders of Giants.）當他在敘述這句話時，心目中的那些巨人應該包括阿基米德。
現今生活能夠如此便利，很多創意都歸功於阿基米德的發現，因此義大利發行郵票紀念他。俄羅斯的「莫斯科阿基米德國際發明展」以他命名，每年舉辦競賽，鼓勵後人學習阿基米德的精神，努力研究、發明。
