波耳的原子模型很精確地解釋了原子光譜的不連續問題，但它當然有不完備的地方：從同樣一個穩定態出發的電子，為何會躍遷到不同的量子態？物理學家愈是深入研究，愈是感覺到古典物理學裡至關重要的因果律，隱約地受到挑戰。海森堡（Werner Heisenberg）在 1924 年，以矩陣力學的形式，將電子的位置跟動量都予以量子化。這是量子力學首度以精確的數學表示出來，然而這些超越人類經驗與感覺的數學，就連薛丁格（Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger）這樣的理論物理學大師，都感到「令人十分沮喪」。
雖然薛丁格搞不懂海森堡那些「超越性的代數」，但他倒是從德布羅意（Louis Victor de Broglie）在 1924 年發表的波粒二象性論文中得到靈感：任何物質同時具備波動和粒子的性質，電子當然也不例外。既然電子是波動，那麼就可以寫出電子的波動方程式。他在 1926 年發表了著名的薛丁格方程式，以波函數來計算量子事件發生的機率。
