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日晷

92/02/20 瀏覽次數 8131
老祖宗的巧思

今天我們幾乎人人都戴手錶,這就是在日常生活上,大家都需要計時器的實證。兩百年前的世界,還沒有我們今日這麼進步的科學和工藝,人們也沒有精巧的手錶可用。那麼他們用什麼來計時呢?答案是用水漏、沙漏,還有日晷。水漏和沙漏要放在不搖動的地方才比較準確,而且需要一直有人照顧著,所以通常是由官方維持的。而日晷呢?並不需要什麼照顧,並且除了定點使用的類型之外,精巧的日晷還可以隨身攜帶使用,甚為方便。

有研究精神的印度大君

簡單的日晷無法顯示日期,只能提供時刻,是利用日晷上標竿的影子和子午線(南北線)間的角度來指示時間。也就是說,竿影的角度和時間之間有固定的關係存在:影子到了某個角度,就是幾點鐘。讀時間的工具除了日晷外還有日圭,日圭和日晷都是利用日影來指示時間,它們有什麼差別?

在英文裡兩者都稱為sundial,並沒有差別。在中文裡,簡單地說,結構體比較大,可以有好幾公尺高,標竿垂直,用以指示日期的,叫做日圭。結構體比較小,標竿傾斜,用以指示時間的,叫做日晷。

然而這個分類法並不是一成不變的,因為有些設計可以量日期,又可以量時刻,也有些做成很大的日晷只用來量時刻。例如在印度傑普,從前有一位吉辛大君很喜歡指示時刻的日晷(他用磚石建了十多個日晷,這些日晷中心標竿的方向並不一致,或許他也在做研究,至今還有遺跡留存),在一七二四年的時候,他用磚石建了一個圓弧式的日晷。那道當做日晷中心標竿用的石牆長度就超過30公尺,令人稱奇的是用此日晷計時,每日的誤差不超過20秒!所以,我們覺得應該把日晷的定義擴大,不再限於指示時刻;只要是利用日影指示時間的,不論它指示的是時刻或是日期,都稱為日晷,這樣比較恰當。

細說日晷

日晷有數千年的歷史,只要明白其中的數理關係,你就能很快地做出一個日晷。日晷的型式很多,從受影面的外觀來看,可分成半球面式、半圓柱面式、圓弧式和平面式,其中平面式又可依其受影面與水平面之間的角度,進一步分為赤道式、垂直式、水平式、傾斜式等。這裡只介紹幾種基本的型式。

赤道式日晷

這種型式的日晷,因其受影面與地球赤道面平行而得名,也因形狀似陀螺,有人稱它為「陀螺式」日晷。此型日晷的投影標竿與受影面板相互垂直,標竿取子午向,與水平面的夾角等於當地的緯度,故標竿與地球的極軸平行。

如果在北極裝上這麼一個日晷,在有日光的半年日子裡,若每小時將竿影位置做個紀錄,你會發現每小時的間隔都是15度,亦即每小時的間隔在面板上的分布是均勻的。這是因為在一天內地球自轉一周,而我們在地面上看起來好像是太陽在空中繞了360度的緣故。

離開了北極,只要標竿仍與極軸平行,受影面板與赤道面平行,每小時的角度間隔一樣是15度。這是赤道式日晷最大的特徵,這種等間隔的性質是其他平面式日晷所沒有的。

赤道式日晷在製作上並不難,在安裝時最重要的就是標竿的仰角(與水平面的夾角)是否與觀測地的緯度δ相等,以及標竿是否正對南北方向。在北半球,標竿向上的那頭尖端朝北。在南半球則朝南。受影板的兩面都可以刻上指示線,半年陽光照射這一面,半年照射另一面,在春分和秋分時,陽光與受影面板平行。北京故宮太和殿前須彌臺角的日晷就是採用這種型式,昔日皇權時代,在太和殿前安置一個日晷,是表示天子掌管著天下時間的意思,普天下的時間以此為準!因此這個日晷應該製作得相當精確,可惜未受到應有的保護,如今向上一面的指針被參觀的遊客給掰歪了。

北京故宮的另一個日晷保存得較好,現在安置在慈寧宮,還可以很清楚地看到受影面上劃分成12個時辰,分別以地支的漢文和滿文標示(子時在正上方,是半夜11點至1點;午時在正下方,是中午11點至1點),每一時辰又分為8刻,相當精美。可惜其坐落的位置不佳,太靠近牆,以致於有不少的時間陽光會被遮住,無法顯示時刻。

赤道式日晷的好處是在時間的劃分上是等距離的,容易使人了解。不方便的地方是因為太陽一年裡有半年是照到受影面的北面,半年是照到南面,又因為日晷相對於我們的住房是固定的,我們在房裡能看到這面就看不到另一面,亦即有半年必須跑出去看。

水平式日晷

這種型式的日晷,因其受影面板採水平擺置而得名,所謂受影面板就是刻有指示時間線條的底座。基本上它是赤道式日晷的簡化形式,將赤道式日晷向下的標竿延長,使之與底座接觸並固定,再移去赤道受影面,就成了水平式日晷。因此,標竿與底座間的夾角還是等於當地的緯度δ。標竿也依然是正對南北方向,與地球的南北極平行,這裡所說的標竿是一根竿子,但為了牢固起見,也可以用一片平的三角板代替。要注意的是三角板上斜邊的邊緣是它的投影邊,而非斜邊面上的中間位置。

非赤道式的日晷,其受影面板上的時間指示線條,不再是均勻分布。那該如何劃分呢?三角板兩邊的正下方可以先畫出兩條平行的子午線(線間距離等於三角板厚度),代表正午12點標竿投影應該出現的所在。在三角板銳角尖端和面板接觸的外緣(我們稱此為F點),向東西兩邊各畫出一條直線(我們稱此為FG線)垂直於那兩條子午線,代表正西和正東的方向,也代表早、晚六點鐘的時間線。子午線西邊線條指示上午時間,東邊線條指示下午時間,由日出到正午,或由正午到日落,各小時之間的角度差既不能等分區劃,又與緯度有關,雖然比較複雜,也還可經由簡單作圖或三角方法的計算求得。因為受影面板上的上、下午的線條是對稱的,現在僅就上午的線條是怎麼求出來的加以說明。基本上,從水平式與赤道式日晷二者間的關係即可明瞭。我們前面已設定FG為六點鐘時間線的位置。由F起,在子午線上取一線段FO,長度為L,取O為赤道式日晷12點鐘線與水平面的接觸點,在水平面上作一線OP垂直於OF,平行於FG,將赤道式日晷的時間線由其面板上延長出來,使與OP相交,七點、八點…十一點分別相交於A、B、C、D和E點,這些點和F點的連線就是水平式日晷應有的時間指示線。

至於指示線線條的數目,除非你在北極圈附近,否則不必畫滿一圈24條。以臺灣來說,指示線能指示從早上五點到下午七點就足夠了。

在實作上,水平式日晷有一些應該注意的地方但常被人忽視了,容易疏忽的地方有下列兩點:

1. 為了牢固起見,投影用的垂直三角板有一定的厚度,一般約用1.5公分。這種厚度在受影面板時間線條的規畫上應該加以考慮處理,即應取三角板的左、右兩邊線皆為子午線(12點),不可取其中線為12點線。

2. 三角板上斜邊的面應採用矩形平面;上午以靠西邊的邊緣投影位置為準來讀取時間,下午則用靠東邊的邊緣投影。

垂直式日晷

為了方便觀看,水平式的日晷通常建在地面或離地數尺處。為了避免日光被遮蔽,它必須建在廣闊之處,這在鄉村還好,在都市裡就一地難求了。因此,可以高掛在戶外牆壁上的垂直式日晷,雖然現在比較少見,在過去倒是挺受歡迎的。

這種型式的日晷,因其受影面板是垂直掛著而得名。在北半球,如果面板正向南方,日晷的標竿便應該斜指地面,它與面板之間的夾角要等於90度扣除觀測地的緯度δ。然而在春分後、秋分前的早晨或傍晚,太陽會在東北或西北,就是出現在面板的背面,此時這個日晷就不能顯示時間了。為了這個緣故,通常會製作另一個日晷,掛在向北的牆上,標竿與面板之間的夾角相同,但它是指向天。

在臺灣,因為緯度較低,接近北迴歸線,南北兩個面板上的指示線數目相同。若在北方,因緯度高的關係,近中午時候太陽總在南方,所以也有人將向北的那片面板上的指示線條中間的部分從缺。

垂直懸掛式日晷的面板不但有朝向正南、正北的,也可以做成正東、正西的。如果採取向東或向西這種方位,其標竿是傾斜的,但與面板平行。標竿立足點的位置必定是在上、下午6點鐘的位置,其時間指示線條是由一群不等距的平行線所組成的。

如果因為牆壁的關係,面板不能向東、西、南、北對正,甚至面板不與地平面垂直,還是可以做成日晷,只是面板上各個時間指示線條之間的三角函數關係稍微複雜一點,所以不在此討論。

圓弧式日晷

這種型式的日晷可以看成是赤道式的一種改良,以其受影面是一個半圓弧而得名。標竿通常是經過圓心的一條弦,與地球的南北極平行。圓弧面與地球赤道面平行,圓弧內面就是受影面,上面刻有與南北向平行的時間線條,角度每差15度就是1小時的時差。

若將圓弧的縱面拉長,就變成半圓柱式的日晷。再在標竿上裝設一形狀特別的點做為投影點,觀察此點在半圓柱面上的投影位置,就可以既看時間、又看日期。

半球面式日晷

這種型式日晷的歷史相當悠久,可以回溯至紀元前三百年,它一直沿用到十八世紀。在古埃及和羅馬時代,政府習慣上將一天的時間分成24等份,這跟現在一樣。和現在不同的是,他們將白天與黑夜各自平分成12份,可以想見,除了春分和秋分這二天以外,白天每份的時間長度和黑夜每份的時間長度是不相等的。現代人看起來,那時候的人對時間的分割法是有一點兒不可思議,但是他們習慣那樣,不論日長日短,以日出日落為準。古時候的半球面式日晷設計就採用這種分法,正好反應了日出而作、日落而息的生活習慣。

最早的半球面式日晷是迦勒底人製作的,在水平的石頭上挖開一個空心半球,在其底部中心插有一根標竿,標竿的尖端正好落在球心。球面上刻了11條弧線,弧線在正北端水平面處交會。因此,不論日長日短,白天都分成12份。竿影位置表示現在已經到了當天的第幾小時了。半球面上應該刻有三條東西向的弧線,分別代表夏至、春分和秋分、以及冬至的位置線。由竿頂投影的南北位置,可以大約看出現在已經到了今年的什麼日期了,所以這種日晷也具有日圭的用處。

後來為了省工,將此半球式的日晷加以改良。因為太陽只用到比四分之一稍多的球面,所以石頭只需鑿開約四分之一球面即可,再在其正北的水平面邊緣插上標竿,這樣就差不多了。考古學家在敘利亞,曾發掘出紀元前一世紀製作的這種日晷。

與手表時間比較

今天我們大家都戴手錶,如果把我們手錶的時間去和日晷所顯示的時間比較,通常會發現兩者並不同!為何不同?原因很簡單,日晷的時間指示線是依照太陽在空中運行的位置來決定的,這是自然界告訴我們的時間,可以把它叫做日晷時系統。因為地球公轉軌道不是正圓,每天太陽回到正南(正午)所需的時間不同,有些月分會比24小時長些,有些月分會短些。而手錶呢,它的時間是依照人類行政系統規定的標準,可以把它叫做手錶時系統,它規定一天24小時整,一秒不差。至於什麼時間太陽在正南,它就不管了。所以兩個系統對時間的顯示就有不同的讀數,兩者每天的時差都不同,雖然如此,幸好兩者之間的差別是固定的,我們可以將這些時差列成表或製成圖,以後讀了日晷時間,再查一下表,就可以將這一部分的差別補正過來。

假使我們像上面所說的製作出日晷與手錶的時差對照表,而我們恰好又在東經120度的地方,那麼日晷時間和手錶時間必然吻合。但是若在其他經度上,則必然不合。幸好因經度關係而產生的每天時差是不變的,以臺北來說,每天都是差六分鐘,這是因為日晷所在地的經度,與設定標準時間的經度不同所引起的。臺北在東經121.5度,而我們的標準時間設定,是以位於東經120度的地方為準,以太陽來說,這中間就是六分鐘的差。所以我們有下面這麼一條公式:

手錶時間=日晷時間 + 時差補正 + 經度補正

其中時差補正數值可以查表得知,經度補正 =(120 - 經度) × 4分鐘。

舉兩個例子。第一:在一月九日那天,臺北日晷顯示10點15分,相對應的你的手錶時間應該是:10點15分加上7分6秒,減去6分,即應該是10點16分6秒。第二:在九月二十日那天,馬公(東經119.67度)日晷顯示10點15分的時候,你的手錶時間應該是:10點15分減去6分30秒,再加上1分19秒,即是10點9分49秒。

下次你有機會看到日晷,那麼對你來說,日晷所顯示的時間和你手錶上的時間必然可以取得一致了。

日晷的設計與緯度有絕對的關係,這正暗示了大地是球形的。可惜古人只知其然,不知其所以然,未在這點上多加思考,最後還是要靠航海一周來證明大地是個球面。
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