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統計–讓數字說話的科學:統計在選填志願時的應用

100/07/05 瀏覽次數 23357
選填志願

為了導引考生在大學選填志願時能符合自己的性向,使各大學能夠依據自己的特色招收適才學生,教育部於民國88年6月確定「考招分離、多元入學」方案,91學年度首次實施。做法是分別用「學科能力測驗」(簡稱學測)與「指定科目考試」(簡稱指考)來考量學生的成績表現,並把入學管道分為「甄選制」與「考試分發制」。考試分發入學前,考生須繳交志願卡。

歷經多年修正,目前各校系都要求考生須參加學測,且各校系採計指考科目的加權方法可逐年修正。因此考生收到成績單後,馬上面臨如何在一千多個校系中,選出自己喜歡而且上榜機會大的100個校系的選填問題。望子成龍、望女成鳳,許多家長與子女因志願選擇不同及排序問題而造成一些困擾。成功大學統計系的「任我行」軟體自94年起就提供網路免費下載,是選填志願時一個快速且有效的輔助工具。

指考成績寄發後,坊間會推出很多免費或收費的落點分析,收費金額數百元不等。坊間的落點分析都是依照大考中心所發布的「各單一考科考生成績累計表」,或聯合分發會所發布的「考科組合累計人數」做轉換,直接由資訊管理專業人員負責撰寫程式。但是這些方法都忽略了各校系改變採計指考科目加權方法的影響,並且錯誤地引用不同年度各考科成績都是均勻分布的假設。

針對考生有興趣的校系,利用前述轉換計算會被錄取的機會,考慮校系愈多,付出的費用也相對增加。對於一般不熟悉校系評價的考生而言,這種落點分析無法提供校系評價的訊息。基本上,落點分析是建立在「前後兩年學生對校系基礎評價不變」的前提假設下,但是從未有任何文獻驗證這前提假設是否成立,也沒有任何研究支持這些落點分析的準確度。

統計的應用

修過高中數學的同學依據「各單一考科考生成績累計表」繪製各考科成績分布,就可佐證「各考科成績都是均勻分布」是錯誤的假設,各科成績分布、平均數和標準差就是用來描述這些分布的中心與偏差。既然各年度各考科成績分布不同,「統計」在落點分析上當然扮演重要角色。

考生在選填志願時,面對很多的不確定性(或稱影響因素),因此需要一個以統計方法為原理的落點分析工具,並考量各年度各科成績分配及加計權重等因素,提供考生選填志願時一個合理的參考,「任我行」就是符合這種需求的工具。

落點分析是建立在「前後兩年學生對校系基礎評價不變」的前提假設下,筆者於94年在《中國統計學報》上首次提出一個合理的校系基礎評價指標,並依據92和93學年度公布的考試成績及校系最低錄取加權總分,以相關係數及線性迴歸分析等方式驗證這個前提假設成立。

「任我行」軟體

在前提假設成立下,如何預測考生今年對某校系是否有上榜機會?又若兩個校系都有上榜機會時,該如何排序呢?因此設計時須針對新入學制度(考生可跨組選考並選填不同屬性的校系為志願),並考量不同校系、不同考科加權方法的意義。

首先,採用各校系去年的最低錄取加權平均分數,配合該系去年採計的各考科加權方法、考科成績平均數與標準差所計算出的指標,以及該系今年採計的各考科加權方法和考科平均成績所計算出的指標,估計今年度該校系的最低加權平均錄取分數,也就是校系基礎評價指標,做為後續計算中的分母,值愈小表示校系基礎評價較低。

接著,針對某一考生,固定某校系今年的考科加權方法,先計算這考生相對於該校系的加權平均分數並當做分子,值愈大表示這考生成績較好,被該校系錄取的機會愈大。有別於一般落點分析以差距大小代表錄取機會,這軟體把分子除以分母,定義出一個兼顧錄取機會與校系基礎評價的指標T。

T=0.9表示考生成績僅達到該校系預估最低錄取加權平均分數的90%;T=1.2表示考生成績達到該校系預估最低錄取加權平均分數的120%;T<1表示考生成績低於估計的最低錄取加權平均分數;T>1表示考生成績高於估計的最低錄取加權平均分數。分子相近時,分母愈大(表示校系基礎評價高),T值較小;分母相近時,分子愈小(表示考生成績較差),T值較小。

總之,T值小表示考生成績差或校系基礎評價高,兩者都反應出錄取機會較低。因此,指標T的排序可提供考生對不同學群或學類的比較,突破傳統上不同學群或學類不知如何評比的問題。若學系的T值小於0.9,表示成績僅達到該校系預估最低錄取加權平均分數的90%,勉強可以算是「夢幻志願」,除非運氣好才會上榜。但T值小到0.8以下,則代表該志願上榜機會渺茫,建議不要列入考量。

在實際應用上,為了免除考生與家長的負擔(計算時間或金錢),筆者寫成一套有效率的電腦落點分析軟體—「任我行」,94年起就置放於「統計網路學習館」網頁上(http://estat.ncku.edu.tw)提供考生免費下載,詳細操作說明也刊載在網頁上。

這軟體套用資料庫系統,考生只需輸入指考各科成績及學測成績,再依學校、學群、學類、公私立、地區別等屬性,可大量選取有興趣的校系(最多是全部校系總數),快速計算考生成績相對應於各校系的T值,並自動進行排序,方便考生與家長於T值較靠近1的校系中,評估如何依自己的興趣選填志願。

考招分離與多元入學方案,本意是導引考生在選填大學志願時能符合自己的性向,使各大學依據自己的特色單獨或聯合招收適才學生。但是在傳統校系評價基礎下,大學指定考試分發入學前,選填志願一直是困擾每年數萬考生及其家人的問題。

基於推廣統計應用的理念,以及曾是考生家長的困擾經驗,筆者長期維護「任我行」資料彙整,提供考生及家長一個免費且高效率的選填志願輔助工具。選填志願時最重要的是,依自己的意願和性向,搭配自己的成績優勢,找自己喜好的校系填寫,避免高分落榜或高分低填。
 
(編輯按:該軟體已於2014年起停止服務)
 
 
 
 
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