一八四六年八月三十一日勒維烈預測天王星外有一未知行星
92/08/08
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王道還｜
中央研究院歷史語言研究所助理研究員
赫歇爾
一七八一年三月十三日星期二晚上十點多，英國業餘觀星家赫歇爾（Frederick William Herschel, 1738-1822）正在自家花園裡以自製的望遠鏡觀星。他是音樂家，演奏、作曲、教學全能，以音樂維生。那一夜改變了他的一生，也改變了世人對太陽系的了解。
當時赫歇爾使用的目鏡能放大二百二十七倍。他注意到雙子座裡有個不尋常的物事，於是換了四百六十倍的目鏡觀察，結果那個物事的直徑加倍了。他再換了九百多倍的目鏡，那個物事的直徑再度加倍。因此，它絕對不是恆星；恆星距我們太遠了，不會因為目鏡的倍率增大而放大，只有行星與彗星才會。幾天之後，那個物事移動了位置，赫歇爾相信自己發現了一顆彗星。
赫歇爾立即通知了天文學界，如牛津天文臺的天文學家、格林威治天文臺的皇家天文學家。得到消息的人立即在赫歇爾指出的位置發現了那個天體，但是它們同時注意到，那顆「彗星」與已知的彗星都不同，因為它沒有「彗尾」，也沒有裹在一團耀眼的雲氣裡，有經驗的天文學家立即猜測它不是彗星而是行星。
國際天文學界也得到了訊息。由於赫歇爾認為自己發現的是彗星，許多學者就假定它的軌道是一條拋物線，但是他們根據觀測紀錄推估「赫歇爾彗星」的軌道，總是不成功——實際觀測到的位置與預測的位置最多只吻合幾天。直到俄國聖彼得堡的勒克色爾（Anders Lexell）以行星軌道的橢圓形解釋「赫歇爾彗星」的觀測軌跡，再推測它未來的軌跡，觀測位置才與預測值相符。其他的天文學者也得到了同樣的結論。於是天文學界越來越多人相信赫歇爾發現的不是彗星，而是行星。
彗星也罷，行星也罷，赫歇爾突然成了國際天文學界的明星。他受邀在倫敦的皇家學會發表報告（四月二十六日），年底，獲得當年皇家學會的最高榮譽－科普里獎章（Copley Medal）。皇家學會主席在頒獎典禮上讚揚他的功績是「發現了一個神祕的新天體，讓天文學家觀測、分析」。
與他同年出生的英王喬治三世也喜愛天文學，皇家學會主席特意安排國王召見赫歇爾，他希望赫歇爾獲得一份年金，可以專心從事天文學研究。赫歇爾帶著自製望遠鏡覲見喬治三世，證明他的望遠鏡比皇家天文臺望遠鏡還精良。
喬治三世對他印象極為深刻，聘他為御用天文學家，年薪二百英鎊（皇家天文臺的皇家天文學家年薪三百英鎊）。這筆錢不見得比赫歇爾賺得多，但是御用天文學家沒有常態業務，最多三不五時進溫莎堡陪國王觀看星星，因此他可以專心研究天文學。赫歇爾接受聘任後，就把家搬到溫莎堡附近。
喬治三世這麼做也博得了國際學界的讚譽。可是赫歇爾提議將他發現的行星命名為「喬治星」，國際學界就不接受了。赫歇爾的提議雖然有阿諛之嫌，但也不是恬不知恥的舉動。原來一七八一年十月十九日，英軍在北美維吉尼亞州約克郡向華盛頓投降，北美十三州獨立至此已成定局。赫歇爾為新行星取的名字，也許不過想表示英國在人間雖然失利，卻在天上頗有斬獲。
赫歇爾成為國際知名的人物，不只是因為他發現了一顆新的行星，還因為他製造望遠鏡的精良技術。他向皇家學會提出的正式觀測報告中，就透露了他自製的目鏡中，有的放大倍率可達一千五百多倍與二千多倍。這是聞所未聞的倍率，格林威治天文臺的望遠鏡，目鏡也只有二百七十倍。儘管有人懷疑他是騙子，外國天文學家對他的望遠鏡都極感興趣，甚至想向他訂購。
後來他得到喬治三世資助，建造了一架12公尺長，直徑1.2公尺的望遠鏡，一七八九年八月二十八日完工後，當晚赫歇爾就發現了土星的第六顆衛星。那架望遠鏡立即成為觀光景點，獲得「世界第八奇觀」之譽。赫歇爾也接受海外訂購，例如他為西班牙國王製造過一架長7.5公尺的望遠鏡，收費3,150英鎊。
天王星
一七八一年年底，德國著名天文學家博德（Johann Elert Bode, 1747-1826）寫信通知赫歇爾，他已將赫歇爾發現的行星登入他的天文年鑑中，取的名字是「尤瑞納斯」（Uranus），祂是希臘神話中的天神。這個名字比較合理，因為太陽系已知的五大行星，名字全來自希臘－羅馬神話，其中土星（Saturn）是木星（Jupiter）的父親，而「尤瑞納斯」是土星的父親。
此外，這個名字唸起來與「尤瑞尼雅」（Urania）接近，更讓天文學家窩心，因為「尤瑞尼雅」是九位希臘「繆思」（Muses，掌管智慧學術的女神）之一，掌管天文學。博德在信中還很貼心地為赫歇爾開脫，他說，要是他是赫歇爾，難免要做同樣的事。
這時，新發現的太陽系行星已經有三個名字了：在英國，它叫「喬治星」；在德語國家，它叫「尤瑞納斯」；法國人稱它為「赫歇爾」。今天西方通行的是「尤瑞納斯」（天王星）。
赫歇爾的發現，最重要的意義是為太陽系開拓了新疆土。勒克色爾算出天王星軌道後，立即發現它位於土星之外，距離土星非常遠，從太陽到土星的距離（平均十四億三千萬公里），得延伸一倍才能抵達天王星（平均距離太陽二十八億七千萬公里）。太陽系的直徑一下子就擴張了一倍，有些人立即想到的是：我們憑什麼說天王星的軌道就是太陽系的邊界呢？於是太陽系突然成了一個開放空間，搜尋天王星之外的行星，成為天文學家可以想像的題材。
擾動
天王星距離太陽太過遙遠，繞太陽一周要花84年，因此想找出它的精確軌道，準確地預測它的行蹤，並不容易。好在天文學家發現一七五六年、一六九○年分別有人記錄過它的位置，只是當時誤以為它是恆星。但是天文學家推估的天王星位置一直與實際的觀測值不符，為了了解這個問題，我們必須回到萬有引力定律。
原來我們從小背誦的萬有引力定律，只考慮到兩個天體間的關係，而太陽系內的天體多得很。別的不說，日、月、地球之間的關係就很複雜，月亮同時受到太陽的強大引力，因此計算月亮繞地球的軌道，需要考慮的就不只是月球與地球的質量、月球到地球的距離。而木星是太陽系最大的行星，所有其他行星的質量加起來，也不過比它的三分之一多一些而已，因此木星對其他行星的運行都有強大的影響。每顆行星受到其他行星的影響，就叫做「擾動」（perturbation）。
火星前有地球，後有木星、土星，由於木星、土星的質量合計是地球的四百多倍，它們對火星的擾動比地球大多了，因此計算火星的軌道，一定要考慮木星、土星的擾動。天王星位於木星、土星之外，以距離而言，必然會受到它們的擾動。
正好這時法國著名數學家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace, 1749-1827）將處理行星擾動問題的數學發展到極為完善的地步，因此天文學家能夠相當精確地掌握太陽系每一顆行星的動態。只有天王星例外。
一八三二年，英國劍橋大學天文臺天文學家艾瑞（George B. Airy, 1801-1892）發表的報告就指出，儘管天文學家已經觀測天王星半個世紀了，仍然無法準確地預測它的行蹤。天文學家每一次算出它的軌道，只管用幾年，然後觀測值就與預測值越差越大。雖然對外行人來說，誤差的絕對值只有百分之幾度，以特殊的儀器才能發現，可是天文學家預測其他五大行星的位置，就不會有同樣的誤差，因此天王星成為天文學界公認的「問題行星」。
亞當斯
一八四一年六月二十六日，劍橋大學學生亞當斯（John Couch Adams, 1819-1892）走進學校附近的書店，無意中見到艾瑞九年前出版的報告。他讀到艾瑞對天王星問題的描述，發現那個問題在過去九年中仍未解決，就決意動手做做看。
亞當斯很早就展露出數學天分，到了14歲，已讀遍了他能找到的天文學與數學書籍，還會自己製作星圖。一八三四年，他在學校裡贏得的獎品是赫歇爾的兒子寫的《天文學》。第二年，他第一次親眼看見彗星，從此對行星軌道發生興趣，並自行計算能夠觀察日月食的時地。他16歲就預測了在家鄉可以觀察到的一次日食，並以自製的簡陋儀器做了紀錄。亞當斯20歲進入劍橋大學學數學，他的入學考試成績極為優秀，學校允許他以教學服務換取一些學費的減免，但是供應他上大學仍然是家裡的沈重負擔。
亞當斯想解決天王星問題，一開始就不是個祕密，不過他得先畢業才行。一八四三年，亞當斯以班上第一名的榮譽畢業，據說他畢業考試的成績幾乎是第二名的兩倍。同時，他還獲得了工作，留校擔任學人（Fellow），於是他暑假就開始動手研究天王星了。
還沒發現的行星
幾乎從一開始，亞當斯就假定天王星除了受到木星、土星的擾動，還受另一顆行星的影響。那一顆行星位於天王星之外，世人還沒發現，難怪天王星的軌道一直不能正確地計算出來。這個道理說來很簡單，卻是非常複雜的數學難題。
研究一個行星受其他行星的擾動，首先必須知道那顆行星的「理想軌道」，也就是不受其他行星擾動時的軌道，然後再計算其他行星的影響。從事這些計算需要：各行星的質量，它們分別與太陽的距離，繞日軌道形狀，以及它們在空間中的相對關係。
亞當斯假定天王星之外還有一顆行星，但是他必須做許多具體的假設才能從事計算。例如那顆行星的質量、與太陽的距離。
第二年秋天，亞當斯完成初步研究，擬定了解決問題的方略。一年後，也就是一八四五年九月底，亞當斯算出了那顆未知行星的軌道，並預測十月一日晚上它會出現在水瓶座裡。亞當斯立即找劍橋大學天文臺長查理斯（James Challis, 1803-1882）為他寫一封介紹信，然後持信去見格林威治天文臺的皇家天文學家，請他搜尋那顆星。雖然亞當斯將計算結果告訴了查理斯，可是他卻不感興趣，根本沒有想到自己去搜尋，事後查理斯的說詞是：天文學史上從來沒有過以數學計算發現行星的例子！
當時的皇家天文學家正是艾瑞，不巧他到法國開會去了。十月二十一日，亞當斯再度造訪皇家天文臺，事先又沒約定。他下午三點到達，艾瑞正巧外出。亞當斯在附近閒逛了一小時後回到天文臺，應門的人卻說艾瑞一家正在吃晚餐，不便打擾。他只好留下研究結論與名片，就告辭了。哪裡知道艾瑞的反應與查理斯一樣，對亞當斯的研究結果滿腹狐疑，根本沒有採取行動。
勒維烈
這年夏天，亞當斯的研究就要完成了，法國的皇家天文學家找了已嶄露頭角的勒維烈（Urbain-Jean-Joseph Le Verrier, 1811-1877）解決天王星問題。那時勒維烈在行星擾動研究上，已是公認的專家。十一月十日，勒維烈在國家科學院宣讀了第一篇天王星論文，這篇論文證明天王星的運行軌跡不能以木星、土星對天王星的擾動解釋。
這時亞當斯正在修訂他的研究，根本不知道勒維烈正在研究同一個問題。但是勒維烈的論文的確引起了艾瑞的注意，因為他過去一直認為只要對木星、土星的擾動做更仔細的分析，天王星問題就會迎刃而解。可是艾瑞仍然不覺得他有必要認真看待亞當斯的研究結論。
一八四六年六月一日，勒維烈發表了第二篇論文。他羅列了古今所有天王星的觀測紀錄，指出即使調整了天王星的「理想軌道」之後，也無法以已知的擾動解釋天王星的觀測紀錄。最後，勒維烈提出了唯一合理的假定：有一顆還沒發現的行星影響了天王星的運行，他還預測了那顆行星的軌道與大小。巧的是，勒維烈預測第二年元旦那顆行星的位置正在水瓶座裡。勒維烈還預告，他下一篇論文就是對那顆行星做更為詳細的研究。
這篇論文贏得國際天文學界的矚目，艾瑞終於心動了，要求劍橋天文臺的查理斯從事系統搜尋，可是他並沒有下令皇家天文臺也進行搜尋。
八月三十一日，勒維烈發表了第三篇論文，公布他對那顆行星的軌道、質量所做的詳細計算，並修正了先前的預測。這時，亞當斯也完成了修訂工作。令人驚訝的是，雖然他們使用的方法與假定都不同，得到的預測卻非常接近：那顆行星九月會在水瓶座裡。
亞當斯本來想在大英學會年會發表他的研究，可是九月十五日他到達會場時，數學與物理科學的場次已經結束，因此英國科學界一直不知道他的研究成果。這時，勒維烈正在不斷遊說天文學家搜尋那顆行星。九月十八日，他寫信給柏林天文臺的助理臺長佳勒（Johann Gottfried Galle, 1812-1910）。九月二十三日，佳勒收到信，立即向臺長報告，當天是臺長的55歲生日，他也許心情不錯，就答應佳勒可以動用望遠鏡進行搜尋。這時一位寄宿在天文臺宿舍的實習學生聽到了他們的對話，也要求加入搜尋。
他們倆經過一番折騰，果然在勒維烈預測的位置附近發現一顆最新的星圖上沒有的「星星」。可是那顆星在望遠鏡中看來不像行星。第二天晚上，他們再度觀察那顆星，發現它已移動了，而且移動的距離符合勒維烈的預測，換言之，它的確是勒維烈預測的行星，我們今天叫它海王星（Nepture）。
誰第一？
佳勒的發現轟動了國際天文學界，令查理斯、艾瑞懊惱不已。其實，查理斯在八月就已記錄下那顆行星了，只是他沒認出來而已。他們不但錯失了首先發現新行星的機會，還變得裡外不是人：他們出面說明原委後，不僅國人不諒解，法國學界更強烈地不滿，認為英國人在搞詭計，想僭奪法國科學家的榮譽。法國人的反應不難理解，因為相對於勒維烈，亞當斯根本就是個名不見經傳的人物。等到亞當斯的研究報告正式發表了之後，他的成就才受到國際學界的肯定。
後來學者逐漸知道，亞當斯與勒維烈用來計算海王星軌道的假設（質量、與太陽的距離）全都錯了，因此他們殊途同歸的結論更像是奇蹟。即便如此，他們的研究還是充分展露了科學的特徵：科學不只是有系統有組織的知識，科學超越了我們的感官，奠基於對宇宙的猜想與信心。
要不是科學界對萬有引力定律深信不疑，不可能逼出天王星問題；要是亞當斯與勒維烈不相信萬有引力定律，就不會花那麼大工夫去計算一顆還沒有觀察到的行星。
過去十年內，天文學家發現了許多太陽系以外的行星，發現那些行星的技術，基本上就是亞當斯與勒維烈一個半世紀前使用的。
【科學史上的這個月】
