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楊一帆教授看見數學之美

104/09/17 6528

劉辰岫｜《科學發展》特約文字編輯

林茂榮｜攝影

一開門，看到一個空曠的室內空間，一片寬廣乾淨的白板前坐落著一張看似全新的圓桌，角落是一個小洗手台，簡潔俐落的風格讓人印象深刻，這是交通大學應用數學系特聘教授楊一帆的研究室。

楊教授畢業於臺大數學系，1994年至美國伊利諾大學攻讀數學博士，6年後順利畢業進入世界頂尖的研究機構，也是愛因斯坦和費曼等大師級學者曾經工作過的普林斯頓高等研究院，進行為期1年的博士後研究工作，而後回到亞洲時，先在新加坡待了兩年，才於2003年回到台灣。楊教授在數論上傑出的研究成果，讓他近年來陸續獲得了中央研究院年輕學者著作獎、中華民國數學學會青年數學家獎、吳大猷先生紀念獎和科技部傑出研究獎等殊榮。

一般人聽到數學就會皺眉頭，想到求學時候考卷上解不出來的數學題目，以及被硬逼著死記的方程式。能夠持續往數學這條路前進，把數學研究變成一生志業，並且受國際肯定的數學家，一定會被許多人喻為天才。

楊教授很謙虛地否認，「我沒有比其他人特別多少，只是從小就對數學很有興趣，學生時代的求學過程也算順利，唯一比較特別的可能就是上大學時保送臺大數學系吧。」

從小學開始，楊教授就對數學很有興趣，學校教的內容他覺得太簡單，因此常會拿大自己兩歲的姊姊的數學教科書來閱讀，就讀建國中學時因為數學成績優異而直接保送臺大。他回想起來表示，自己其實在求學時沒花很多力氣在念書上，大學甚至在美國攻讀博士時，大部分的時間都花在打橋牌及其他個人興趣上，而且在美國還因此跑了二十餘州參加橋牌比賽。

「在美國念博士的6年其實過得很開心，但對我在數學上好像沒有多大的影響。真正開始努力做研究是畢了業後，到普林斯頓高等研究院工作時，因為那裡的研究經費一大部分是來自私人或企業的捐助，這些資助者不要求回饋，他們願意捐助的唯一理由，就是相信這些在高等研究院工作的年輕學者有潛力對未來人類知識做出重要貢獻，這讓我覺得自己有責任必須做出很好的成果。」在一個充滿這麼多傑出學者的環境，想必和同事之間也能激盪出很多火花，不過楊教授回憶起當時卻說，「雖然那裡傑出的學者很多，但也許是我個性比較害羞，並沒有和其他學者有太多的來往，就專心做自己的研究。」

接近1年下來的摸索，他發現那時候所研究的解析數論並不是自己最擅長的項目。他認為在學術研究上，每個人也有不同的性向，也許頭腦的結構就不同，並不是誰比較聰明。有些人看到某些問題就覺得很自然，馬上能想出如何去解決，就像他在普林斯頓高等研究院的指導教授、1974年菲爾茲獎得主Enrico Bombieri 對解析數論就是如此，而他不是。所以，離開普林斯頓之後，他的研究方向開始轉往模形式理論。模形式是一個擁有很多對稱性的解析函數，這些對稱性使得模形式有豐富且深刻的算術性質，可用來解決數論上的問題。這個領域讓他深感興趣，因為他可以像作實驗一樣，用模形式算出精確的數據來驗證理論。

令人好奇的是，什麼樣的家庭會培養出像楊教授一樣優秀的數學家？難道父母有特別栽培嗎？他表示並沒有，不過他有一位愛好數學的醫生父親，平常自己就會拿一些數學書籍來閱讀，並且把數學題目當成興趣來解。或許是遺傳，或許和後天的耳濡目染有關，他從小就沈浸在求知的樂趣之中。

數學最吸引楊教授的地方，他說：「就是數學的美，看似不同的兩個理論或領域，底下卻蘊藏著簡單的方程式能夠讓兩者交融」，就像是看到隱藏在布簾後的一幅美麗的畫，楊教授覺得這樣的驚喜是讓他熱愛數學研究的原因。

在新加坡做了兩年的研究後，他覺得還是喜歡家鄉的人文環境，因此回到台灣，開始在交通大學任教。當時他覺得學校給年輕學者的環境很不錯，能夠讓他們專心做研究而不需要擔任太多的行政工作。

把國內和國外的數學學術環境作比較，楊教授表示台灣的數學研究是在國際水準以上，一部分原因也是數學研究相較於其他科學領域，比較不受資金的限制。主要差別在於國內的學校規模比國外小很多，譬如說在他念博士的伊利諾大學數學系，光正職人員就有六十幾位，也自然而然地會有很多專精於不同領域的學者，因此會有很多的合作機會，與專精其他領域的數學家共同完成一個比較困難或比較大型的研究計畫。他認為這個時代的數學家必須學很多知識，才能做出別人沒有做過或做不出來的研究，不像一兩個世紀之前的數學家，很容易發表突破性的成果。現在，數學的領域非常廣，專精一個領域的數學家往往無法跨到另一個領域中做出貢獻，因此跨領域的合作顯得格外重要。而教員的研究領域寬廣，也代表著學生的選課比較多元，學到的知識比較多。

另外，楊教授也覺得國外大學的課非常密集，內容也更多，常常壓得學生喘不過氣來。反觀國內是高中時學生喘不過氣，大學時學習的步調就大幅地慢下來。也許國內外學生的程度就是在大學時拉開的。

不過，他認為可以改變的是學生和年輕學者的研究態度，「現在申請教職很競爭，很多年輕學者或研究生會因為想要累積論文的產量，而選擇一些前人研究過的題目，做些小部分的改進或變動一下題目就寫一篇論文投稿，這對人類整體的數學知識其實沒有什麼貢獻。」楊教授鼓勵後進學子，應該大膽一些，抱持遠大的企圖心，「走自己的路，也走前人沒有走過的路」。

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