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大幅震動的金屬環是怎麼回事?

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桌上有一台震盪器。將金屬環插在振盪器金屬棒上。再將振盪器與正弦波產生器連接。打開正弦波產生器開關,振盪器金屬棒上下振動。調整正弦波頻率至74Hz,金屬環大幅振動。
 
這是一種共振現象。當外力頻率等於物體自然頻率時物體會產生大幅振動,這種現象稱為共振。金屬環自然頻率為74Hz。當振盪器頻率也等於74Hz 時,金屬環產生共振,因而大幅振動。
 
?仔細觀察,金屬環上產生了圓形駐波。駐波只會在原地振動,不會在空間中行進。金屬環上靜止不動的點稱為波節。兩波節之間為一波段。金屬環上產生了五個波段。波節的中間點振動幅度最大,稱為波腹。相鄰波節以及相鄰波腹的距離為半波長。金屬環振動的能量無法穿透波節傳遞到相鄰區域,因此駐波無法傳遞能量。
 
駐波是二振幅頻率相同但行進方向相反的波動干涉造成的。在無邊界的介質中,駐波頻率可為任意值。但是在有邊界的介質中,只有某些特定頻率的駐波才能存在。在「共振駐波」單元中,細繩一端繫於振盪器金屬棒,另一端跨過滑輪懸吊砝碼。振盪器金屬棒上下運動在繩上產生波動。波動到達滑輪產生反射波。如果振盪器頻率為:
 
公式(1)。 公式(1)。
則入射波與反射波干涉產生駐波。(1)式中v是波速L是繩長。
 
在本單元中,我們將金屬線彎曲成圓環。金屬線兩端並未對接。金屬線兩端都繫於振盪器金屬棒。金屬棒上下運動在金屬線上產生相向而行的波動。
 
我們用下圖分析在金屬線上產生駐波的物理機制。在某瞬間金屬線兩端的金屬棒向上運動產生波峰。波峰以速率v向前傳遞(1) 。波峰到達另一端的金屬棒對金屬棒施向上力(2)。金屬棒對波峰施向下反作用力。因此波峰反射成為波谷(3)。反射波谷回到原金屬棒(4)再次反射又成為波峰(5) 。
 
金屬線上產生駐波的物理機制圖金屬線上產生駐波的物理機制圖
 
因此金屬棒產生的波峰在金屬線上來回一次回到原金屬棒反射仍然為波峰。如果金屬棒產生的波峰在金屬線上來回一次所需的時間是金屬棒振動週期的奇數倍,也就是:
公式(2)。公式(2)。
則金屬棒所產生的波峰返回原金屬棒時原金屬棒會產生另一個波峰。這兩個波峰完全重疊,產生建設性干涉,造成更高的波峰。我們說過振幅頻率相同行進方向相反的波干涉後產生駐波。
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從以上討論可知,在有邊界介質中,只有符合共振條件的駐波才可存在。因此有邊界介質中的駐波稱為共振駐波。請同學注意(2)式中n必須為奇數。若n為偶數,則波峰從金屬線一端傳遞至另一端所須時間是金屬棒振動週期的整數倍。因此金屬棒產生的波峰傳遞至另一端金屬棒反射成波谷時另一端金屬棒產生一個新的波峰。新的波峰與反射波谷相消,金屬線不會振動。由(2)式可知當金屬棒振動頻率等於:
公式(3)。 公式(3)。
時金屬線產生共振駐波。由(3)式得到金屬線上共振駐波的波長為:
公式(4)。 公式(4)。
在本單元中,我們將金屬線彎曲成圓環。請注意:除了繫於振盪器金屬棒上的兩個端點外,金屬圓環必須有其它波節才能產生共振駐波。因此(2)(3)(4)式中n不可等於1。
 
環狀駐波在量子物理中有重要的應用。1924 年 De Broglie 提出了物質波假設。他認為物質也會表現出波動的性質。De Broglie 利用物質波假設成功地解釋了波耳原子模型中的量子化條件。在原子中只有電子物質波可形成駐波的的圓形軌道才可存在。1926 年 C. J.Davisson 與 L. H. Germer 利用電子繞射實驗證實了 De Broglie 的物
質波假設。1925 年 Erwin Schrodinger 根據物質波理論提出了波動力學,開啟了物理學新紀元。
 
資料來源
  • 原標題:共振環
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