差了一個負號
102/05/13
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高涌泉｜
臺灣大學物理學系
「新經濟」成了泡沫之後，「新物理」也隨風而逝，好在只難為了幾百篇論文的作者。
二○○一年二月，一組實驗物理學家宣稱，已屹立數十年的高能物理「標準模型」出了問題，證據來自他們在美國布魯克海文（Brookhaven）國家實驗室所作的實驗。他們測量了緲子（muon）的磁矩，發現與標準模型的理論預測不符。由於實驗的精密度高，很令人信服，因此許多人開始談論可能的「新物理」。《科學》雜誌（Science, 291, 958（2001））因而報導了這個消息。具體地說，實驗量到緲子的ｇ因子，減去二以後（即ｇ－2） ，比理論值大了約十億分之八，超過實驗誤差好幾倍。這一點很小卻很紮實的差距引出了數百篇理論文章，其中不少認為尋找已久的超對稱終於現身了。如果這個見解屬實，就是粒子物理三十年來最重要的突破了。
在基本粒子分類中，緲子和電子一樣皆屬於輕子（lepton），也就是說它們不會直接參與強交互作用。緲子的性質除了質量大約是電子的兩百倍之外，其餘與電子類似：兩者所帶電荷與自旋相同，也都遵循狄拉克（Dirac）方程式，是所謂的狄拉克粒子。
因為緲子同時帶有電荷與自旋，因而也就具有內在磁矩，就好像一個小磁鐵。狄拉克粒子的自旋大小ｓ是ｈ／4π（ｈ為普朗克常數），磁矩大小 μ 則與ｓ成正比，其關係為 μ ＝（eg／2mc）ｓ。這裡的ｅ是粒子電荷，ｍ是粒子質量，ｃ是光速，ｇ就是前面提到的ｇ因子。對狄拉克粒子來說，ｇ因子的值本來應該是2。但是如果考慮量子場起伏效應，ｇ值就會比2稍微大一點。
處理量子場起伏的理論基礎與技巧是由費曼（R. P. Feynman）、施文格（J. Schwinger）、朝永（S. Tomonaga）等人於一九四○年代末發展出來的。當時他們僅考慮電磁交互作用，所以費曼等人的理論就稱為量子電動力學。基本上理論家計算ｇ值使用的技巧是微擾法，也就是費曼圖法。越高階的貢獻所對應的費曼圖就越多越複雜，計算也就越困難，只有長期投入的專家才能勝任。日裔美籍的粒子理論家木下（T. Kinoshita）是這種精密計算的佼佼者。木下與合作者（及其他團隊）用量子電動力學計算電子的ｇ值，與實驗結果吻合至小數點以下第九位數。如此精確的結果當然會讓我們對量子電動力學有十足的信心。對於緲子的ｇ值而言，我們還得額外考慮標準模型中的電弱作用以及虛光子與強子的交互作用。這一類效應對電子ｇ值的貢獻，相較而言，可以忽略。所以，如果緲子ｇ因子的理論值與實驗值不符，就意味著廣為接受的「標準模型」部分出錯或者不夠完備。
沒想到標準模型生命力極強，不輕易向實驗屈服。去年十二月，木下與另一位粒子理論專家早川（M. Hayakawa），出面承認他們在一九九五年發表的緲子ｇ因子計算，弄錯了其中一項重要的符號。原來應該要加的值，卻被減掉了。錯誤的這一項牽涉到光子和假純介子（pseudo-scalar meson）－如 π 介子－的交互作用。
事情的經過是這樣的。法國馬賽理論物理中心工作的兩位專家—內赫特（M. Knecht） 與奈弗勒（A. Nyffeler）重作做了早川與木下的計算，發現與π介子有關的一項，其符號和先前的相反。為了弄清楚究竟是誰犯了錯，早川與木下仔細地檢查一番，發現錯在自己，而禍首則是他們使用的電腦軟體FORM。因此，早川與木下連帶還要更改另外幾項貢獻的符號。更正過後的理論值雖然與實驗值仍不相同，但兩者差距已經比較接近實驗誤差範圍，消減了不少理論和實驗結果正面衝突的壓力。
內赫特與奈弗勒依賴的是另一種軟體REDUCE，因此避開了陷阱。《科學》雜誌（Science, 294, 245,（2001））也很快報導了這個錯誤。文中提到布魯克海文實驗組的發言人羅伯茨（L. Roberts）說，他是以正面的角度看待這件事，因為在這一番轉折之後，「我們對理論的信心比以前更強了。」布魯克海文實驗組打算在今年三月發表更精確的實驗結果，屆時標準模型又會再度面臨考驗。
