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觀於外而知其內 ─ 反問題

105/04/19 1856

王振男｜臺灣大學數學學系教授

反問題主要是探討，如何由可觀察到的訊息，決定未知物的資訊。在實際生活中，反問題有許多的應用，例如醫學影像、石油探勘、非破壞性檢測等等。藉由數學的模型，很多這方面的問題，可以轉換成數學的研究，這個研究方向是應用及理論兼具的跨領域學科。

大部份的人應該都有看過電腦斷層的圖片，也許自己也有做過類似的檢查，但你是否有想過背後的原理是什麼？數學又扮演了什麼樣關鍵的角色？目前許多醫學上的成像都必須倚賴複雜的機器，研究是否有較簡單的成像方法一直是大家感興趣的研究課題，其中一個就是電流阻抗掃描。人體是個導電體，在我們的體表面加上電壓差，就產生了電流，如果我們在體表面測量該電壓差所產生的電流，我們是否可判斷人體內部的導電係數為何？如果我們有足夠人體體表面電壓及相對電流的資料做比對，我們就有一個篩檢人體器官異常的簡便方法。這個應用問題可以描述成一個簡單的偏微分方程問題，經由這個數學模型，數學家得以大展身手。大部份數學家都喜歡敘述簡單但證明困難的問題，這個電流阻抗掃描的數學問題就是一個例子。我們將藉由這個演講來看看數學家如何處理這個問題，數學的結果對實際應用又提供了什麼樣的訊息。

數學(31)

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