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拱的美姿與力態

91/09/05 瀏覽次數 16528
巴黎聖母院內部拱頂。巴黎聖母院內部拱頂。
 
山水畫的特質

清代畫家方士庶所作的「扁舟學釣圖」圖中,由上而下,遠山、白雲、瀑布為整個畫面揭開了大自然深奧不可測的不凡氣勢。再者,由下而上的小橋、流水、人家、釣翁、扁舟則為整個畫作帶來一股輕盈、閒適、寧靜的祥和感覺。有意思的是,河流上的兩座不怎麼起眼的小橋(近處是曲橋,遠處是拱橋),則成為平衡兩岸景緻的重要支點。想像一下,獨自站在小橋上,細細的聽,似乎可以感受到河流通過小橋時的輕輕流水聲,河中兩岸的景色,也因為小橋的存在,讓賞者得以找到整幅畫面的著力點。拱橋位置應是整幅畫中的最佳駐足之處,而這也是欣賞山水畫訣竅之一:找個可以觀景逗留之處。行文到此,讀者是否從畫中聽到「寧靜」、看到「意境」了呢?

「清明上河圖」上的拱橋

在介紹完山水畫的特質之後,接下來,先讓我們來欣賞一幅以生活寫實為主、稱得上價值連城的稀世畫作-清明上河圖。本文所提的清明上河圖,是目前存放在臺北故宮博物院的清院本清明上河圖。由於原畫作太長(十公尺多),因此限於版面,僅以位在畫中央、聚集人最多、也最為熱鬧的石造虹橋(因其型有如掛在天上的一道彩虹,故稱為「虹橋」)來說明。

畫中所描繪的是北宋首都汴京的繁華景象,全畫以汴河兩岸人民的生活為主要題材。對於現代歷史學家而言,想了解古代北宋(或清代)社會與人民生活景象,這無疑是最具體的參考資料。綜觀本畫的表現手法,應屬於比較接近生活寫實面的風俗畫。圖中虹橋上有不少商家正吸引著來觀覽的人潮,而橋底下又正有艘下了帆的商船通過。一邊橋端有人以繩索導引商船,深怕船一時偏離航道撞到虹橋(還好虹橋中間為拱型,得以讓商船最高處的桅杆通過)。以下我們就先用一些簡單的生活經驗來說明虹橋拱構造的受力行為,然後再來介紹拱形建築的經典作品。

拱構造的力與美

直線給人剛中帶勁的堅挺感。相對地,曲線卻讓人覺得輕柔又委婉。所以像巴黎香榭大道上的凱旋門,外形雖是以直線為主要造型的立方體,但四周開口卻是以弧形拱與直線所構成的拱門。因為「厚實而不笨重」,所以凱旋門給人們一種「沉穩與輕柔」的感覺。接下來就讓我們一同來了解拱的受力特性。
 
凱旋門外形主要以直線為主要造型的立方體,但配合四周弧形拱開口所構成的拱門,凱旋門給人們一種「厚實而不笨重」、「沉穩與輕柔」的和諧感。凱旋門外形主要以直線為主要造型的立方體,但配合四周弧形拱開口所構成的拱門,凱旋門給人們一種「厚實而不笨重」、「沉穩與輕柔」的和諧感。
 
拱的傳力行為

還記得小時候調皮被老師罰「半蹲」的模樣嗎?雙手平舉、兩腳前彎,剛開始的一分鐘還不覺得怎樣,接下來手腳酸麻,臂膀、腳關節疼痛難當。為甚麼?因為地心引力正拉著身體和手臂,讓重量透過手腳與身體的肌肉和關節傳到地板上,這就是力的傳遞。同樣地若是沒有按時交作業,被老師罰雙手合掌舉物抬高有如拱形,那麼書本的重量就會透過手臂,經過手肘到達肩膀,然後再由身體傳送到地面,這也是力的傳遞。
 
(左)半蹲示意圖,地心引力正在處罰調皮的學生。(右)雙手合掌如拱舉物抬高,地心引力正協助老師告誡不做功課的學生。左圖與右圖中二者手臂受力的狀況不一樣。左圖兩手平舉外懸,右圖為兩手合圍過頭。這兩種受力方式在工程力學上有個專有詞,左圖手臂水平外懸即稱為懸臂結構,而右圖兩手合圍上舉如拱則稱為拱構造。

所以在中文的「拱」字,可以被拆成「手」加「共」。若再將之合成,即可解釋為何雙手合掌高舉所形成的形狀就稱為「拱」。懸臂結構與拱構造這兩種結構型態,依其受力機制之不同,而有不同的受力行為表現。其中最明顯的是,拱構造將會有壓縮性的力量,存在於合圍的手臂內。圖中的高舉手臂,箭頭指向關節處,代表手臂正受著壓力的作用,至於懸臂結構就無類似的壓力存在於手臂內。讀者若想再進一步了解這兩種結構的內在受力狀況,可參考基本結構學的書籍。將往地心引力方向的垂直重力轉換成拱壓力,便是弧形拱結構的主要傳力特色之一。若再繼續引申,則圓拱型結構便是我們生活中經常接觸到的拱構造。

圓拱型建築欣賞

拱構造可以將負載的重力導引轉換,古代的造橋匠師發現這個道理,所以在製作拱橋過程中,採用抗壓特性極佳的天然石塊做為築橋建材(現代鋼鐵是十八世紀工業革命之後的產物),然後以堆砌的方式做成一座座以拱為造型的橋梁。因為拱具有將石塊自重轉換成沿拱軸線呈壓的狀態,所以這種壓力便有助於各石塊砌合面的接合。一般過河橋跨距均在十公尺以上,因此,以堆砌的方式來做拱橋。加上拱橋中央的拱高升起,也有助於河上較高舟船的航行。(左)半蹲示意圖,地心引力正在處罰調皮的學生。(右)雙手合掌如拱舉物抬高,地心引力正協助老師告誡不做功課的學生。左圖與右圖中二者手臂受力的狀況不一樣。左圖兩手平舉外懸,右圖為兩手合圍過頭。這兩種受力方式在工程力學上有個專有詞,左圖手臂水平外懸即稱為懸臂結構,而右圖兩手合圍上舉如拱則稱為拱構造。
 
電話在現在看來不稀奇,但在中世紀,人類就有發明「說話機器」的點子了(圖/Stefan Kuhn,Pixabay)。電話在現在看來不稀奇,但在中世紀,人類就有發明「說話機器」的點子了(圖/Stefan Kuhn,Pixabay)。
 
石塊堆砌的拱橋示意圖,利用拱可將石塊的自重轉換成沿拱軸線呈壓力的狀態,這將有助於各石塊砌合面的接合。

拱的曲線造型優美,若再藉由水面倒影的映射,遠望便如繞著水流的戒指。所以拱橋不只有跨越地表鴻溝的功能,而且是具有美感的曲線建築。這種現象不僅出現在古代中國的拱橋,即在古羅馬的水道橋也是如此。三層延綿不止的圓孔造型連續拱橋,從正面來看,不會覺得有種被關在籠子內往外觀望的隔柵感。相反地,由於各層大小拱的連續圓弧,有如規則的水波,層層舞動,令觀者的心脈為之起伏。由於石塊本身材質所具有的持久性,這座水道橋屹立至今已兩千多年了。古代工匠在技術與選材方面之精巧與慎重,讓歷代看過的人,都佩服不已。石塊堆砌的拱橋示意圖,利用拱可將石塊的自重轉換成沿拱軸線呈壓力的狀態,這將有助於各石塊砌合面的接合。
 
古羅馬水道橋。(圖片來源:pixabay)古羅馬水道橋。(圖片來源:pixabay)
 
拱的曲線造型不只用在橋梁上,古代宗教建築中,拱結構也常被用來做為大跨度圓形屋頂的重要元素,而將前述平面拱再推展到空間,便可成為空間圓形拱頂結構系統。最著名的圓頂建築,當屬建造於西元二世紀初的古羅馬萬神殿。
 
羅馬萬神殿,建於西元二世紀初年,其43.2公尺圓頂大跨度,一直維持到十九世紀,才因為建材的提升而被打破,這個持近一千七百年的紀錄應可列入金氏紀錄。(圖片來源:pixabay)羅馬萬神殿,建於西元二世紀初年,其43.2公尺圓頂大跨度,一直維持到十九世紀,才因為建材的提升而被打破,這個持近一千七百年的紀錄應可列入金氏紀錄。(圖片來源:pixabay)
 
這個神殿之所以著名,就在於它具有43.2公尺的圓頂大跨度,而這個圓頂跨度紀錄一直維持到十九世紀,才因為建材的提升而被打破。另一方面,萬神殿圓頂的取材並不是石頭,卻是古羅馬人發明的混凝土材料(由石灰、混火山灰、瓦碎片組成)。當時混凝土強度及施工流動性均不如今日,所以混凝土本身一直無法承受張力,而這也成為當時混凝土材料在建造過程中最致命的弱點。所以,往後類似的圓形拱頂建築,經常在施工時即告失敗。在後來興建的圓頂結構跨度上,萬神殿便成為工程師想要超越的指標建築。
 
羅馬萬神殿圓頂。(圖片來源:pixabay)羅馬萬神殿圓頂。(圖片來源:pixabay)
 
一千多年前,藉由匠師的巧妙技術與安排,才讓整個萬神殿的圓頂完全因拱的傳力作用,而成為一種純受壓力構,這一點讓現代工程師欽佩不已。若是有機會拜訪羅馬的萬神殿,可以稍加注意這座已歷經將近兩千年的古代圓頂建築精品。英文「建築」architecture一字的意義,正代表著arc.(弧)與tec.(技術)所形成的「由弧型拱組成的工藝技術」。
 
1809年,亞佛加厥決定前往「維西里皇家學院」擔任「數學與物理」教授。(圖/Pixabay)1809年,亞佛加厥決定前往「維西里皇家學院」擔任「數學與物理」教授。(圖/Pixabay)
 
當然,拱建築不只是存在於西方的古羅馬。古代中國也保留了類似的建築體,而且是沒有梁柱系統的純拱構建築。明朝年間所建成,今日南京靈谷寺內的「無樑殿」,即是一棟純粹由磚石堆砌而成的空間立體拱構建築。它的整個內部空間的結構系統完全由拱所形成的券洞所替代,由於內部絲毫看不到一根梁或柱,所以稱為「無樑殿」,這大概是佛教中「無量」的諧音吧!這種藉由諧音來呼應建築的特色,反映出古中國匠師對宗教的虔誠敬意,並利用拱形建築特色來契合佛教信仰。

敞肩式拱橋的先驅-趙州橋

我們可以發現前文中所介紹的拱橋或拱建築,都是以圓拱形狀為主。然而,圓拱橋的跨度,受限於圓拱直徑的大小。如果跨越的河流太寬,那麼單孔圓形拱橋可能顯得巨大無比。而且橋中央拱的高度太高,也不利於人車在橋上通過(如北京玉帶拱橋,大概只適合爬坡散步健身用)。
 
北京玉帶橋,單孔圓形拱橋,因橋中央拱曲率太大,致爬坡度太高,不利於車行,只能用於欣賞之用。北京玉帶橋,單孔圓形拱橋,因橋中央拱曲率太大,致爬坡度太高,不利於車行,只能用於欣賞之用。
 
對於這個問題,大約一千四百年前的中國古代匠師李春,就發明了一種具有「墊肩樣式」的單孔拱橋來加以克服。如單跨石拱橋,就是以下即將介紹的趙州橋。它並非圓形,而且弧形拱上又都有開孔存在。這種形式的拱橋,在工程上稱之為「敞肩式」單孔弧形拱橋(因弧形拱上的開孔產生「墊肩」效果,讓橋跨得以伸展)。到目前為止,趙州橋一直是世界上此類橋型中最古老者。它在世界橋梁史上所占的地位,極為重要。
 
趙州橋 拱橋上的弧形拱開孔產生「墊肩」效果,讓橋跨得以伸展,橋面也顯得平坦,有利兩岸來往交通。

在河流上搭一座橋,最重要的不外乎方便兩岸交通。然而,就河道而言,將來做好的橋墩與橋梁,卻可能會縮減河道的寬度與高度,甚至大水來襲時,會直接影響到河道的排洪量。

因此,趙州橋在一開始規劃時,即針對上述情況,就整座橋體做全盤的考量。這些考慮可歸納成以下兩點: 趙州橋 拱橋上的弧形拱開孔產生「墊肩」效果,讓橋跨得以伸展,橋面也顯得平坦,有利兩岸來往交通。

(1)為易於兩岸車馬行人之通行,橋體主拱採用比較平坦的新月弧型圓拱(拱高與跨度比約為1︰5),有別於傳統圓形拱橋。
(2)為增加橋身過水面積與河道洩洪能力,降低洪水對橋身的沖擊,並減輕橋體重量,所以在中央主拱的兩肩上各設兩個小拱,以提升拱橋的效能。
 
古時候的橋梁建造工程技術不如今日發達的情況,以上拱橋的建構實在是一項相當大膽的嘗試。當時建造比較長的橋梁,通常採用多孔的拱橋,而拱的兩肩則以砂土填滿。如此雖可減緩橋面坡度,但拱跨勢必縮小,也會影響河道泄洪能力,同時在江河上也不利於拱腳地基的選擇。古代中國北方運輸以陸路車馬為主,故拱橋之橋面坡度須緩和;而南方則以水運為主,故拱橋形狀均以駝峰型居多,以適合船舶運輸。因此,趙州橋的「新月型空腹拱橋」創新設計理念,可說是將上述問題一次解決。這種橋型也就成為後世所稱的「敞肩式拱橋」原型。此種築橋理念,至今仍不斷地被橋梁工程師所效法。

一千三百多年來,趙州橋歷經無數次的地震、洪水,卻依然雄姿煥發地屹立在洨河上(兩邊橋基所在的岩基相當堅實,一千多年來只有五公分下沈水平差)。而「敞肩式拱橋造型」更成為現代大跨徑混凝土拱橋的先驅,只不過現代的混凝土拱橋係將拱圈與橋面之間的腹拱改用直柱或網狀構件的方式加以結合。
 
現代敞肩式連續拱橋 仿自趙州橋敞肩式拱的現代拱橋。現代敞肩式連續拱橋 仿自趙州橋敞肩式拱的現代拱橋。
時至今日,趙州橋以其「歷史悠久、造型優美、橋跨徑大、用料簡省、施工精準、大膽創新」而著稱於世。若由遠方眺望趙州橋,彎曲的橋體就像一輪新月初露雲端。而它那種「雄偉中帶有三分秀麗」、「穩健中又見七分輕盈」,應是趙州橋最引人入勝之處。難怪歷代人們稱它「為天下之雄勝」、「望之如初月出雲,長虹飲澗」,迷人之處自然不言可喻。就整體而言,趙州橋可說是結構力學、建築美學與景觀藝術的完美契合。它不僅是世界造橋工程史上的傑作,更為以後橋梁建築工程立下新的里程碑。位在橋頭關帝閣的對聯「船從碧玉環中過,人在蒼龍背上行」,應是趙州橋最美的寫照。
在介紹完拱構在橋梁與建築的力與美的表現之後,我們最後要介紹拱構造在水庫設施上扮演的防衛功能。

臺北翡翠水庫的守護神-翡翠拱壩

水是地球上生靈的泉源,沒水時,恨不得來一場傾盆大雨。然而,雨下太大了,造成水患,就巴不得老天爺趕快放晴,免得積水成災。在生活中,最好能像家中的屋頂水塔一樣,找個地方把天上降下來的多餘雨水儲存起來,這個具有超級大容量的水塔便是「水庫」。

民國七十六年以前的臺北居民,應該都有相同的生活經驗,就是每逢盛夏來臨,常因用水不足而有大鬧水荒的危機。然而,現在的大臺北居民在用水方面卻幸福多了,因為他們有翡翠水庫長期為大臺北供應民生用水。初次看到翡翠水庫的鳥瞰圖的人,一定很難想像這數以億噸的水量,竟然只被一片薄薄的弧型壩體所阻擋。至於原因,只能說拱型的壩體充分發揮了護衛的功能。
 
翡翠水庫的壩體鳥瞰圖翡翠水庫的壩體鳥瞰圖
就拱橋而言,拱構造能將垂直重力轉化成沿拱線走向的壓力。而就拱壩來說,拱構造還可以將來自於水平側向的水壓力轉化成沿著拱壩弧線的拱壓力。是不是很神奇呢?道理與拱橋都是一樣的,只不過橋拱所受力量是來自於垂直方向的重力,而壩拱所承受的主要力量則是來自水平方向的靜態水壓力。
 
拱壩受水平水壓示意圖 混凝土拱壩的拱構造可以將來自於水平側向的水壓力轉化成沿著拱壩弧線的拱壓力。

拱結構須具有良好的承壓特性,現代拱壩都是以抗壓為主的高強度混凝土材料所澆灌而成,正符合這種需求。另一方面,在選定壩址的時侯,工程師也特別注意到水壩兩側岩壁的支撐狀況。誠如趙州橋的設計考慮到剛性橋基一樣,當時在進行壩基的選址時,也特別注意到壩基岩盤的調查與改良。也由於這些工程先輩們的正確研判及良好的施工技術,今日大臺北的居民,每逢夏天來臨時,才得以在家裡舒舒服服地享受著用水的方便。拱壩在水庫防護上所扮演的角色,正如軍事戰場上所講的「一夫當關、萬夫莫敵」。拱壩受水平水壓示意圖 混凝土拱壩的拱構造可以將來自於水平側向的水壓力轉化成沿著拱壩弧線的拱壓力。

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