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新興的數值分析方法：無網格法

103/01/29 20486

李銘孝｜國家實驗研究院高速網路與計算中心計算設施組

目前在進行分析模擬計算最常用的數值方法為有限單元法（Finite Element Method），尤其在固力結構的問題上，諸如機械的性能分析、土木結構的強度分析等等。主要是因為有限單元法可以彈性地處理複雜的幾何外形、不同材料組成及不同形式負載之工程問題，故也成為市面上商用分析模擬軟體最廣泛採用的數值方法。

但有限單元法於分析時，須先建立包含有單元及節點的分析網格（mesh），此過程既耗時又費力。目前雖然可以利用自動切割的方法產生隨機分佈的網格，但所採用的角錐體單元構成的網格缺點甚多，包括精準度較低等。其他形式之自動切割法（如採用較精準的方塊狀六面體單元的網格）則尚未成熟。因此，很多大型工程分析時所需之分析網格，仍然需要採用極耗人力的映射切割（Mapped Mesh）法來產生。

有限單元法另一個大的缺點是一旦有分析模形劇烈大變形時，便會造成單元扭曲，而無法求得正確的解。近年來逐漸受重視之無網格法（meshless method）因僅需要有空間節點的資料，而不再需要建立分析網格，故可避免上述有限單元法之缺點，減少大量建模的時間跟人力，無網格法因此成為極具潛力新興的數值分析方法。

目前在發展中的無網格法種類很多，其基本原理則大同小異，無網格法也陸續被應用到許多領域的分析模擬，諸如結構力學、流體力學、電磁場等等問題。此方法在各方積極的研究與發展下，也已經越來越成熟。並逐步被應用到商用的分析軟體上，例如LS-DYNA3D已有無網格法的模組。國網中心也持續進行此方面之研究與開發，現階段已可以直接利用掃描的幾何模形進行分析，不再需要複雜費時的建模工作。如圖一為使用3D掃描器掃描而來的幾何模形，有了此模型之後，即可透過已開發的無網格法進行分析以獲得變形、應力及應變等等的結果。

資料來源

轉載自「國研院高速網路與計算中心91期電子報」

數值分析(1) 科發月刊(5221)

新興的數值分析方法：無網格法

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