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物理固自然：愛因斯坦的光子說

94/11/07 16323

多田邦雄（Kunio Tada）｜金澤工業大學／東京大學榮譽教授

劉威志｜臺灣師範大學物理系（翻譯）

1921 年愛因斯坦因為對理論物理的偉大貢獻，特別是光電效應原理的發現，而獲頒諾貝爾物理獎。光電效應起因於光或其他形式電磁輻射所引起物質導電性的改變。要產生光電效應，物質需要吸收入射光而產生帶電的載子，例如在半導體中的傳導電子及帶正電的電洞，或是在金屬表面放出自由電子（光電子），而留下正離子。這兩種情形分別稱為內光電效應及外光電效應。

在由 19 世紀進入 20 世紀之際，外光電效應的研究是當時物理發展的重要課題，因為當時有幾個光電效應的實驗結果，無法以馬克士威爾的電磁波理論合理解釋。

1905 年 3 月 17 日，就在愛因斯坦 26 歲生日的 3 天後，他在瑞士伯恩完成一篇論文，送到《物理年報》（Annuals of Physics）發表。在這篇〈對光的生成及轉化的啟發式觀點〉（On a heuristic point of view concerning the generation and transformation of light）的論文中，愛因斯坦提出光量子的觀念，而且精采地解釋了光電效應的原理。

當然，這樣的輻射粒子概念蘊含了光的粒子性，這對當時已成熟的光電磁理論形成一大挑戰。直到 10 年之後，這個理論才被物理界普遍接受。無論如何，我們可以說愛因斯坦的光子說和德布羅意的物質波理論推動了量子力學的發展。

從物理應用的角度來看，愛因斯坦的光電效應理論可說是他所貢獻的物理理論中非常重要的一項。直到如今，光電效應理論提供了光偵測裝置，如光電倍增管或電荷耦合元件影像感應器等，以及光電能量轉換裝置的理論基礎。在本文後半部，會回顧愛因斯坦光子說在科技應用上的關鍵地位。

光子假說

首先，讓我們討論愛因斯坦 1905 年發表的原始論文。在論文的第二頁，簡介部分的結尾，愛因斯坦說：「在我看來，如果我們假設光的能量是非連續地分布在空間中，對黑體輻射、光致發光效應、由紫外光產生的陰極射線、及其他牽涉到光的生成及轉換等現象的觀察結果，都可以解釋得更好。依據這個假設，當光自光源散布開來，其能量並不是連續地散布在持續擴展的空間中，而是包含在有限數目的能量量子中。每個能量量子各局限在空間的一點中，移動時並不分散，而且只能以個為單位地被吸收或產生。」

然後在第 1 ~ 6 節，他詳細地討論黑體輻射，說明

單色輻射的熱力學性質好像包含了一堆彼此獨立的能量量子，其大小是 Rβν／N，

其中 ν 是輻射的頻率，R／N 是理想氣體常數除以亞弗加厥數，相當於波茲曼常數 k，β 是韋恩的指數係數，相當於 h／k。因此能量量子的大小是 hν，正比於頻率乘以蒲朗克常數。

在接下來的章節中，這假設馬上應用到 3 個其他的問題上。在第七節，愛因斯坦對光致發光效應的史多克定律作了清楚的解釋，「光量子」這個名詞第一次在這裡出現。他的解釋可以總結如下：如果頻率是 ν₁ 的光量子被吸收，而放出頻率是 ν₂ 的光量子，則後者的能量不能超過前者的能量，即

hν₁ ≧ hν₂ 或 ν₁ ≧ ν₂

（本文從這裡開始，為了簡化起見，不再用 Rβν／N，而使用 hν。）

1880 年代晚期，金屬表面因紫外光或可見光的輻射而釋放出光電子的現象，引起物理學家的興趣。特別是蘭那更是作了詳盡的研究。他的實驗結果可以歸納如下：（1）所放出光電子的數量正比於入射輻射的強度；（2）要放出光電子，入射輻射的頻率需要大於某最小頻率，這個最小頻率隨金屬種類而異；（3）所放出光電子的動能和入射輻射的強度無關，但會隨入射輻射的頻率提高而增加。從光的古典電磁波理論來看，上述的（2）及（3）點結果非常難以解釋。愛因斯坦在論文第八節「固體受光照所產生的陰極射線」中，提出後來眾所熟知的愛因斯坦光電方程式，而且對上述外光電效應提出清楚的解釋。光電方程式描述如下，

E_max = hν - W

其中 E_max 是光電子的最大動能，hν 是入射輻射中光量子的能量，W 是各個光電子離開金屬表面所要作的功（後來稱作「功函數」）。在這裡假設金屬中每個被吸收的光量子的能量，全部或部分轉移給一個釋出的光電子。

由上述方程式可以清楚地了解為何實驗結果（2）及（3）是正確的，然而在百年前，愛因斯坦的光子說花了 10 年才讓大家了解接受。順便一提，由於在陰極射線方面的研究貢獻，蘭那因此獲頒1905年的諾貝爾物理獎。

光子假說的演變

在 20 世紀初期，要以精密的量測驗證愛因斯坦的光電方程式並不容易，但密立根在 1916 年終於提供了無可爭議的實驗證據，證明光電子的能量與被吸收光的頻率成正比。他同時也展示這比例常數h 和物質或表面性質無關，它的大小是 6.57 × 10^-27 耳格．秒，和蒲朗克在 1900 年所得到的數值（6.55 × 10^-27）相當吻合。其後，蒲朗克因為能量量子的發現，得到 1918 年的諾貝爾物理獎。而密立根也由於電的基本單位及光電效應的研究，獲頒 1923 年的諾貝爾物理獎。

這時，愛因斯坦又發表了「輻射的量子理論」，描述光量子在二能階分子躍遷中的吸收及放射現象，而且討論自發放射、誘發放射、及吸收的機率係數，後來被稱為愛因斯坦的 A、B 係數。這理論在 20 世紀後半葉雷射的發展中，成為重要的理論基礎。更進一步，愛因斯坦在這篇論文中說明能量是 E 的光量子，它的動量 p 可表示成 E／c，也就是說

p = E／c = hν／c = h／λ

其中 c 是光速，λ 是真空中的光波波長。然而這新的輻射觀念並不容易被人所接受，有好些年都被看成僅僅是一個假說。直到康普頓的實驗證明，才為愛因斯坦的光量子理論奠立了堅實的基礎。

康普頓效應是說Ｘ光被電子散射後，其波長會增加，Ｘ光的散射角愈大，波長的改變愈大。1923 年，康普頓發表了對這個現象的詳細討論。他假設入射Ｘ光能量量子是集中在一粒子中，且以一個單位作用於電子。電子吸收Ｘ光能量而後退，重新產生散射的Ｘ光能量量子。假設這能量包要滿足動量及能量守恆律，由前述光量子的動量方程式及相對論，康普頓得到可以順利解釋這些實驗結果的著名公式。康普頓的實驗對愛因斯坦的輻射量子假說的證明有重大的貢獻，因此得到 1927 年的諾貝爾物理獎。

愛因斯坦對光量子的粒子觀，也刺激了德布羅意，在他 1924 年的博士論文中，提出電子及其他粒子的物質波概念。雖然他推出物質波的過程非常複雜，但是物質波概念的最後結果卻很單純，和愛因斯坦的光量子動量方程式完全一致，也就是

p = h／λ E = hν

其中 p 和 E 是電子的動量和能量，λ 和 ν 是電子物質波的波長和頻率。這就是所謂的二重性，光波和電子的粒子性和波動性，經由以上簡單而對稱的愛因斯坦－德布羅意公式結合在一起。

很自然地，愛因斯坦所提光的粒子理論和德布羅意所提粒子的波動理論，促進了現代量子力學的發展，特別是薛丁格的波動力學。德布羅意由於發現電子的波動性，得到了 1929 年的諾貝爾物理獎。在本文中，為了尊重歷史發展的順序，到這裡都沒有使用「光子」一詞。值得一提的是，「光子」一詞是由路易斯在 1926 年首先提出的。

外光電效應的應用

讓我們看看愛因斯坦光電效應理論在人類生活中的相關應用吧。在各種利用光電子釋出的裝置中，光電管是最簡單的一種。光電管由對光敏感的陰極和在真空中的輸出陽極所組成，從光電方程式可知，如果陰極的功函數是 W（或者以電壓 φ 描述），可從陰極釋放出電子的最長波長是

λ_max = hc／q ≈ 1.24[μm．V]／φ

其中 q 是電子的電荷。對功率是 L，波長短於 λ_max 的單色光而言，它的陽極電流是

I = ηqL／hν

其中 η 是量子效率（≦1），且和波長有關。

光電管在 1920 到 30 年代開始商業化，各種低功函數的陰極材料陸續被發展出來，可以使用在可見光和近紅外光區域。當時最受歡迎的應用，無疑是由戴福斯在 1923 年左右發明的有聲電影，他同時也是三極真空管的發明人。在有聲電影系統中，聲音的電訊號被轉換成光訊號，記錄在錄影帶側的音軌中。播映時，透過音軌的放映，光由光電管偵測到，再經由三極管放大，送到喇叭轉成聲音播出。有聲電影自 1927 年後風行全世界。

光電效應最受歡迎的應用居然是大眾娛樂，而當時光電效應的原理在物理學界中其實還是處於爭議中呢，這真是非常有趣的對比。

在 1931 年左右，東京大學電氣工程系的 Tsunetaro Kujirai 成功地製作出「光電話」。白天時，這系統在東京市區用光把聲音訊號傳送到兩公里外。光源是利用一個小的白熱燈，依聲音訊號調制其電流及發光強度。在接收端，使用有兩個光電管的特殊電路，可達到高靈敏度以偵測微弱的光訊號。咸信這是日本第一個光通訊的研究。

光電倍增管是光電管和電流放大裝置的組合。在真空中有整組補助電極，稱為電子倍增器，位在光陰極Ｃ和陽極Ａ之間。電子倍增器放大來自陰極的訊號，通常每級可至 100 V。當光電子從陰極打到電子倍增器電極 1，由於次級放射，釋出許多新電子。如此一級一級地放大，原來的陰極電流可放大到相當大的幅度。如果平均次級放大幅度是 δ，且有 N 個電子倍增器電極，則總電流放大幅度 G 就是 δN，對典型的 δ 是 6、N 是 8 的電子倍增器而言，G 可達 1.7 × 10⁶。

如今體積大且脆弱的高電壓真空管還能在許多基礎研究中使用，就是因為有如此超高敏感的光偵測裝置。光電倍增管如果再加以冷卻來抑制暗電流，甚至可以偵測到單一光子。

小柴昌俊（Masatoshi Koshiba）由於在微中子天文學的創始工作而得到 2002 年的諾貝爾物理獎，其超新星微中子和太陽微中子的觀測就是使用神岡實驗。神岡實驗的偵測器是一個三千噸的水槽，位於一千公尺深的神岡礦坑中（在日本中部），有一千個 50 公分孔徑的光電倍增管，裝設在水槽內壁。極端稀少的微中子－電子散射事件所產生的水中契倫可夫輻射，於 1987 年第一次被光電倍增管偵測到。

第二代的超級神岡實驗系統在 1996 年建立，水槽容量升級到五萬立方公尺，水槽內壁的光電倍增管有 11,146 個。這基本粒子物理的怪眼有相當大的內表面積，其中約 40％是對光敏感的區域。

光電子光譜學的儀器也是一個大機器，有時占據同步輻射設施的整條光束線，它的基本原理是基於愛因斯坦光電效應方程式。如果固體表面被能量是 hν 的單色光所激發，測量不同動能光電子的個數，就可得知功函數的詳細資訊。換句話說，電子的起始狀態密度可由光電子能量得知。

近來日本利用 SPring－8 同步輻射設施，開始發展硬Ｘ光光電子光譜學。由高達 6 KeV 的高能Ｘ光光子所激發的光電子，比傳統的光電子有較大的探測深度，因此可以探測物質內的電子性質，比較不受表面狀況的影響。最近已經有矽、砷化鎵及氮化鎵的價帶電子結構的實驗結果。

內光電效應的應用

內光電效應是史密斯於 1873 年在測量硒晶體的光導電性時發現的，令人驚訝的是，這比 1888 年發現的外光電效應還要早。在同一年，塞爾作了更仔細的測量，發現這效應和光的波長有關。很有趣的是，當時某些實驗是用瓦斯燈及電弧燈做為光源，而且當時電報工程師在這些基礎研究上相當的活躍。半導體的光導電效應在很長一段時間中並沒有什麼應用，然而從 1920 年到二次大戰期間，理論固態物理卻有長足的進步，包括固體的能帶理論、半導體的能帶模型、以及半導體接觸的正確理論。最後在 1947 年在 AT&T 貝爾實驗室開花結果，發明了點接觸型雙極電晶體。接下來，各式各樣的半導體裝置或光電裝置就陸續地被研發出來。

光電二極體是在 1950 年代發展的許多新裝置中的一種，它的原理是基於半導體或金屬－半導體蕭特基接觸（Schottky contact）中，跨過逆向偏壓 pn 或 pin 接面的光導電性，其光電流是由和光電管相同的機制所掌控。這裝置的優點是反應快速，因為其載子只需傳送很短的距離（1 微米左右），且其接頭電容很小。

光纖通訊是現代資訊傳播的主力，但在光纖通訊系統中，光脈衝的最高速率是每波長頻道 40 Gb／s，而最短的脈衝大約是 10 ps(10^-11 秒)。由於光電二極體的高速特性，使系統很容易地在接收端把這麼短的光脈衝轉換成電脈衝。

累崩光二極體是由強森在 1964 年所提出的，這種光電二極體在高逆向偏壓下操作，且電流放大是由累崩式倍數增長。開始時由光所產生的帶電載子被強電場加速，然後轟擊價電子產生新的電子及電洞對，如此重複這個過程。載子數目經由這樣累崩式倍數增長，在適當的偏壓下，電流可以放大百倍。累崩光二極體也廣泛地應用於各種高靈敏度及中／高速的場合。

光電晶體是另一種可以把電流放大百倍的光偵測裝置。基本上這是一個接面雙極電晶體，它的基極是浮接的。在射極和集極間加以適當的偏壓，使之成為逆向偏壓狀態，原來的光電流可放大成 1／(1 - α) 倍，其中 α（通常大約是 0.99）是射極到集極的電流傳送比。雖然比累崩光二極體的速度慢，但因為光電晶體容易操作又廉價，所以是最普及的光偵測裝置。

接下來我們討論光生伏打效應，這是一種半導體中特別的光導電效應，由李霍維克在 1948 年首先進行系統性的討論。在光照下，半導體可以分離由光照產生的電子－電洞對而產生正向電壓，p 型區域帶正電，而 n 型區域帶負電。產生與維持上述極化的電流方向和黑暗中的逆向偏壓電流方向相同，因此這光生伏打電池可以產生電力，驅動外加負載。這種光生伏打電池可做為不需外加電源的簡單光偵測器使用，當然，太陽電池還是它最重要的應用。

過去已有各種真空管影像偵測器，可以把光學影像轉換成電子視訊。在現今的資訊及通訊科技中，由電荷耦合元件代表的固態影像偵測器發展非常迅速，而且在日常生活中無所不在，例如手機、數位相機等等。

電荷耦合元件是由波以耳及史密斯在 1970 年所提出。在電荷耦合元件影像偵測器中，由光產生的少數載子電荷儲存在金屬氧化半導體電容的矽—氧化矽介面上，代表二維影像中一個像素的一部分。這電荷隨後沿著介面向側面傳送，依序被讀出。今天商用電荷耦合元件裝置的最高空間解析度，可高達 1 千 6 百萬像素。

最後，介紹一種很有潛力且有趣的裝置，但是除高能物理界外鮮少有人知道，那就是混成光電二極體。

混成光電二極體包括一真空光電管，但以逆向偏壓平面矽二極體取代其陽極。自陰極射出的光電子被幾千伏特的電壓加速，把它們的動能分散到接近輸入表面的矽二極體中。在這個過程中，矽的價電子被激發而產生電子—電洞對，且光電子每損失 3.6 eV 的能量就可釋出一組電子—電洞對。如此逆向偏壓的二極體可以有效收集大量增加的載子，電流因此放大到千倍。由於過程穩定，所以這種裝置噪音雜訊較低，也比較靈敏。最近更有改良型的裝置出現，使用多像素（8 × 8）的累崩式二極體，又可增加 21 倍的增益。

當我們慶祝 2005 世界物理年時，愛因斯坦恰好在百年前提出光子說。光子說對科學和技術的重大衝擊超過一個世紀，在本文中，以應用物理及電子工程的角度回顧其貢獻。愛因斯坦的光子說和光電效應原理不但對物理學，而且對電子學、光學、光電子學、光子學、以及許多其他的科技分支都有重要的影響，我們相信愛因斯坦的研究成果，還會在未來對人類的文明持續產生重大的衝擊。

（本文經多田（K. Tada）教授同意，轉譯自 AAPPS Bulletin Vol. 15, No. 2, pp. 32 - 38）

資料來源

《科學發展》2005年11月，395期，12 ~ 19頁

愛因斯坦效應(2)

物理固自然：愛因斯坦的光子說

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