時間之箭
99/05/06
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陳宣毅｜
中央大學物理學系／國家理論科學中心物理組／中央研究院物理研究所
黃慕傑｜
中央大學物理學系
另一個第二定律
每個人在中學時期都學過大名鼎鼎的牛頓第二定律，對那個訛傳的「牛頓與蘋果」的故事也都耳熟能詳。這個力學的觀念讓許多人以為從物理的角度來看，宇宙只是一部大機器，裡面充滿了槓桿、星球、齒輪等冰冷無生氣的東西。另一方面，只要走出無趣的教室，見到的或是繁花盛開、或是弱肉強食、或是各種不測風雲，這充滿生氣的宇宙實在和冰冷的機械大相逕庭。無怪乎德國文學家歌德透過《浮士德》故事裡的梅菲斯特，說出「所有的理論都是灰色的，但生命之樹卻是翠綠的。」
這生氣蓬勃的世界背後的運行之道，和「另一個」第二定律息息相關，這個定律稱為熱力學第二定律。熱力學第二定律告訴我們為什麼時間有過去和現在之別，以及生命和其他繽紛萬物為何可以存在，使我們生活的世界不像一堆機械般毫無生氣。尤其有意思的是，熱力學第二定律背後的思想基礎，竟然和擲骰子這樣的遊戲有關聯……
無法逆轉的事情
日常生活經驗裡，有些事可以一再重演，有許多事情卻是無法逆轉的。雖然太陽每天一樣會從東方升起，但每一個人都一天天變老，覆水難收，破鏡也不能重圓。
在這些無法逆轉的事情裡，氣味的擴散是一個易於描述的例子。在美味的餐點端上桌時，食物裡有些分子進入了空氣中，這些分子和空氣裡其他的分子不斷相互碰撞，即使在沒有風的情形下，也能逐漸傳到周圍，讓滿室都有食物的香味。這聽起來不足為奇的例子裡，其實藏著一個曾讓許多歷史上的大科學家都傷透腦筋的問題。要知道這個問題是怎麼一回事，就要從一、兩個分子的運動談起。
假設可以把兩個分子碰撞的過程，和食物裡的氣味分子逐漸向周圍擴散的過程，分別錄影下來欣賞。很容易發現兩個粒子的碰撞有一個令人難忘的特性，就是這個錄影不論正放或逆放看起來都沒有兩樣。但相較之下，任何人一看到氣味分子從四面八方漸漸回到食物裡，都會說這錄影必然是逆放的。
這個例子告訴我們，「覆水難收」這種無法逆轉的事情，只在有許多分子的大系統裡才存在。換句話說，一個只有一、兩個分子的世界，過去與未來是沒有區別的，也沒有青春和衰老等事情；但在有很多分子的世界（也就是我們生活其中的世界﹚裡，時間有個箭頭，指向個人的老死和物種的演化。
越來越亂的世界
「時間的箭頭只存在於數大的系統」，聽來令人難以接受。怎麼會有這種粒子數少時不存在，粒子數多時就成立的事呢？只要仔細想一想另一個大家都熟悉的例子—擲骰子，就很容易了解其中的原因。
隨手拋出一枚骰子，骰子落下時各點數朝上的機會一樣大。如果反覆投擲一枚骰子，並記錄下點數，會看到如「3、2、6、4、3、1……」的字串。如果把這字串的順序倒過來念，也不會覺得有什麼奇怪之處。
但是如果把 N 枚骰子放在碗裡（當然 N 要比 1 大很多﹚，讓所有的骰子1點朝上，然後輕搖使得偶爾會有一、兩個骰子改變點數，記錄所有骰子點數的總和，則這個總和會逐漸增加，最後在 3.5N 附近起伏。這時如果把記錄下來的總和依順序倒過來念，總和逐漸減為 N，任何人都可以聽得出來一定是念反了。在這個例子裡，從一個骰子的點數看不出過去和未來的不同，可是有許多骰子時，時間的方向指向總點數增加的方向。
現在可以回頭想一想，香氣分子的擴散和擲骰子有什麼相似之處。很容易可以看出，如果把香氣分子在空間裡隨意排列，則擴散前香氣分子的可能排列方式的總數，比擴散後可能排列方式的總數少得多。在擲骰子的例子裡，N 個骰子總點數是N的情形，只有在所有骰子都是 1 點時才能發生，但許多骰子點數的組合都可以使總點數在 3.5N 附近。
在這兩個例子裡，時間之箭都是指向增加組成分子排列方式的方向，這就是熱力學第二定律的精神。一個很特別的事情是，時間之箭的方向基本上是一個由排列組合決定的問題。無論骰子或香氣分子的運動是由牛頓力學或更精確的量子理論來計算，時間之箭都只有在系統裡組成分子數目很大時才存在，而且方向都是由分子排列方式的總數來決定的。
這麼意義深遠的理論，還告訴了我們，這個宇宙過去必然是在一個較特殊的狀態，使得宇宙裡分子排列的方式總數比現在少得多，因此香氣分子的擴散被我們認為是理所當然的。如果香氣分子早已均勻分布在各個角落，我們怎麼會覺得香氣應該隨時間四散呢﹖當然這個推論引起了一個令人頭痛的問題，如果熱力學第二定律預測萬物最終會變為一片均勻，使得分子排列方式趨向極大，為什麼在宇宙誕生之後不見萬物趨向平靜，反而演化出日月山川和芸芸眾生﹖
生命和演化
為什麼生命的存在和演化與熱力學第二定律互不牴觸，已經是科學思想上的老話題了，「馬克斯威爾妖」的故事正可以用來說明生命和演化為什麼仍然可以發生。
想像一個容器，中間以一片有個小洞的隔板分開成兩邊，容器中放入兩種氣體分子，分別以紅色和灰色標示。如果紅色和灰色分子都可以穿越小洞，則兩邊的紅色分子濃度隨著時間會趨於相等，兩邊的灰色分子也一樣。但是如果在小洞裡放進一個小精靈，這個小精靈只讓紅色分子從洞的左邊移到右邊，而不讓紅色分子從右邊移到左邊，則右邊的紅色分子濃度會隨時間逐漸升高。
這個小精靈稱為馬克斯威爾妖(Maxwell's demon，馬克斯威爾的惡魔)，它使得系統裡組成分子在空間中排列方式的總數隨時間減少。時間之箭在這裡怎麼會指向相反的方向呢？這個小小的「矛盾」可以在真實世界的例子裡得到解答。
生物界的確有類似馬克斯威爾妖的例子。譬如細胞表面就有許多稱為離子幫浦的蛋白質，像一個個馬克斯威爾妖一樣，把細胞外部的特定離子帶進細胞內。由於它們的作用，活細胞內外各種離子的濃度通常並不相等。許多離子幫浦的工作原理已經由生物學家們研究許久，我們已經知道所有離子幫浦都需要外界提供能量來維持它們的工作。有的離子幫浦利用光子的能量來運送離子，有的離子幫浦則利用三磷酸腺苷（簡稱 ATP）水解時釋出的化學能來運送離子。
這些例子告訴我們，天下沒有「免費」的馬克斯威爾妖，必須消耗外界提供的能量，才能讓一個具有許多粒子的系統的粒子排列方式總數隨時間減少。如果把能量的來源考慮進來，物理學家們可以證明這一個「系統—能量源」合成的系統，所有組成分子的排列方式總數仍然隨時間增加，時間之箭並未指錯方向。
近年來奈米科技興起，使得生命體內這些小小的馬克斯威爾妖受到高度的重視。每一個利用外界能量來工作的蛋白質都是只有數個奈米大小的機器，它們經過數十億年的演化，可以執行人造奈米元件仍無法達成的任務。
舉例來說，想像一個只有數微米大的機器（1 微米是 1,000 奈米，這樣的機器約只有一般人體細胞十分之一的長度），上面的幾個推進器可以使它每秒鐘在水中游動體長的 10 倍。這機器表面上的探測器，巧妙地利用環境裡其他分子所儲存的化學能，使整部機器可以對環境的改變有很高的靈敏度（每個探測器都是個馬克斯威爾妖）。這部機器可以依據附近化學分子濃度的改變，調整運動的方式，使它能有效率地找到希望活動的環境。
這聽起來像是可以用來修復損壞細胞的「奈米機器人」嗎？不，這敘述的是我們體內常見的大腸菌。顯而易見的，在大腸菌裡藏有我們「奈米夢」的許多祕密，而大腸菌可以如此神奇，靠的是千千萬萬像馬克斯威爾妖般工作的蛋白質。
熱力學第二定律告訴我們，生命必須靠著吸收外界的能量（對我們而言就是攝取食物），防止自己和環境「均勻混合」，並執行許多神奇的工作。當生命結束時，軀體血肉不再運用外界能量，終會化為塵土，和環境合而為一。
就更大的尺度來說，生物由簡單往複雜的方向演化，也是在源源不絕的能量供應下發生的，這能量最主要的來源就是我們頭頂上的太陽。既然人生苦短，只要太陽依舊升起，地球上的大千世界便蘊藏了無限的可能，我們這些凡夫俗子也就不需要擔心時間之箭把世界的未來指向一片均勻的死寂。
