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電子光電：半導體與量子物理

99/07/06 30322

李佩雯｜中央大學電機工程學系

郭明庭｜中央大學電機工程學系

設想你一早醒來，突然發現身邊的電腦、手機、電視、電動遊戲機、網路（電子郵件、視訊、MSN 等），以及所有的 3C 電子或光電產品都消失無蹤，接下來一整天的生活該如何度過呢？上述的電子或光電產品都與目前最熱門的半導體產業息息相關，各式各樣的半導體產品已陪伴在我們生活周遭，悄悄地影響著日常的生活。

在人類文明演進的過程中，科學的發展與突破一直扮演著關鍵性的推動角色。每當一個新的或重要的文明誕生時，在其前後也會伴隨著對科學的新認知，以及對自然運行法則的更進一步了解。這可以從人類祖先懂得用火、狩獵、耕種灌溉，直到會使用銅器等的過程得到佐證。

演進的過程不僅宣示著人們對大自然的逐步了解，也意味著知識因世代的累積傳承而不斷創造出新的科技，進而影響人類生活與文明的發展。科技文明就在前人與後人的努力下持續地前進，不曾中斷。因此如果有人預言有一天我們的子孫可以在星際間旅行，那也不是一件絕對不可能的事。

懂得「用火」是人類文明與科學發展的重要起點。初始，人們用火來煮食、開墾荒地，進而用來冶金、鍛造銅器等。從知道如何利用火到熱力學的誕生，經歷了相當漫長的時間。約在 19 世紀，人們已對熱力學有相當完備的認知，而這充分的了解並不意味科學的發展與認知已走到盡頭。相反地，對這學問的熟稔與應用，正是燃起近代物理中非常重要的科學—量子物理—的火苗。

科學家在 20 世紀初從「黑體輻射」的實驗中發現，無法利用已知的熱力學知識來完整解釋黑體熱輻射的行為，因此引發了眾人的好奇與興趣，紛紛投入相關的研究。試想，如果蒲朗克（Planck）提早一百年出生，由於當時對熱力學的認知仍處於摸索時期，或許他就無法察覺「黑體輻射」實驗結果所呈現的深層意義，當然也就無法引發量子物理理論的誕生了。

慶幸的是，經過一個世紀的熱烈探索，量子物理的知識在 20 世紀得以完整建構，並且發展出影響我們生活甚巨的半導體科技與其衍生的網路及通訊科技。量子物理或半導體科技將繼續扮演著火種角色，點燃人們對於科技發展的熱情，探索嶄新的知識，讓21世紀的科學文明再度發光發熱。

量子物理的發展與材料科學的進步息息相關。其實量子物理的中心理論就是，在非常微小的空間中（如原子），物質的粒子（如電子）會同時兼具粒子與波的特性。由於這波、粒的雙重性，電子不至於因原子核正電荷的吸引而與其碰撞，僅能以某些特定的能量繞著原子核運行，這就是所謂的能量「量子化」。當電子由某個特定的能階躍遷到另一個能階時，會以發射「光子」的方式釋出能量，因此可以說光子是電磁波量子化的結果。

一般的塊材材料是由數不盡的原子緊密地堆疊而成的，原子與原子之間的距離小於 1 奈米。在如此近距離的空間內，一個原子的電子波得以有機會與隔鄰原子的電子波重疊或交換。透過不斷的交換，電子得以遠離原先繞行的原子核而移動至遠處的另一個原子。固態材料中的電子就是藉由上述的方式穿梭遊走於晶體之間，而不至於局限在很小的空間內。此外，由於在固態晶體材料中原子的密度極高（約每立方公分 1023 個），且彼此之間堆疊緊密，因此原本單一原子的分裂能階會與鄰近原子的能階合併成一能帶。而一個能帶內可以有很多的能階，這些能階的間隙非常小，因此能帶可視為連續的能量分布，能帶與能帶之間的能量差就稱為能帶間隙。一般而言，固態晶體材料的導電特性及光學特性是由其能帶間隙決定的。

科學家發現多數材料的導電性，取決於能帶間隙的大小與能帶是否已被填滿。舉例而言，絕緣體材料的能帶間隙非常大，而且能量較低的「價電」能帶內被填滿了「價電子」。由於價電子無法由外部環境獲得足夠的能量以躍遷至較高的能帶，材料的導電電子數幾乎是零，因此不導電。相反地，導體的能帶間隙非常小甚至是零，且「價電」能帶內尚有許多空缺，電子可以任意地在「價電」與「導電」能帶之間移動，因此導電性很高。

半導體材料的能帶間隙則介於絕緣體與導體之間，在室溫下，價電能帶裡的少數價電子有機會藉由環境的熱能激發到上層的導電能帶，因此具有微弱的導電特性。但是半導體材料有一個非常特殊的法寶—可摻雜性，即可透過摻雜其他的元素來大幅改變導電粒子的個數。例如在 IV 族的矽半導體中，每放入一個 V 族的砷原子或 III 族的硼原子，就可增加一個電子或電洞。因此半導體材料的導電特性可以藉由調節摻雜源的個數來掌控，這是金屬或絕緣體材料所沒有的性質。

另外因為半導體材料的能帶間隙介於 0.5 ~ 2 電子伏特，並不太高，因此也可以藉由外加電場、光激發、升溫等方式激發價電子躍遷至導電能帶，以調整半導體材料的導電性。

影響半導體材料導電特性的因子，除了導電粒子的數目外，還涉及電子及電洞的分布函數特性與傳輸移動能力（如碰撞機制）。自然界中有兩種不同分布形式的粒子，分別是遵守費米分布函數和波塞分布函數的粒子。當粒子的自旋量子數是半整數值時（如電子或電洞），這粒子（也可稱為費米子）即以費米分布函數的形式存在；反之，當粒子的自旋量子數是整數值時（如光子），這粒子（也可稱為波塞子）的分布則屬於波塞分布函數。

粒子的自旋量子數可視為粒子的最小角動量量子數，由於電子和電洞都是自旋數是半整數倍的粒子，因此必須滿足包立不相容原理。除此之外，電子及電洞在晶體內遊走時，還會與聲子或晶體內的缺陷發生碰撞或經歷捕捉／釋放的交互作用，這些作用也會影響半導體材料的導電特性。所謂「聲子」，源自於晶體中原子間的鍵結並不是剛性的，因此會受周圍環境的熱擾動而發生小幅的位移進而產生聲波，這些聲波量子化後就是「聲子」。這又是量子物理中「粒子與波雙重性」的另一實例。

正因為半導體材料的導電電子個數與移動力，可以經由外加作用的方法來調變，所以可以巧妙地利用各項可調變的參數，如摻雜、電場、光激發、升溫等，來製作各式各樣的產品，如電晶體、邏輯閘、記憶體、放大器、感測器、發光二極體等。

進一步把這些電子與光電元件整合在同一基板上，就可形成具有多種功能的積體電路，再經過適當的封裝與測試後，就成為呈現在電路板上一顆顆黑色長方形，周邊具有多隻金屬接腳的積體電路晶片。

自從 1947 年第ㄧ個電晶體（1960 年第ㄧ顆積體電路）問世，迄今已逾 60 年。半個世紀以來半導體產業蓬勃發展，產品如電腦、手機、電子遊戲機、顯示器等，與衍生的產業如網路、光電等，深深地影響著我們的生活。不僅如此，半導體科技還不斷地推陳出新，朝著輕、薄、短、小又平價的方向大幅邁進。如今進入 21 世紀，人們不免會問，半導體產業爾後的發展是否會趨於平緩呢？或如同熱力學，可以再開創另一個嶄新的科學與文明的世代呢？

事實上，目前蓬勃發展的塊材半導體科技，僅發揮了量子物理非常基礎且淺層的部分而已。經過 60 年的努力，我們終於使半導體的製程技術從數百微米、微米、次微米，推進至數十奈米，甚至奈米尺度的範疇。而這一範疇正是量子物理得以發揮的舞台，因為當固態材料的尺度縮小至奈米或次奈米（約單一原子大小）的尺度時，整個材料會展現出與塊材迥然不同的行為。

例如，某些金屬材料（如白金）在縮小至 1 奈米以下時，在低溫下會展現出絕緣體的特性；而矽、鍺等半導體材料，原本在塊材尺度時吸光特性不佳，但縮小至奈米等級，則會展現出良好的吸光特性，這一特性會隨著材料尺寸的縮小而更加強化。這是因為在奈米材料中僅含有數十或數個原子，所以前述單一原子分裂能階的特性會逐漸彰顯，而且電子的傳導行為模式不再依循前述導電能帶的規範，相對地，電子波的行為特性就會更加地突出。

量子物理不僅可以描述微小世界裡的自然運行法則，也可以串連古典物理的定律。這意味著我們可以應用現有的自然材料，藉著控制這些材料的尺度，創造出更多的材料特性，發明新一世代的新穎元件或發展電路與其他應用，如自旋電子元件、奈米感測器、奈米生醫檢測器、量子通訊、量子電腦等。

人們為因應生活的需要與對科學的好奇，不斷積極地認識大自然環境與探索美麗宇宙的奧祕。大自然的奧祕也在前人與後人的努力下，逐步掀開面紗，展開一個又一個的新文明。因此量子物理所點燃的半導體時代或許就是一個旺盛的火種，這火種正照耀著奈米世代的幕啟。如何再開創奈米世代的奇蹟，正需要你我的努力！

資料來源

《科學發展》2010年7月，451期，6 ~ 10頁

費米子(3)

電子光電：半導體與量子物理

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