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日晷

92/02/20 8411

秋紀良｜清華大學化學系

老祖宗的巧思

今天我們幾乎人人都戴手錶，這就是在日常生活上，大家都需要計時器的實證。兩百年前的世界，還沒有我們今日這麼進步的科學和工藝，人們也沒有精巧的手錶可用。那麼他們用什麼來計時呢？答案是用水漏、沙漏，還有日晷。水漏和沙漏要放在不搖動的地方才比較準確，而且需要一直有人照顧著，所以通常是由官方維持的。而日晷呢？並不需要什麼照顧，並且除了定點使用的類型之外，精巧的日晷還可以隨身攜帶使用，甚為方便。

有研究精神的印度大君

簡單的日晷無法顯示日期，只能提供時刻，是利用日晷上標竿的影子和子午線（南北線）間的角度來指示時間。也就是說，竿影的角度和時間之間有固定的關係存在：影子到了某個角度，就是幾點鐘。讀時間的工具除了日晷外還有日圭，日圭和日晷都是利用日影來指示時間，它們有什麼差別？

在英文裡兩者都稱為sundial，並沒有差別。在中文裡，簡單地說，結構體比較大，可以有好幾公尺高，標竿垂直，用以指示日期的，叫做日圭。結構體比較小，標竿傾斜，用以指示時間的，叫做日晷。

然而這個分類法並不是一成不變的，因為有些設計可以量日期，又可以量時刻，也有些做成很大的日晷只用來量時刻。例如在印度傑普，從前有一位吉辛大君很喜歡指示時刻的日晷（他用磚石建了十多個日晷，這些日晷中心標竿的方向並不一致，或許他也在做研究，至今還有遺跡留存），在一七二四年的時候，他用磚石建了一個圓弧式的日晷。那道當做日晷中心標竿用的石牆長度就超過30公尺，令人稱奇的是用此日晷計時，每日的誤差不超過20秒！所以，我們覺得應該把日晷的定義擴大，不再限於指示時刻；只要是利用日影指示時間的，不論它指示的是時刻或是日期，都稱為日晷，這樣比較恰當。

細說日晷

日晷有數千年的歷史，只要明白其中的數理關係，你就能很快地做出一個日晷。日晷的型式很多，從受影面的外觀來看，可分成半球面式、半圓柱面式、圓弧式和平面式，其中平面式又可依其受影面與水平面之間的角度，進一步分為赤道式、垂直式、水平式、傾斜式等。這裡只介紹幾種基本的型式。

赤道式日晷

這種型式的日晷，因其受影面與地球赤道面平行而得名，也因形狀似陀螺，有人稱它為「陀螺式」日晷。此型日晷的投影標竿與受影面板相互垂直，標竿取子午向，與水平面的夾角等於當地的緯度，故標竿與地球的極軸平行。

如果在北極裝上這麼一個日晷，在有日光的半年日子裡，若每小時將竿影位置做個紀錄，你會發現每小時的間隔都是15度，亦即每小時的間隔在面板上的分布是均勻的。這是因為在一天內地球自轉一周，而我們在地面上看起來好像是太陽在空中繞了360度的緣故。

離開了北極，只要標竿仍與極軸平行，受影面板與赤道面平行，每小時的角度間隔一樣是15度。這是赤道式日晷最大的特徵，這種等間隔的性質是其他平面式日晷所沒有的。

赤道式日晷在製作上並不難，在安裝時最重要的就是標竿的仰角（與水平面的夾角）是否與觀測地的緯度δ相等，以及標竿是否正對南北方向。在北半球，標竿向上的那頭尖端朝北。在南半球則朝南。受影板的兩面都可以刻上指示線，半年陽光照射這一面，半年照射另一面，在春分和秋分時，陽光與受影面板平行。北京故宮太和殿前須彌臺角的日晷就是採用這種型式，昔日皇權時代，在太和殿前安置一個日晷，是表示天子掌管著天下時間的意思，普天下的時間以此為準！因此這個日晷應該製作得相當精確，可惜未受到應有的保護，如今向上一面的指針被參觀的遊客給掰歪了。

北京故宮的另一個日晷保存得較好，現在安置在慈寧宮，還可以很清楚地看到受影面上劃分成12個時辰，分別以地支的漢文和滿文標示（子時在正上方，是半夜11點至1點；午時在正下方，是中午11點至1點），每一時辰又分為8刻，相當精美。可惜其坐落的位置不佳，太靠近牆，以致於有不少的時間陽光會被遮住，無法顯示時刻。

赤道式日晷的好處是在時間的劃分上是等距離的，容易使人了解。不方便的地方是因為太陽一年裡有半年是照到受影面的北面，半年是照到南面，又因為日晷相對於我們的住房是固定的，我們在房裡能看到這面就看不到另一面，亦即有半年必須跑出去看。

水平式日晷

這種型式的日晷，因其受影面板採水平擺置而得名，所謂受影面板就是刻有指示時間線條的底座。基本上它是赤道式日晷的簡化形式，將赤道式日晷向下的標竿延長，使之與底座接觸並固定，再移去赤道受影面，就成了水平式日晷。因此，標竿與底座間的夾角還是等於當地的緯度δ。標竿也依然是正對南北方向，與地球的南北極平行，這裡所說的標竿是一根竿子，但為了牢固起見，也可以用一片平的三角板代替。要注意的是三角板上斜邊的邊緣是它的投影邊，而非斜邊面上的中間位置。

非赤道式的日晷，其受影面板上的時間指示線條，不再是均勻分布。那該如何劃分呢？三角板兩邊的正下方可以先畫出兩條平行的子午線（線間距離等於三角板厚度），代表正午12點標竿投影應該出現的所在。在三角板銳角尖端和面板接觸的外緣（我們稱此為F點），向東西兩邊各畫出一條直線（我們稱此為FG線）垂直於那兩條子午線，代表正西和正東的方向，也代表早、晚六點鐘的時間線。子午線西邊線條指示上午時間，東邊線條指示下午時間，由日出到正午，或由正午到日落，各小時之間的角度差既不能等分區劃，又與緯度有關，雖然比較複雜，也還可經由簡單作圖或三角方法的計算求得。因為受影面板上的上、下午的線條是對稱的，現在僅就上午的線條是怎麼求出來的加以說明。基本上，從水平式與赤道式日晷二者間的關係即可明瞭。我們前面已設定FG為六點鐘時間線的位置。由F起，在子午線上取一線段FO，長度為L，取O為赤道式日晷12點鐘線與水平面的接觸點，在水平面上作一線OP垂直於OF，平行於FG，將赤道式日晷的時間線由其面板上延長出來，使與OP相交，七點、八點…十一點分別相交於A、B、C、D和E點，這些點和F點的連線就是水平式日晷應有的時間指示線。

至於指示線線條的數目，除非你在北極圈附近，否則不必畫滿一圈24條。以臺灣來說，指示線能指示從早上五點到下午七點就足夠了。

在實作上，水平式日晷有一些應該注意的地方但常被人忽視了，容易疏忽的地方有下列兩點：

1. 為了牢固起見，投影用的垂直三角板有一定的厚度，一般約用1.5公分。這種厚度在受影面板時間線條的規畫上應該加以考慮處理，即應取三角板的左、右兩邊線皆為子午線（12點），不可取其中線為12點線。

2. 三角板上斜邊的面應採用矩形平面；上午以靠西邊的邊緣投影位置為準來讀取時間，下午則用靠東邊的邊緣投影。

垂直式日晷

為了方便觀看，水平式的日晷通常建在地面或離地數尺處。為了避免日光被遮蔽，它必須建在廣闊之處，這在鄉村還好，在都市裡就一地難求了。因此，可以高掛在戶外牆壁上的垂直式日晷，雖然現在比較少見，在過去倒是挺受歡迎的。

這種型式的日晷，因其受影面板是垂直掛著而得名。在北半球，如果面板正向南方，日晷的標竿便應該斜指地面，它與面板之間的夾角要等於90度扣除觀測地的緯度δ。然而在春分後、秋分前的早晨或傍晚，太陽會在東北或西北，就是出現在面板的背面，此時這個日晷就不能顯示時間了。為了這個緣故，通常會製作另一個日晷，掛在向北的牆上，標竿與面板之間的夾角相同，但它是指向天。

在臺灣，因為緯度較低，接近北迴歸線，南北兩個面板上的指示線數目相同。若在北方，因緯度高的關係，近中午時候太陽總在南方，所以也有人將向北的那片面板上的指示線條中間的部分從缺。

垂直懸掛式日晷的面板不但有朝向正南、正北的，也可以做成正東、正西的。如果採取向東或向西這種方位，其標竿是傾斜的，但與面板平行。標竿立足點的位置必定是在上、下午6點鐘的位置，其時間指示線條是由一群不等距的平行線所組成的。

如果因為牆壁的關係，面板不能向東、西、南、北對正，甚至面板不與地平面垂直，還是可以做成日晷，只是面板上各個時間指示線條之間的三角函數關係稍微複雜一點，所以不在此討論。

圓弧式日晷

這種型式的日晷可以看成是赤道式的一種改良，以其受影面是一個半圓弧而得名。標竿通常是經過圓心的一條弦，與地球的南北極平行。圓弧面與地球赤道面平行，圓弧內面就是受影面，上面刻有與南北向平行的時間線條，角度每差15度就是1小時的時差。

若將圓弧的縱面拉長，就變成半圓柱式的日晷。再在標竿上裝設一形狀特別的點做為投影點，觀察此點在半圓柱面上的投影位置，就可以既看時間、又看日期。

半球面式日晷

這種型式日晷的歷史相當悠久，可以回溯至紀元前三百年，它一直沿用到十八世紀。在古埃及和羅馬時代，政府習慣上將一天的時間分成24等份，這跟現在一樣。和現在不同的是，他們將白天與黑夜各自平分成12份，可以想見，除了春分和秋分這二天以外，白天每份的時間長度和黑夜每份的時間長度是不相等的。現代人看起來，那時候的人對時間的分割法是有一點兒不可思議，但是他們習慣那樣，不論日長日短，以日出日落為準。古時候的半球面式日晷設計就採用這種分法，正好反應了日出而作、日落而息的生活習慣。

最早的半球面式日晷是迦勒底人製作的，在水平的石頭上挖開一個空心半球，在其底部中心插有一根標竿，標竿的尖端正好落在球心。球面上刻了11條弧線，弧線在正北端水平面處交會。因此，不論日長日短，白天都分成12份。竿影位置表示現在已經到了當天的第幾小時了。半球面上應該刻有三條東西向的弧線，分別代表夏至、春分和秋分、以及冬至的位置線。由竿頂投影的南北位置，可以大約看出現在已經到了今年的什麼日期了，所以這種日晷也具有日圭的用處。

後來為了省工，將此半球式的日晷加以改良。因為太陽只用到比四分之一稍多的球面，所以石頭只需鑿開約四分之一球面即可，再在其正北的水平面邊緣插上標竿，這樣就差不多了。考古學家在敘利亞，曾發掘出紀元前一世紀製作的這種日晷。

與手表時間比較

今天我們大家都戴手錶，如果把我們手錶的時間去和日晷所顯示的時間比較，通常會發現兩者並不同！為何不同？原因很簡單，日晷的時間指示線是依照太陽在空中運行的位置來決定的，這是自然界告訴我們的時間，可以把它叫做日晷時系統。因為地球公轉軌道不是正圓，每天太陽回到正南（正午）所需的時間不同，有些月分會比24小時長些，有些月分會短些。而手錶呢，它的時間是依照人類行政系統規定的標準，可以把它叫做手錶時系統，它規定一天24小時整，一秒不差。至於什麼時間太陽在正南，它就不管了。所以兩個系統對時間的顯示就有不同的讀數，兩者每天的時差都不同，雖然如此，幸好兩者之間的差別是固定的，我們可以將這些時差列成表或製成圖，以後讀了日晷時間，再查一下表，就可以將這一部分的差別補正過來。

假使我們像上面所說的製作出日晷與手錶的時差對照表，而我們恰好又在東經120度的地方，那麼日晷時間和手錶時間必然吻合。但是若在其他經度上，則必然不合。幸好因經度關係而產生的每天時差是不變的，以臺北來說，每天都是差六分鐘，這是因為日晷所在地的經度，與設定標準時間的經度不同所引起的。臺北在東經121.5度，而我們的標準時間設定，是以位於東經120度的地方為準，以太陽來說，這中間就是六分鐘的差。所以我們有下面這麼一條公式：

手錶時間＝日晷時間 + 時差補正 + 經度補正

其中時差補正數值可以查表得知，經度補正＝（120 －經度） × 4分鐘。

舉兩個例子。第一：在一月九日那天，臺北日晷顯示10點15分，相對應的你的手錶時間應該是：10點15分加上7分6秒，減去6分，即應該是10點16分6秒。第二：在九月二十日那天，馬公（東經119.67度）日晷顯示10點15分的時候，你的手錶時間應該是：10點15分減去6分30秒，再加上1分19秒，即是10點9分49秒。

下次你有機會看到日晷，那麼對你來說，日晷所顯示的時間和你手錶上的時間必然可以取得一致了。

日晷的設計與緯度有絕對的關係，這正暗示了大地是球形的。可惜古人只知其然，不知其所以然，未在這點上多加思考，最後還是要靠航海一周來證明大地是個球面。

資料來源

《科學發展》2003年2月，362期，64 ~ 69頁

日晷(3) 科發月刊(5210)

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