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在不規則中找規則

102/02/06 19356

吳美枝｜《科學發展》特約文字編輯

「明年過生日時，你的年齡會比今年大幾歲？」─「站在海邊，你知道下一波海浪會打在岸上的哪個位置呢？」絕大多數的人都能毫無遲疑地回答第一個問題，但對於第二個問題，世上幾乎無人能答。這兩個都是自然界現象所形成的問題，但難度為何會有天壤之別呢？

科學家相信，自然界大多數現象的背後往往有控制方程式可加以描述。有些現象能由比較簡單的「線性方程式」掌握，其單純的程度就如最基本的加減法一般。但絕大多數的自然現象，舉凡空氣的流動、地表上的水流與波浪、甚至是地底下看不見的地下水流動，都是由較複雜的「非線性方程式」來掌控。

面對簡單的線性問題，可以用最簡單的算術去計算，也因此我們對「年齡的推算」可以精確無比。但對於複雜的非線性問題，科學家卻得耗費相當的精力與方法去求解，若想模擬與掌握眾多的自然現象，還得先設定好許多「條件」後才能得到「近似」的結果。

臺灣海洋大學河海工程系的顧承宇教授在研究山崩、土石流等自然災害時，也和其他的科學家面對同樣的困境。但他的研究團隊在積極研究山崩、土石流等的應用問題之外，更針對問題的核心—非線性方程組的求解—提出了另一個方向。

直到現在，科學家在求解各類非線性方程式時，仍廣泛採用三百年前發明的「牛頓法」。在過去，在面對較單純的非線性問題時，「牛頓法」確實是一個良好的解法。但隨著科技的發展，當各種描述自然現象的非線性方程式越趨複雜時，傳統的牛頓法已出現應用上的限制，甚至出現無法求解的情況。

顧教授的研究團隊針對這個問題，由牛頓法出發大幅改良，最後發展成一套名為「牛頓同倫法」的新解法。這套很有效率的方法，可應用在各種非線性方程式的求解上，特別是面對較複雜的「方程式組」時，更能大幅縮短求解的過程，同時兼顧準確性，可補足傳統牛頓法的不及之處。

顧教授並以山崩、土石流的問題為例，在應用這套新解法後，大幅縮短了電腦計算的時間。這表示未來可在有限的時間內處理更龐大、複雜的資料，並得到一個更精細的模擬結果，為防災與救災爭取了不少的空間。

顧教授團隊的研究成果是屬於較抽象的基礎理論科學，卻能廣泛應用在諸多領域中，這在國內普遍期望能立竿見影的研究氛圍中十分難得。但他認為，這是真正發展科研的必要之路，唯有重視基礎科學發展，才能在根本上有厚實的基礎，而在面對日益嚴重的土石流問題時，也才有能力且能有效率地去處理。

資料來源

《科學發展》2013年2月，482期，76 ~ 77頁

防災(74) 山崩(10) 土石流(28) 科發月刊(5210)

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